广州市实验中学高二上学期期中考试理科数学试卷

1、B . . B . . 120 D 135学 20152016 学年理 科 数 学本试卷分选择题和非选择题两部，共 页，分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡。2选择题每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液.不按以上要求作答的案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结

2、束后，将答题卷和答题卡一并收回。题共 60 分一、每题 5 分，共 60 分1一个几何体的三视图形状都同，大小均相等，那么这个几何体不可以 )A.球B.三锥C正体D.圆柱2直线 y 的倾斜角是 )A.300 0 0 0若P是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）A.过P只能作一条直线与平面相交 B.过P可作无数条直线与平面垂直.过P只能作一条直线与平面平行 D过P可作无数条直线与平面平行4点(1,-1)到直线x y 的距离是( )A B CD 25已知两个不同的平面、 和条不重合的直线 ，有下列四个命题若 / , ，则n 若 m 则若 m , n 则 若 / n 则m / 其中正确命题的个数是（

3、 ）A0 个B1 个C 个D 个6设直线Al : my ， l : ( . l / l 1 2 1B -1 C. 2 或 -12，则 m 的为（ ） D. 或-1 2 2 1 2 2 7已知正四棱柱 B C 1 1中，1= ，E为1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（ ）A.1010B.1 3 C. D.5 10 58若变量 满 y x 且x y x 的取值范围( )A.k 3 或k 4 B. - 4 k C. D. - 4 k 49如图，定 A 和 B 都 内，定 C A 和 B 的动点， PC AC点 在 是( )A一条线段，但要去掉两个点 C.一椭圆，但要去掉两个点B一圆但要去

4、掉两个点 D.半圆，要去掉两个点ABa若直线 l ：k与直线 l 关于(2，对称，则直线 l 恒过定( ) A.(04) B，2) .2，4) D.(4，C.若三棱柱的一个侧面是边长为 正方形，另外两个侧面都是有一个内角为60的菱形，则该棱柱的体积等于（ ）A.B.2 .3 D.4 .如图，在体积为 2 的棱锥 ABCD 侧 ABACAD 上别取点 E、G 使 AE : : FC=AG : : ，记 O 三平面 BCG、 的点，则三 棱锥 OBCD 的积等于（ ）AA 1 B 8 D27EFGBOCD题（90 分二、 填空(每题 5 分共 20 分)某几何体的三视图如图所,则此几何体的体积是1

5、4过点 A(2，3)垂直于直线 xy5 的线方程为15图四棱 A B 中， AA ABCD 四边1 1 1 1形为梯形，ADBC，且 =BCA , C , 三A1 D1点的平面记为 ， BB 与 的点为，则以下四个结论：B1C1QC D; B Q 2 ; 直线 B 与线 相交 四棱柱被平面 分的上下两部分的体积相等 其中正确的有Q D 已中顶点 B在直线l：x y - 3 0上点在轴上则ABC周长的最小值三解题共 大题共 70 ）17.（本题 10 分如图，在四面体 ，ADBD点 ， 分别是BAB， 的点求证）线 EF面 ACDFE（2平面 面 题 ）根据所给条件求直线的方程：CDA（1直线过

6、点3，且在两坐标轴上的截距等；（2直线过点(，且到原点的距离为 .19. （ 本 题 分 ） 如 图 ， 三 棱 锥 中 ， P PC 2D E分别为线段 的点，且CD DE CE EB EBAD题）图（1）证明： DE 平面；（2）求二面角A PD 的余弦值. （题 分）如图，直三棱柱 C 1 1中， AB，AB ，M是AB的中点 eq oac(,，)A 1是等腰三角形， D 的点， E 为 上一点（1若 面 MC 1，求CE；（2求直线和平面A MC 1所成角的余弦值第 20 题.（本题 分已知函数 f ( ) ax的定义域为 ( 0, ，f (2) 设 是数图象上的任意一点 P 分作直线

7、 y 和 y 轴垂，垂足分别为 .（1问 |则说明理由；是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，（2设 为标点，求四边形 面积的最小值.（本题 12 分）图，在边长为 4 的形 ABCD ，60点 ，F 分别边 CD CB 上点 E 与点 CD 不合EFACEFAC.沿 将 翻到PEF 的 置，使平面 平面 .当 取最小值时，请解答以下问题：（1）求四 棱锥 的积（2）若点 满 ( )，试探究：直线 OQ 与平面 PBD 成角的大小是否一定大于 ？并明理由 学 20152016 学年数学（理科）答案及评标准一选题 DCDDD BD 二填题13.10314. x20 15. 16.2 13三解题

8、17.（本题 10 分证明）， 分是 AB， 的点 EF 是 的位线，EF 2 分 AD ， 面 ACDAD 面 ACD，3 分B直线 面 ACD4 分（2ADBDEF，EFBD 分 ， 是 BD 中点，BD 6 分FDE又 CF=F ，、CF面 EFC7 CABD面 EFC 8 分面 ， 9 分面 面 分18.（本题 分）x y解：(1)若截距不为 0，设直线方程为 1 分a a3 4直线过点3， 1解得 a1. 2 分a a此时直线方程为 xy1 3 若截距为 0，设直线方程为 ykx4代入点3，有 43k，得 k 4 3此时直线方程为 0. 5 综上，所求直线方程为 xy10 或 4x0

9、. 6 分(2)由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方程为 x50. 分 当直线斜率存在时，设其方程为 y10k(x5)即 y5k)0.9 分|105k| 3由点到直线的距离公式，得 5，解得 10 分12 4此时直线方程为 250. 分综上知，所求直线方程为 x0 或 3x4y250. 12 分题 ）（1证明： 面 DE 平面ABC 分又 2 , CDDE CD 4 由、， PC C 平面 DE 平面PCD 分（2过 A 作AHDE交 CD 于 H，则AH 平面，过 H 作 HM PD连接 AM，则 二面角 所成的平面. 分在Rt中，AH 2 3 2 4, 分DMHDCP 3 2

10、 HD PD 4 10 分 2 AHMH cos 211 分 11故二面角A 的余弦值为36. 12 20.（本题 12 分） 中点为 ，连结MN C N1， 1 分 , 分为 , CB 中 MN AC C1 1，A , N , 1 1四点共面， 3 分且平面BCC B 1 平面A 1 C 1又 平面 BCC B ， DE 平面 A MC DE C N1 D 为 CC 的点， CN 的中点， 分 EB 6 分（2连结 M ，为三棱柱 1 1 为直三棱柱， 0 0 平面ABC ，即四边形ABB A1 为矩形，且AB M是AB的中点， A ，又 C 平面ABB A1 ， C B M ，而 面 ，

11、MC 是 B 在平面 A MC 1 1 1 内的射影，B 1 1与平面A MC 1所成的角为B C M1 分又B 1 1BC，直线 和面 MC 所的即 B 与平面 A MC 1 1 1 所成的角 分设AB AA 21，且三角形A MC 1是等腰三角形， M 12 ， MC12 ， B C 16MC 6cos M C 1直线和平面A MC 1所成的角的余弦值为63 12 分21.（本题 12 分解） f ， . 1 分设 点 P 的 坐 标 为 ( ,0y ) ， 则 有 y x 0 0 x0， x ， 02 分由 点 到直线的距离公式可知 ： PM x y 0 0 , | PN ， 分 0故有

12、 PM | PN | ， | PM | 为定值，这个值为 5 分（2由题意可设 ( t )，可知 ) 0 PM 直线 垂， kPM 0 00 2 2 0 P 0 2 2 0 P 解得 t ( x y ) ， x 0 0 x ， t x0 08 分 SOPM ， x 0S 2 010 分 OMPN1 1 ( x ) 2 , 2 20当且仅当 ，等号成立. 11 分 此四边形 面积有最小值 2 . 12 分22. （题 12 分解）平 PEF平面 ，平面 PEF PO EF , PO 平面ABFED平面 EF 平 EF1 分不妨设CE x，在中，2 PO 2 OB 32x2 ， 分当且仅当x 2，即 E 为 CD 中时PB