实验二iir数字滤波器设计new

1、数字信号处理实验报告第二次实验实验名称：IIR数字滤波器的设计学号：04011213姓名： 徐婧 实验目的掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体方法和原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设疑低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。观察双线性变换法及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。熟悉巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。实验内容实验中有关变量的定义： 通带边界频率 阻带边界频率 通带波动 最小阻带衰减 采样频率 采样周期(1)fc=0.3kHz,=0.8dB,fr=0.2kHz,At=20dB,T=1m

2、s；设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。由于是设计高通滤波器只能采用双线性变换法，具体程序如下clc;clear;fc=300;fr=200;Rp=0.8;Rs=20;T=0.001;%预畸变模拟边界频率Wc=2*(1/T)*tan(2*pi*fc/(2*(1/T);Wr=2*(1/T)*tan(2*pi*fr/(2*(1/T);%阻带单调，通带波纹，方法为切比雪夫 %在边界频率Wn处，幅度平方响应等于直流时的1/2，这相当于幅度响应的3dB衰减点N,wn=cheb1ord(Wc,Wr,Rp,Rs,s);%高通B,A=cheby1(N,Rp,wn,high,s);%

3、 bilinear是双线性变换法，求数字滤波器的分子分母多项式系数num,den=bilinear(B,A,(1/T); %频谱h,w=freqz(num,den);f=w/pi*500;%画图c=20*log10(abs(h)plot(f,c);axis(0,500,-80,10);grid on;xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(切比雪夫高通数字滤波器);系统函数幅频响应分析：所设计的滤波器满足要求(2) fc=0.3kHz,=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一巴特沃思数字低通滤波器；观察所设计

4、数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。clc;clear;fs=1000; wp=2*pi*200ws=2*pi*300;Rp=1;Rs=25;% 设计Butterworth低通模拟滤波器% 通带衰减小于1分贝、阻带（0.6pi）衰减大于25分贝 % n: 阶数% wn:低通模拟滤波器的3分贝通带截止频率% 用脉冲响应不变法n1,wn1=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s);B,A = butter(n1,wn1,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs); % impinvar是脉冲响应不变法，求数字滤波器的分子分母多项

5、式系数h1,w1=freqz(num1,den1);% w：频率矢量% 用双曲变换法wc=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)wr=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)n2,wn2=buttord(wc,wr,1,25,s);B2,A2=butter(n2,wn2,s);num2,den2=bilinear(B2,A2,fs); % bilinear是双线性变换法，求数字滤波器的分子分母多项式系数h2,w2=freqz(num2,den2);% w：频率矢量f1=w1/pi*500;f2=w2/pi*500;c1=20*log10(abs(h1);c2=

6、20*log10(abs(h2);plot(f1,c1,-,f2,c2,-.);grid;legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);脉冲响应不变法系统函数双线性变换法系统函数幅频响应分析：所设计的滤波器满足要求。优缺点分析：脉冲响应不变法优点：模拟频率与数字频率是线性关系，；时域模仿性好。缺点: 有频谱的周期延拓效应，只适用于滤波器非零带宽小于采样频率一半的场合。是多值映射，存在频率混叠失真，不能用于高通、带阻滤波器的设计。双线性变换法优点:不会出现周期延拓造成的频谱混叠现象，适用于具有分段常数频率特性的各类IIR滤波器。缺点:模拟频率与数

7、字频率是非线性关系, ，所得的数字频率响应会产生“畸变”。clc;clear;fs=1000; wp=2*pi*200ws=2*pi*300;n,wn=buttord(wp,ws,1,25,s);% 设计Butterworth低通模拟滤波器% 通带衰减小于1分贝、阻带（0.6pi）衰减大于25分贝 % n: 阶数% wn:低通模拟滤波器的3分贝通带截止频率% 用脉冲响应不变法B,A = butter(n,wn,s);num1,den1=impinvar(B,A,fs);h1,w1=freqz(num1,den1,100,whole);% h: 在单位圆上采样100点的频率响应% w：频率矢量%

8、 用双曲变换法wc=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)wr=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)n,wn=buttord(wc,wr,1,25,s);B2,A2=butter(n,wn,s);num2,den2=bilinear(B2,A2,fs); h2,w2=freqz(num2,den2,100,whole);% h: 在单位圆上采样100点的频率响应% w：频率矢量%f1=w1/pi*2000;%f2=w1/pi*2000;c1=20*log10(abs(h1)+0.0001);c2=20*log10(abs(h2)+0.0001); plot

9、(w1(1:50), c1(1:50),-.);grid on;hold on;plot(w2(1:50), c2(1:50),-);grid on;legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度);（3）利用双曲线性变换法分别设计满足下列指标的巴特沃思型、切比雪夫型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：fc=1.2kHz,0.5dB,fr=2kHz, At40dB, fs=8kHz。比较这三种滤波器的阶数。clc;clear;fs=8000; fc=1200;fr=2000;wc=2*8000*tan(2*pi*fc/(2*8000);%预

10、畸变wr=2*8000*tan(2*pi*fr/(2*8000);%巴特沃思滤波器n,wn=buttord(wc,wr,0.5,40,s);B1,A1= butter(n,wn,s);num1,den1=bilinear(B1,A1,fs);%切比雪夫滤波器n,wn=cheb1ord(wc,wr,0.5,40,s);B2,A2=cheby1(n,0.5,wn,s);num2,den2=bilinear(B2,A2,fs);% 椭圆滤波器wp=1200/(fs/2);ws=2000/(fs/2);n,wn=ellipord(wp,ws,0.5,40);num3,den3 = ellip(n,0.

11、5,40,wn);% 频率h1,w1=freqz(num1,den1,100,whole);c1=20*log10(abs(h1)+0.0001); h2,w2=freqz(num2,den2,100,whole);c2=20*log10(abs(h2)+0.0001);h3,w3=freqz(num3,den3,100,whole);c3=20*log10(abs(h3)+0.0001);% 画图plot(w1(1:50), c1(1:50),R-.);grid on;hold on;plot(w2(1:50), c2(1:50),G-);grid on;hold on;plot(w3(1:

12、50), c3(1:50),B-);legend(巴特沃思滤波器,切比雪夫滤波器,椭圆滤波器);xlabel(频率/Hz); ylabel(幅度);title(双线性变换法设计三种滤波器);实验结果求阶数n：%巴特沃思滤波器n = 9wn = 9.5918e+03%切比雪夫滤波器n = 5wn = 8.1524e+03% 椭圆滤波器n = 4wn = 0.3000所以巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器、和椭圆滤波器的阶数N分别为N=9,N=5,和N=4巴特沃斯型-9阶切比雪夫型-5阶椭圆型- 4阶分析：1、巴特沃斯型滤波器为9阶，切比雪夫型滤波器为5阶，椭圆型滤波器为4阶。2、就幅度特性而言，巴特

13、沃斯型滤波器的阶次最高，切比雪夫型滤波器次之，椭圆型滤波器最低。而参数的灵敏度恰恰相反。3、就同种滤波器而言，总是阶数越高，过渡带越窄，曲线越陡。（4）分别用脉冲响应不变法及双线形变换法设计一巴特沃思数字带通滤波器，已知fs=3kHz，其等效的模拟滤波器指标为3kHz, 2kHzf=5dB, f=6kHz, At=20dB，f=1.5kHz。w1=2000*pi/30000; w2=3000*pi/30000; %计算w3=1500*pi/30000; w4=6000*pi/30000;cw0=sin(w1+w2)/(sin(w1)+sin(w2); %计算wp=abs(cw0-cos(w1)

14、/sin(w1); %计算ws1=abs(cw0-cos(w3)/sin(w3); % 计算ws2=abs(cw0-cos(w4)/sin(w4); % 计算n1,wn1=buttord(wp,ws1,3,20,s);% n1:对应阻带1及其衰减的滤波器阶数n2,wn2=buttord(wp,ws2,3,5,s);% n2:对应阻带2及其衰减的滤波器阶数n=max(n1,n2)n1 = 3wn1 = 0.0607n2 = 1wn2 = 0.1831n = 3计算出最高阶数n=3，由衰减量20dB决定所以程序下面的最高阶数N=3clc;clear;f1=2000;f2=3000;f3=1500;

15、f4=6000;fs=30000;%impinvarw1=2*pi*f1;w2=2*pi*f2;w3=2*pi*f3;w4=2*pi*f4;N,wn=buttord(w1,w2,w3,w4,3,20,s);b,a=butter(N,wn,s);num,den=impinvar(b,a,fs);h1,w=freqz(num,den);%bilinearw1=2*fs*tan(2*pi*f1/(2*fs);w2=2*fs*tan(2*pi*f2/(2*fs);w3=2*fs*tan(2*pi*f3/(2*fs);w4=2*fs*tan(2*pi*f4/(2*fs);N,wn=buttord(w1,

16、w2,w3,w4,3,20,s);b,a=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(b,a,fs);h2,w=freqz(num,den);f=w/pi*15000;plot(f,20*log10(abs(h1),-,f,20*log10(abs(h2),-.);grid;axis(0,8000,-60,20);legend(脉冲响应不变法,双线性变换法);xlabel(频率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(巴特沃斯型数字带通滤波器);（5）利用双线性变换法设计满足下列指标的切比雪夫型数字带阻滤波器，并作图验证设计结果：当1kHz=f=18dB；当f=3k

17、Hz 时，=3dB ；采样频率fs=10kHz。w1=1000*pi/10000; w2=2000*pi/10000; %计算w3=500*pi/10000; w4=3000*pi/10000;cw0=sin(w1+w2)/(sin(w1)+sin(w2); %计算wp=abs(sin(w1)/(cw0-cos(w1); %计算ws1=abs(sin(w3)/(cw0-cos(w3); % 计算ws2=abs(sin(w4)/(cw0-cos(w4); % 计算n1,wn1=cheb1ord(wp,ws1,3,18,s)% n1:对应阻带1及其衰减的滤波器阶数n2,wn2=cheb1ord(wp,ws2,3,3,s)% n2:对应阻带2及其衰减的滤波器阶数n=max(n1,n2)n1 = 2wn1 = 6.3138n2 = 0wn2 = 6.3138n = 2计算出最高阶数n=2，由衰减量18dB决定所以程序下面的最高阶数N=2At=18;tao=3;fs=10000;%双曲变换w1=2*fs*tan(pi*500/fs);w2=2*fs*tan(pi*3