《点、直线、平面之间的位置关系》章末综合测试A卷

1、PAGE14点、直线、平面之间的位置关系章末综合测试A卷时间：100分钟，满分：120分一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若直线a和b只有1个公共点，则a与b的位置关系是A相交B平行C异面D平行或异面2室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线A异面B相交C平行D垂直3已知二面角l的大小为60，m，n为异面直线，且m，n，则m，n所成的角为A30B60C90D1204设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l5把正方形ABCD沿对角线AC

2、折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为A90B60C45D306如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO，AM的位置关系是A平行B相交C异面垂直D异面不垂直7已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论中错误的是A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，n，则mnD若m，m，则8正四棱锥顶点在底面的射影是底面正方形的中心的体积为12，底面对角线的长为2eqr6，则侧面与底面所成的二面角为A30B45C60D909在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边

3、长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为f8,3f3,8f4,3f3,410已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b和c，则b和c的位置关系是A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面二、填空题本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上11已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB2，CD4，EFAB，则EF与CD所成的角的度数为_12如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，上任取一点A，过A作AC，C为垂足n，nAC，AC和m确定的平面交l与O点又m，E为垂足，l平面AEOC，即EOl且COl，EOC6

4、0，EAC120，则m和n所成的角为604解析：，则l，则m，所以5解析：，如图连接BD交AC于O折叠后得三棱锥DABC，因为BOAC，DOAC，所以V三棱锥DABCVABODVCBODeqf1,3AOSBODeqf1,3COSBODeqf1,3SBODAOCOeqf1,3ACSBODeqf1,3eqr2aSBOD若三棱锥DABC的体积最大，则SBOD最大当BOD90时，SBOD最大，此时DO平面ABC，DBO就是BD和平面ABC所成的角，则DBO456解析：垂直，进而可证ONAM7解析：选C垂直于同一条直线的平面平行，选项A正确；两平行线中一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面，选项B正

5、确；选项C不正确；由面面垂直的判定定理知选项D正确8解析：r3，高为3，在底面正方形的任一边上，取其中点，连接棱锥的顶点及其在底面的射影，根据二面角定义即可判定其平面角，在直角三角形中，因为taneqr3，所以二面角为60，选C9解析：1AB1D1的体积变换：VA1AB1D1VAA1B1D1，则eqf1,36heqf1,324，heqf4,310解析：选D由题意，若al，则利用线面平行的判定，可知a，a，从而a在，内的射影直线b和c平行；若alA，则a在，内的射影直线b和c相交于点A；若aA，aB，若直线a和l垂直，则a在，内的射影直线b和c相交；否则直线b和c异面综上所述，b和c的位置关系是

6、相交、平行或异面，选D二、填空题11解析：如图，取AD的中点G，连接FG，F为AC，BD的中点，所以FG綊eqf1,2AB，EG綊eqf1,2CD又EFAB，EFFG，所以FEG为直角三角形，且FEG即EF与CD所成的角在直角三角形FEG中，FGeqf1,2AB1，EGeqf1,2CD2，所以FEG30答案：3012解析：因为AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的点，所以BC垂直于O所在的平面，所以BCACA，所以BC平面PAC，所以AFPC，BCPCC，所以AF平面PBC答案：AF13解析：因为PA，PB，PC两两相互垂直，所以VPABCVAPBC设SAPBS1，SAPCS2，SPBCS3

7、，因为eqf1,2APPBS1，eqf1,2APPCS2，eqf1,2PBPCS3，所以eqf1,4AP2PBPCS1S2，所以AP2eqf2S1S2,S3，所以APeqrf2S1S2,S3，所以VAPBCeqf1,3APSPBCeqf1,3eqrf2S1S2,S3S3eqf1,3eqr2S1S2S3答案：eqf1,3eqr2S1S2S314解析：取AC的中点E，取CD的中点F图略，则EFeqf1,2，BEeqfr2,2，BFeqfr3,2，结合图形知二面角ACDB的余弦值coseqfEF,BFeqfr3,3答案：eqfr3,315解析：命题，如图，取BD的中点E，连接AE、CE，有BDAE，

8、BDCE，所以BD平面ACE，所以BDAC命题，设正方形的边长为a，所以AEECeqfr2,2a，AEC为直角三角形，ACa，ACD为等边三角形命题，平面ABD平面BCD，所以AE平面BCD，所以ABE即为AB与平面BCD所成的角，ABE45，故该命题错误，命题正确答案：三、解答题16证明：1在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF2在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1又B1F1A1C1

9、，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A117证明：在平面内过点C作COPQ于点O，连接OB因为，PQ，所以CO又因为CACB，所以OAOB而BAO45，所以ABO45，AOB90，从而BOPQ，又COPQ，所以PQ平面OBC因为BC平面OBC，故BCPQ18解：1证明：连接PO，因为P，O分别为SB，AB的中点，所以POSA因为PO平面PCD，SA平面PCD，所以SA平面PCD2因为POSA，所以DPO为异面直线SA与PD所成的角因为ABCD，SOCD，ABSOO，所以CD平面SOB，所以ODDOP中，OD2，OPeqf1,2SA

10、eqf1,2SBeqr2，所以tanDPOeqfOD,OPeqf2,r2eqr2，所以异面直线SA与PD所成角的正切值为eqr219解：1证明：连接BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B因为EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，所以EF平面ABC1D12证明：因为B1CAB，B1CBC1，AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B，所以B1C平面ABC1D1又BD1平面ABC1D1，所以B1CBD1，所以EFB1C3因为CF平面BDD1B1，所以CF平面EFB1且CFBFeqr2，因为EFeqf1,2BD1eqr3，B1FeqrBF2BBeqoa

11、l2,1eqr（r2）222eqr6，B1EeqrB1Deqoal2,1D1E2eqr（2r2）2123，所以EF2B1F2B1E2，即EFB190，所以VB1EFCVCB1EFeqf1,3SB1EFCFeqf1,3eqf1,2EFB1FCFeqf1,3eqf1,2eqr3eqr6eqr2120解：1证明：在PAD中，PAPD，O为AD的中点，所以PO底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD2如图所示，连接BO，在直角梯形ABCD中，BCAD，AD2AB2BC2，有ODBC，且ODBC，所以四边形OBCD是平行四边形所以OBCD由1，知POOB，PBO为锐角，所以PBO是异面直线PB与CD所成的角因为AD2AB2BC2，在RtAOB中，ABAO1，所以OBeqr2在RtPOA中，因为APeqr2，AO1，所以OP1在RtPBO中，tanPBOeqfPO,BOeqf1,r2eqfr2,2故异面直线PB与CD所成角的正切值是eqfr2,23假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为eqfr3,