北师大版七年级数学下册《利用三角形全等测距离》教案1

1、45利用三角形全等测距离1复习并概括三角形全等的判断及性质；2能够依据三角形全等测定两点间的距离，并解决实质问题(要点，难点)一、情境导入如图，A、B两点分别位于一个池塘的两头，小明想用绳索丈量A，B间的距离，但绳索不够长他叔叔帮他出了一个这样的想法：先在地上取一个能够直接抵达A点和B点的点C，连结AC并延伸到D，使CDAC.连结BC并延伸到E，使CECB.连结DE并丈量出它的长度，你知道此中的道理吗？二、合作研究研究点：利用三角形全等丈量距离【种类一】利用三角形全等丈量物体的高度小强为了丈量一幢高楼高，在旗杆ABCD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视野PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视野P

2、A与地面夹角54，量得P到楼底距离与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与APBPB楼之间距离为36米，小强计算出了楼高，楼高是多少米？DBAB分析：依据题意可得CPDPAB(ASA)，从而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：楼高AB是26米方法总结：在现实生活中会碰到一些难以直接丈量的距离问题，能够利用三角形全等将这些距离进行转变，从而达到丈量目的变式训练：见本课时练习“课后稳固提高”第1题【种类二

3、】利用三角形全等丈量物体的内径要丈量圆形工件的外径，工人师傅设计了如下图的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OAOBOCOD，假如圆形工件恰巧经过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长，此中的依照是全等三角形的判断条件()ASSSBSASCASADAAS分析：如图，连结AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.应选B.方法总结：利用全等三角形的对应边来丈量不可以直接丈量的距离，要点是结构全等三角形【种类三】与三角形全等丈量距离有关的方案设计问题如下图，有一池塘，要丈量池塘两头A、B的距离，请用结构全等三角形的方法，设计一个丈量方案(画出图形)

4、，并说明丈量步骤和依照分析：此题让我们认识丈量两点之间的距离的一种方法，设计时，只需切合全等三角形全等的条件，方案拥有可操作性，需要丈量的线段在陆地一侧可实行，就能够达到目的解：在平川任找一点O，连OA、OB，延伸AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，则CDAB，依照是AOBCOD(SAS)方法总结：在解决方案设计研究问题时，切合条件的方案设计常常有多种，解题的要点在于经过剖析，将实质问题转变为数学模型，结构出全等三角形进行解决变式训练：见本课时练习“课后稳固提高”第7题【种类四】利用三角形全等解决实质问题如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻头打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处翻开，墙壁厚是3

5、5cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35cm，画CDOC，使CD20cm，连接OD，而后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出原因分析：由OC与地面平行，确立了A，O，C三点在同一条直线上，经过说明AOBCOD可得D，O，B三点在同一条直线上解：OC35cm，墙壁厚OA35cm，OCOA.墙体是垂直的，OAB90.又CDOC，OABOCD90.在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOB，(ASA)，.20cm，20cm，钻头正好从B点CODOABOCDDCABDCAB出打出变式训练：见本课时练习“课后稳固提高”第3题三、板书设计1利用全等三角形丈量距离的依照“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实质问题经过实例引入讲堂教课，激发学生的研究兴趣，从而认识