随机信号分析（第6版） 课件 李晓峰 CH1概率论基础 -CH3平稳性与功率谱密度

电子科技大学通信学院1/108随机信号分析第1章概率论基础电子科技大学通信学院2/108第1章概率论基础本章将复习与总结概率论的基本知识也扩充一些新知识点，比如：1)利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2)随机变量的条件数学期望3)特征函数4)瑞利与莱斯分布5)随机变量的基本实验方法电子科技大学通信学院3/108第1章概率论基础1.1概率公理与随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.3随机变量的函数1.4数字特征与条件数学期望1.5特征函数1.6典型分布1.7随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院4/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院5/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院6/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院7/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院8/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院9/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院10/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院11/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院12/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院13/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院14/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院15/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院16/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院17/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院18/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院19/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院20/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院21/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院22/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院23/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院24/1081.1概率公理与随机变量电子科技大学通信学院25/1081.1概率公理与随机变量随机变量不同于普通变量表现在两点上：(1)变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；(2)变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；电子科技大学通信学院26/1081.1概率公理与随机变量因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。在描述随机变量的概率特性时：分布函数指明直到x处的累积概率；密度函数适用于连续取值部分。离散变量，常采用分布律；电子科技大学通信学院27/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院28/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院29/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院30/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院31/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院32/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院33/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院34/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院35/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院36/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院37/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院38/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院39/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院40/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院41/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院42/1081.2多维随机变量与条件随机变量电子科技大学通信学院43/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院44/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院45/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院46/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院47/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院48/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院49/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院50/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院51/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院52/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院53/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院54/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院55/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院56/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院57/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院58/1081.3随机变量的函数电子科技大学通信学院59/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院60/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院61/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院62/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院63/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院64/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院65/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院66/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院67/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院68/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院69/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院70/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院71/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院72/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院73/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院74/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院75/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院76/1081.4数字特征与条件数学期望电子科技大学通信学院77/1081.5特征函数电子科技大学通信学院78/1081.5特征函数电子科技大学通信学院79/1081.5特征函数电子科技大学通信学院80/1081.5特征函数电子科技大学通信学院81/1081.5特征函数电子科技大学通信学院82/1081.5特征函数电子科技大学通信学院83/1081.5特征函数电子科技大学通信学院84/1081.5特征函数电子科技大学通信学院85/1081.5特征函数电子科技大学通信学院86/1081.5特征函数电子科技大学通信学院87/1081.5特征函数电子科技大学通信学院88/1081.5特征函数电子科技大学通信学院89/1081.5特征函数电子科技大学通信学院90/1081.5特征函数电子科技大学通信学院91/1081.5特征函数电子科技大学通信学院92/1081.5特征函数电子科技大学通信学院93/1081.6典型分布1.（0－1）分布、两点分布（0－1）或两点分布是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。电子科技大学通信学院94/1081.6典型分布2.二项分布（Binomial）：二项分布的结果共n+1种：整数0～n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。电子科技大学通信学院95/1081.6典型分布3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数，故障部件更换中，更换的次数。电子科技大学通信学院96/1081.6典型分布4.（离散）均匀分布（Uniform）：离散均匀分布是N元等概的。常常用到的古典概型就是离散均匀分布。电子科技大学通信学院97/1081.6典型分布5.

均匀分布（Uniform）：

实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性电子科技大学通信学院98/1081.6典型分布6.指数分布（Exponential）：指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；顾客排队等候服务的时间；电话交换机或网络服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。电子科技大学通信学院99/1081.6典型分布7.正态分布（Normal/Gaussian）：

许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。

电子科技大学通信学院100/1081.6典型分布我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：电子科技大学通信学院101/1081.6典型分布容易证明:

电子科技大学通信学院102/1081.6典型分布8.瑞利与莱斯分布（RayleighandRician）：瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。电子科技大学通信学院103/1081.6典型分布9.分布（Chi-square）：

电子科技大学通信学院104/1081.7

随机变量的仿真与实验Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能：产生指定分布随机数；统计均值、方差与直方图（概率密度）；绘制某种概率分布与密度函数曲线；电子科技大学通信学院105/1081.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院106/1081.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院107/1081.7

随机变量的仿真与实验解：

Xi_array=exprnd(0.5,1,10000);mean(Xi_array) ;%ans=2.0019var(Xi_array) ;%ans=4.0939hist(Xi_array)电子科技大学通信学院108/1081.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院109/108利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运算，使我们很容易进行统计分析。1.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院110/1081.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院111/1081.7

随机变量的仿真与实验电子科技大学通信学院112随机信号分析第2章随机信号电子科技大学通信学院113/90第2章随机信号电子科技大学通信学院114/90第2章随机信号2.1定义与基本特性2.2典型信号举例2.3一般特性与基本运算2.4多维高斯分布与高斯信号2.5独立信号电子科技大学通信学院115/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院116/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院117/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院118/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院119/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院120/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院121/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院122/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院123/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院124/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院125/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院126/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院127/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院128/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院129/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院130/902.1定义与基本特性电子科技大学通信学院131/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院132/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院133/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院134/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院135/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院136/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院137/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院138/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院139/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院140/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院141/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院142/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院143/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院144/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院145/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院146/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院147/902.2典型信号举例

许多物理现象发生的时刻与个数以泊松过程作为数学模型。比如：顾客服务：顾客到达某服务窗口前的总人数；故障发生：路灯在某时期更换的总个数；电子发射：电子枪发射电子的总数；误码发生：传输数据流误码发生总数目；电话呼叫：电话交换机收到呼叫请求的个数；网络服务：服务器收到服务请求的个数；电子科技大学通信学院148/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院149/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院150/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院151/902.2典型信号举例电子科技大学通信学院152/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院153/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院154/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院155/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院156/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院157/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院158/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院159/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院160/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院161/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院162/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院163/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院164/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院165/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院166/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院167/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院168/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院169/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院170/902.3一般特性与基本运算电子科技大学通信学院171/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院172/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院173/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院174/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院175/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院176/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院177/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院178/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院179/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院180/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院181/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院182/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院183/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院184/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院185/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院186/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院187/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院188/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院189/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院190/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院191/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院192/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院193/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院194/902.4多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院195/902.5独立信号电子科技大学通信学院196/902.5独立信号电子科技大学通信学院197/902.5独立信号电子科技大学通信学院198/902.5独立信号电子科技大学通信学院199/902.5独立信号电子科技大学通信学院200/902.5独立信号电子科技大学通信学院201随机信号分析第3章平稳性与功率谱密度电子科技大学通信学院202/104第3章平稳性与功率谱密度

有一类极为重要的随机信号，它的主要（或全部）统计特性关于参量保持“稳定不变”，这种随机信号被称为平稳随机信号。本章讨论：

1）严格与广义平稳性；循环平稳性；

2）平稳信号相关函数的特性；有关物理意义；

3）平稳信号的功率谱密度与互功率谱密度；

4）白噪声及其实例——热噪声电子科技大学通信学院203/104第3章平稳性与功率谱密度3.1平稳性与联合平稳性3.2循环平稳性3.3平稳信号的相关函数3.4功率谱密度与互功率谱密度3.5白噪声与热噪声3.6应用举例电子科技大学通信学院204/1043.1平稳性与联合平稳性平稳性（Stationarity）:随机信号的主要（或全部）统计特性对于参量t保持不变的特性。包括严格平稳性与广义平稳性。电子科技大学通信学院205/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院206/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院207/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院208/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院209/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院210/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院211/1043.1平稳性与联合平稳性平稳性是随机信号的统计特性对参量（组）的移动不变性，即平稳随机信号的测试不受观察时刻的影响；应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号；严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中；经验判据：如果产生与影响随机信号的主要物理条件不随时间而改变，那么通常可以认为此信号是平稳的。非平稳信号：当统计特性变化比较缓慢时，在一个较短的时段内，非平稳信号可近似为平稳信号来处理。如语音信号，人们普遍实施10－30ms的分帧，再采用平稳信号的处理技术解决有关问题。电子科技大学通信学院212/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院213/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院214/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院215/1043.1平稳性与联合平稳性解：根据各个信号的均值、相关函数与概率特性,容易得出：(1)伯努利信号是严格平稳信号，也是广义平稳信号；(2)随机正弦信号（该例条件下）是广义平稳信号；(3)半随机二进制传输信号与泊松信号是非平稳的。电子科技大学通信学院216/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院217/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院218/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院219/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院220/1043.1平稳性与联合平稳性电子科技大学通信学院221/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院222/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院223/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院224/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院225/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院226/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院227/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院228/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院229/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院230/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院231/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院232/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院233/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院234/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院235/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院236/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院237/1043.2循环平稳性电子科技大学通信学院238/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院239/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院240/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院241/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院242/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院243/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院244/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院245/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院246/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院247/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院248/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院249/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院250/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院251/1043.3平稳信号的相关函数电子科技大学通信学院252/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院253/1043.4功率谱密度与互功率谱密度信号有两种类型：1）能量型信号的能量有限，功率为0；2）功率型信号的功率有限，能量为无穷。希望考察信号的能量或功率沿轴的密度状况，即，考虑给定频率处，单位带宽上所具有的能量或功率电子科技大学通信学院254/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院255/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院256/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院257/1043.4功率谱密度与互功率谱密度8电子科技大学通信学院258/1043.4功率谱密度与互功率谱密度与确定信号不同的是，随机信号的频域分析主要是考察它的功率谱，而非信号谱。电子科技大学通信学院259/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院260/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院261/1043.4功率谱密度与互功率谱密度9电子科技大学通信学院262/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院263/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院264/1043.4功率谱密度与互功率谱密度1.互功率谱密度电子科技大学通信学院265/1043.4功率谱密度与互功率谱密度1)两种互功率谱的实部相同，而虚部反号；2)实信号的互相关函数为实函数，因此，互功率谱的实部都是偶函数，虚部都是奇函数。电子科技大学通信学院266/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院267/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院268/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院269/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院270/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院271/1043.4功率谱密度与互功率谱密度电子科技大学通信学院272/1043.4功率谱密度与互功率谱密度