水力学教学课件：第2章 水静力学

1、第二章 水静力学水静力学的任务: 研究液体处于静止状态时的平衡规律及其应用静止状态：液体质点之间不存在相对运动静止，液体相对地球无运动相对静止，液体相对地球运动，但液体与容器或者液体质点之间无运动水静力学简介a内容 根据液体静止的平衡条件确定静水中的压强分布规律 计算静水总压力（包括大小、方向、作用点）水静力学简介P2-1 静水压强及其特性2-2 液体平衡微分方程2-3 重力作用下的液体平衡2-4 几种质量力同时作用下的液体平衡2-5 平面上的静水总压力2-6 曲面上的静水总压力水静力学目录2-1 静水压强及其特性 静止液体中，不存在切力和拉力，只存在正压力。围绕某点取一微小作用面，设其面积为

2、A，作用在该面积上的压力为P，平均压强P/A，当A无限缩小到一点时，平均压强P/A趋近于某一极限值，此极限值为该点的静水压强. 单位为 N/m2 (Pa (帕)。静水压强的概念 静水压强的特性 静水压强的方向垂直并且指向受压面；静止液体内任一点沿各方向上静水压强的大小都相等，或者说每一点的液体静压强仅是该点坐标的函数，与受压面的方向无关p = p (x，y，z)PAp2.受力分析1.选脱离体 四面体ABC证明质量力表面力静止液体内任一点沿各方向上液体静压强的大小都相等?静止液体内任一点沿各方向上液体静压强的大小都相等?3.列力的平衡方程 忽略高阶微量同理可得以x方向为例ABC2-2 液体平衡微

3、分方程1. 液体的平衡微分方程（1） 在静止液体中取微小平行六面体作为脱离体（2） 对脱离体进行受力分析（以y方向为例）odxdzpxyzdy脱离体所受 y 方向上的质量力表面力在 y 方向上的分量只有左右一对面元上的压力odxdzpxyzdy液体处于平衡状态同理可得or液体平衡微分方程外力之和Fy=0数学形式： f p 的偏微分方程组物理意义： 质量力压力差实质：平衡液体中，静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位质量力相等。哪一方向有质量力的作用，哪一方向就有压强的变化 。2液体平衡微分方程的积分 各式两边分别同时乘dx, dy ,dz, 再相加 dp=(fxdx+fydy+fzdz) 平衡

4、液体中压强增量等于质量力所作功之和 全微分形式对于不可压缩均质液体，=常数 左端为全微分 ，右端也须为某函数的全微分 不可压缩液体平衡时对质量力的限制条件。满足，则质量力必须有势。因此，质量力有势是不可压缩液体平衡的必要条件。dW=-( fxdx+fydy+fzdz) 坐标函数W（x,y,z）即为力的势函数，简称质量力势 也是 为某一函数全微分的充分必要条件Dp/= (fxdx+fydy+fzdz)dW= -(fxdx+fydy+fzdz )若已知某边界的力势函数W0和液体静压强p0 不可压缩均质液体平衡微分方程积分后的普遍关系式 3帕斯卡定律在平衡不可压缩液体中，一点压强的增减值将等值地传给

5、液体内所有各点 水压机 水力起重机 液压传动装置 实际应用pp0pp0pp04等压面等压面概念：由压强相等的各点所组成的面等压面与质量力正交；对不可压缩液体，等压面也是质量力的等势面；特性 只有重力作用下的静止液体的等压面为水平面。平衡液体的自由表面是等压面平衡液体中的不相混合的两种液体的交界面是等压面特例 2-3 重力作用下的液体平衡dp=(fxdx+fydy+fzdz) fx=0，fy=0，fz=-g dp= fz dz=-gdz=cosnt 1. 液体静压强的分布规律条件：只有重力作用 水静力学的基本方程式 静止、连通、均质的液体 成立条件在自由表面上，在重力作用下，不可压缩静止液体中各

6、点的 相等静水压强计算公式 意义变形 h=z0-z静止液体内任一点的液体静压强由两部分组成， 一部分是液体表面压强p0，它将等值地传递到液体内每一点； 另一部分是高度为h的液柱产生的液柱压强h 。液体静压强p沿液体深度呈线性分布。对于连通器，液体深度相同的点组成的面是等压面； 等深面 等高面 等压面 水平面。 下面的哪些水平面是等压面？（a）连通容器 （b）不连通容器 u（c）连通容器 只有重力作用下的等压面判别条件： 静止、连通、同种、均质液体、水平面2. 绝对压强、相对压强、真空绝对压强：完全真空作为零点算起的压强，用符号p 表示 相对压强：以当地大气压强pa作为零点算起的压强，用符号p表

7、示 真空压强 ：相对压强为负值时该相对压强的绝对值,用符号pv表示 汽化压强 ：液体汽化时的绝对压强值,用符号pvp表示 pap p papvppaBA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准大气压强 pa压强绝对压强和真空压强一定为正值，相对压强可以为正值，也可以为负值；真空压强的最大值只能达到pa；今后讨论压强一般指相对压强，若指绝对压强则特别注明说 明3. 压强的计量单位 3.1 用应力单位表示压强的大小N /m2（Pa）帕，或 kN /m2（kPa），千帕国际单位制中 一个标准大气压 patm=101325Pa工程上常采用工程大气压 pat=98000p

8、a=98kpa3.2 采用大气压强的倍数表示压强的大小例：9800N/m2=9800pa=9800/98000pat=0.1pat3.3 采用液柱高表示压强的大小 3. 压强的计量单位 当 p0 =0的时候，即液体表面压强为当地大气压时任一点的压强的大小可以用重度为的液柱高度h表示一个工程大气压用水柱高表示: 一个工程大气压用水银柱高表示: 从已知点压强开始，若向下经过重度为，高度为h的液体，压强增加向上经过重度为，高度为h的液体，压强减小，若经过一段气体压强不变最后可以得出未知点压强的大小 pA4. 压强的计算 例：一封闭水箱如图所示，若水面上的压强p0=-44.5kN/m2， 试求h，并求

9、水下0.3m处M点的相对压强（用不同的单位表示） 找有关等压面。连通的静止、均质液体 1-1水平面，为等压面。 左边压强p左=-p0+h，右边压强p右=0 -44.5+9.8h=0 h=4.54m。 （2）求M点的相对压强应力：pM=p0+hM=-44.5+9.80.3=-41.56kN/m2 解：（1）计算h大气压：水柱高：4. 水头和单位势能 几何意义:测压管: 在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管z位置水头，以任取水平面为 基准面 z=0 ，铅垂向上为正 p/压强水头，以当地大气 压为基准，用相对压强代入计算z + p/ 测压管水头各项水头也可理解成

10、单位重量液体的所具有的能量 z: 位置势能，（从基准面 z = 0 算起铅垂向上为正。位能 ）位置势能与压强势能可以互相转换，它们之和总势能是保持不变的。守恒 p/ : 压强势能（从当地大气压强算起。压能）z + p/:总势能能量意义:如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。敞口容器和封口容器接上测压管后的情况基准面基准面基准面例：一水箱装置如图，其表面压强以绝对压强计为0.7个工程大气压。当地大气压为一个工程大气压。求：（1）以地面为基准，求出A、B两点的单位位能与单位压能（2）以水

11、箱中水面为基准面，求出A、B两点的单位位能与单位压能 注意基准面不同时,位置水头、压强水头、测压管水头的变化 （1）以地面为基准 解例：一水箱装置如图，其表面压强以绝对压强计为0.7个工程大气压。当地大气压为一个工程大气压。求：（1）以地面为基准，求出A、B两点的单位位能与单位压能（2）以水箱中水面为基准面，求出A、B两点的单位位能与单位压能 （2）以水箱中水面为基准面 注意基准面不同时,位置水头、压强水头、测压管水头的变化 5. 压强的量测（压强的计算） 工程中往往需要量测液流中 某点的压强或某两点之间的压强差 测量仪器液柱式测压计：包括测压管和比压计。测压管用于测量点压强，有垂直和倾斜放置

12、两种。比压计用于测量压差，常用的有空气比压计和水银比压计。金属测压计:如压力表、真空表等 电测式仪表:压力传感器 简单的测压管由一开口玻璃管直接与被测液体连通而成。测压管液面到测点的高度就是该点的压强水头。该点的相对压强为p=h液柱式测压计测压管 为了提高精度，可将测压管倾斜放置量测较小的压强量测负压？可在U型管内装入与待测液体不相掺混的较重液体，如水银。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。液柱式测压计测压管 量测较大的压强顶端连通，上装开关，可使顶部空气压强p0大于或小于大气压强pa。当水管内液体不流动时，比压计两管内的液面齐平。如有流动，比压计两管液面即出现高差

13、，读取这一高差h，并结合其他数据，即可求出A、B两点的压差和测管水头差。 液体的平衡规律必须在连通的静止液体区域液柱式测压计空气比压计？液柱式测压计水银比压计取0-0为基准面 左侧 右侧 若=水 若zA=zB 如被测的A、B之间压差甚微，水银比压计读数h将很小，测读精度较低，则可将U形比压计倒装，并在其顶部装入重度为的轻质液体 p1=pA-(-zA)-h=pB-(-zB)- h 此处的位置高度zA、zB相对于基准面0-0均为负值 注意液柱式测压计倒U型比压计确定单位质量力，注意方向将质量力代入压强微分方程并积分根据边界条件确定积分常数，推导压强分布公式根据表面压强相等条件，推导自由液面方程用表

14、面压强和淹没深度表示的压强计算公式根据等压面定义，确定等压面方程dp=(fxdx+fydy+fzdz) 2-4 几种质量力同时作用下的液体平衡2-4 几种质量力同时作用下的液体平衡dp=(fxdx+fydy+fzdz) 1. 液体随容器绕铅直轴作等角速度旋转的情况 x0yx0y压强分布积分整理自由液面中心自由液面方程自由液面上任一点等压面方程形状？x0yx0y压强计算公式2. 液体随容器作等加速运动的情况 液体上作用的单位质量力分别为 代入压强差公式等压面积分压强分布积分自由液面上的M点自由表面和任一等压面均是倾斜平面 自由液面上任一点自由液面方程0 x压强计算公式等压面方程？ 形状？压强p=

15、p0+h 总压力P=p 实质：分布力p 合力P静水总压力P挡水建筑物大气水受压面2.5 作用于平面上的静水总压力2-5 平面上的静水总压力内容：理论力学 静止液体 确定静水总压力的大小、方向和作用点 重力作用下静水压强的基本公式p = p0 + h静止液体内任意点的静水压强p由两部分组成：（1）表面压强 p0 （等值传递到液体内部各点）h越大，p越大，p从液体表面沿深度逐渐增加p0Mh（2）液重压强 h （从该点到液面的单位面积上 的液柱重量）2.5 作用于平面上的静水总压力2-5 平面上的静水总压力如何求解静水总压力？关键：确定静水压强分布规律回顾静水压强分布规律1静水压强分布图用比例线段表

16、示压强的大小；用垂直指向受压面的箭头表示静水压强的方向；根据静水压强沿水深是线性分布的规律，确定平面上两点的压强，即可确定平面上静水压强分布，这样绘制的图形就是静水压强分布图（剖面图）。p = p0 + h2-5 平面上的静水总压力各种情况的压强分布图 2-5 平面上的静水总压力绘制静水压强分布图的注意事项注意方向，垂直并指向受压面注意自由液面上的相对压强为0 P0=0 正压 负压 2-5 平面上的静水总压力p0p0p02压力图法求静水总压力 方法：平行力系求合力步骤：1、静水压强分布图，2、根据压强分布图确定总压力的大小、方向和作用点 大小 理论力学静水总压力P的大小应等于压强分布图的面积与

17、矩形平面的宽度b的乘积2-5 平面上的静水总压力适用条件：矩形平面P=b 作用点：矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心D。 D位于矩形平面的纵向对称轴上方向：静水总压力的方向垂直指向该平面 (h1+h2)lb P=b(h1+h2)lb =hcA2-5 平面上的静水总压力大小 数学物理 dP=hdA 梯形压力分布图的形心D距底B 三角形压力分布图的形心D距底2-5 平面上的静水总压力 矩形压力分布图的形心D距底B3用解析法求静水总压力 任意平面dP=hdA 任意平面上的静水总压力的大小等于该平面的面积与其形心处静水压强的乘积总压力的大小2-5 平面上的静水总压力基本思路：微小面积dA d

18、P P= dP D 总压力的作用点压力中心DJx=Jcx+yc2A 除平面水平放置外，总压力作用点总是在作用面形心点之下 若作用平面具有纵向对称轴，则压力作用点D必落在对称轴上，不必计算xD 合力对任意轴的力矩等于各分力对该轴的力矩和 xy特例：矩形平面A=bl2-5 平面上的静水总压力2-6 曲面上的液体总压力受压面有时是曲面曲面上各点的法线方向各不相同平行力系求合力的方法不能直接应用曲面上压强分布的特点将曲面上静水总压力分解为水平分力和垂直分力分别求解合成总压力实质：将求曲面上的总压力问题变为平面上的总压力问题的问题方法研究方法和思路基本思路：微小面积 dA dP P= dP dPx Px

19、 = dPx dPy Py = dPy水平分力 铅垂分力 总压力=hcAx=pcAx求曲面上静水总压力的问题求水平分力 求铅直分力 绘制水平压强分布图绘制压力体2-6 曲面上的液体总压力求曲面上静水总压力问题的分解大小方向Pz 作用线通过压力体形心Px 作用线通过水平压强分布图的形心作用点P的作用线应通过Px 与 Pz 的交点D，但这一交点不一定在曲面上总压力P的作用线与曲面的交点D即为总压力P在曲面上的作用点 受压曲面的水平压强分布图受压面：受压曲面向在铅垂方向的投影面（铅直平面）压强分布图：按平面上静水压强分布图的步骤绘制找准自由液面或等价自由液面所在的水平面（即相对压强等于0的水平面）注意方向，垂直并指向受压面正压时压强分布图与液体位于受压面的同侧负压时压强分布图与液体位于受压面的异侧受压面双侧受压时，