2023届高三新高考数学试题一轮复习专题5.2同角三角函数关系式与诱导公式 教案讲义 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 8 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 8 页5.2 同角三角函数关系式与诱导公式课标要求考情分析核心素养1.能利用三角函数的定义推导出22.理解同角三角函数的基本关系式： 新高考3年考题题 号考 点数学抽象数学运算直观想象2021()卷6同角三角函数的基本关系，二倍角公式1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2(2)商数关系： tan=sin(3)和、差、积的互化：sin+cos2.诱导公式诱导公式可概括为：k记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指2公 式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+k2(k+-正

2、 弦sin-sin-sinsincoscos余 弦cos-coscos-cossin-sin正 切tantan-tan-tan1-1.常见的互余和互补的2组角互余的角3-与6+; 3+与互补的角3+与23-; 4+2.三角形中的三角函数关系式sinA+3.同角三角函数关系式的常用变形(1) sin2(2)sin2=1.【P186 T15】已知角的终边过点P(1,2)，则2sinA. 2B. 1C. -1D. -22.【P194 T3】已知角终边上一点P(-4,3)，则cos2+考点一同角三角函数的基本关系式【方法储备】1.同角三角函数关系式的常规应用方法2.关于sin, cos的齐次式问题求解

3、策略:【特别提醒】在使用开平方关系sin=1-cos2, cos=角度1 公式的直接运用【典例精讲】例1.(2022北京市期末)已知角的终边在第三象限，且tan=2，则sin-cos=（ ）A. -1B. 1C. -55【名师点睛】已知三角函数值求另外两个值利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号.【靶向训练】 练1-1(2022云南省模拟)已知sin=35，2练1-2(2022全国高考押题卷)已知232，sin-2cos=1，则A. 74B. 34C. -角度2 关于sin, cos的齐【典例精讲】例2.(2022山东省模拟)已知tan(-)=-2，则1sin

4、【名师点睛】对于齐次式的化简求值问题,将原式分子换成sin2+cos2【靶向训练】 练1-3(2022四川省模拟)已知tan=2，则sin-4A. -16 B. 16 C. 练1-4(2022辽宁省期中)已知tan=2，则sin+cossin+sin2A. 195 B. 165 C. 2310角度3 “sin【典例精讲】例3.(2022山东省期末)已知(-2,2)，且【名师点睛】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本公式可得2sincos=-450，结合范围(-【靶向训练】 练1-5(2022湖北省期末)设sincos=18且A. 32 B. -32 C. 34练1-6(2022山东省模拟.

5、多选)已知0,sin+cos=-15A.2, B.cos=-考点二利用诱导公式化解求值【方法储备】1.利用诱导公式化简求值的步骤(1)负化正；(2)大化小；(3)小化锐；(4)锐求值.2.利用诱导公式化简三角函数的基本思路出现k23.“奇变偶不变，符号看象限”“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”，“符号看象限”是指在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号.4.诱导公式的两个应用用诱导公式求值时，要善于观察所给角之间的关系，利用整体代换的思想简化解题过程.【典例精讲】例4.(2022安徽省期末)已知sin(23+x)=35，则A. 35 B

6、. 45 C. -35【名师点睛】对给定的式子进行化简或求值时,要注意给定的角之间存在的特定关系,充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化.【靶向训练】练2-1(2022广东省台州市模拟)已知cos6-=a，则练2-2(2022安徽省模拟)已知cos(-6)=3A. 33 B. -33 C. 考点三同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用【方法储备】1.三角函数式化简的方法和技巧(1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式及变形，解决问题.(2)技巧：异名化同名；异角化同角；切化弦.【特别提醒】注意角的范围对三角函数符号的影响【典例精讲】例5

7、.(2022.河北省模拟)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线3x-y=0上，则sin(32+)+2A. -32 B. 32 C. 0 【名师点睛】首先由三角函数的定义,求出tan,然后利用诱导公式化简,结合一次奇次式的化简规律求解【靶向训练】 练3-1(2022浙江省模拟)已知sin(-)2sin+3cos(-)=25A. -6 B. -23 C. 23 练3-2(2022安徽省模拟)已知角的终边经过点P(m,22)，sin=(1)求m的值；(2)若tan=2，求sin 易错点1对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致错例6.(2022天津市模拟)化简求值：-

8、sin(易错点2忽略对k的讨论致错例7.(2022山东省滨州市模拟.多选)已知角满足sincos0，则表达式A. -2B. -1或1C. 2D. -2或2或0易错点3忽略角的范围致错例8.(2022湖北省武汉市模拟)若(0,2)，2tan=A. 12B. 1C. 2-3答案解析【教材改编】1.【解析】角的终边过点P(1,2)，tan=2，则2sin+cos32.【解析】角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(-4,3)，所以tan=-3cos(故答案为-3【考点探究】例1.【解析】因为角的终边在第三象限，且tan=2，所以cos=-11+tan2=-11+2练1-1.【解析】

9、sin=35,且2，cos=-1-si练1-2.【解析】因为sin-2cos=1，所以sin=2cos+1，因为sin2+cos2=1，所以(2cos+1)+cos=1，整理得5cos+4cos=0，解得cos=0或cos=-45，又因为2例2.【解析】tan(-)=-tan=-2tan=2，则练1-3.【解析】sin-4cos5sin+2cos=tan练1-4.【解析】tan=2，sin+cossin+sin例3.【解析】因为sin+cos=55，所以两边平方，可得1+2sincos=15，可得2sincos=-450，又因为(-2,2)，所以sin0，练1-5.【解析】因为42，cos-sin0，又sin+cos=-150,所以cos0,所以可得2,故A正确；sin+cos2=1+2sincos=125，可得sincos-1225，则可得sin-cos例4.【解析】cos(x+76)=练2-1.【解析】cos56+sin23-=sin练2-2.【解析】cos(-6)=cos(6-)=33，例5.【解析】依题意，的终边在3x-y=0上，tan=3，sin故选B练3-1.【解析】由sin(-)2sin+3cos(-)=25，得sin2sin+3cos=25练3-2. 【解析