数学学生几何证明命题

1、源于名校，成就所托PAGE 11 -几何证明（一）-命题知识精要1、我们把判断一件事情的语句叫做（ ）。也就是说，命题必须是一个（ ）句子而且要具有（ ）的特征。例如：（1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等； (4)，两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若，求的值； (7)若，则2、命题的作用在于（ ）（是或否），不具有判断性的语句，不能称作命题。3、命题是由（ ）和（ ）组成的，题设就是所给的条件（已知的事项），它是判断的（ ）；结论则是要根据题设，经过判断后所下的断语的（ ）（由已知事项推出的事项）。题设和结论之间是（ ）的关系。4、有的命题的题

2、设和结论分的很明显，有的命题的题设和结论分得不明显，不论哪种情形，命题都要含有题设和结论两个部分。5、人们对客观事物所作出的判断不一定都是正确的，所以命题有“（ ）”与“（ ）”之分。如果一个命题作出的判断总是（ ）的，它就是真命题；如果一个命题作出的判断总是（ ）的或者（ ），这种命题就是假命题。例如：下面哪些是真命题，哪些是假命题？边长为a（a0）的等边三角形的面积为3/4两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行对于任何实数，6、在真命题中，题设和结论之间的（ ）总是成立的；在假命题中，题设和结论之间的因果关系（ ）或（ ）。7、要说明一个命题是真命题，要通过（ ）的方

3、法来论证；要说明一个命题是假命题，只要（ ）即可。 8、经过人们长期的实践活动总结出来的（ ）称为公理，它们的正确性是经过对无数图形的观察、测量证实的，可以作为判定其他命题真假的（ ）。9、经过（ ）得到的真命题称为定理。它们都是根据已知条件、定义或公理经过推理得到的真命题，已学过的定理可以作为未学定理的推理依据。 10、确定一个命题是真命题，要经过证明，证明真命题的步骤:根据题意作出图形，并在图上标出必要的字母或符号。根据题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”。经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程。11、证明的基本要求是步骤完整，步步有根据，并且把因果关系表达好，形成完整、

4、严谨、简练的文章。换句话说，证明就是讲道理。几何证明中，多数都要联系几何图形，这就要求在证明中，文字与图形相符。热身练习1、下列语句中哪些是命题？延长AB到C，使AC=2AB;这两条直线平行吗？若x=2,则1-5x0；明天可能下雨；邻补角的平分线互相垂直。2、之处下列命题的题设、结论：若a=0，则ab=0;如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行3、把命题“等角的补角相等”，改写成“如果,那么”的形式，判断下列几种改写是否正确：如果两个角相等，那么它们的补角也相等；改：如果等角，那么补角相等；改：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。改：精解名题 1、判断

5、下列命题是不是真命题：同号两数的积为负数；一个角的余角大于这个角；如果两个角互补，那么这两个角中必有一个角小于60。 2、如图1所示，已知：E是BC延长线上一点，A=B，CD/AB.求证：CD平分ACE. 3、如图2所示，E,E,C,F在同一直线上，AB/DE,A=D,ACBF.求证：DFBF. 4、如图3所示，已知：AC/DE,DC/FE,CD平分BCA.求证：EF平分BED. 5、如果4所示，已知：AB/CE,B=C,求证：E=F 6、如图5所示，已知：A,C在直线EF上，1=2,求证：3=4. 7、如图6所示，已知：AB/CD,1=B,2=D.求证：BEDE. 方法指导 1、几何证明题的

6、一半步骤是：根据题意画出几何图形，图尽量准确，字母、图、题要一致；正确写出一致（题设部分）的全部内容，写出求证（结论部分）的目标，别丢、添条件或结论；严格进行论证，知道得出结论。从已知开始，因果关系分明，步步有理有据，写出全部推理过程。 2、为逐步学会证明，并能较好地写出论证的过程，要抓住两条：1)适当多做些题，在证题中多总结，以提高论证能力和文字水平；2）研究一些论证的典型题目，以体会证明的一般步骤、书写规矩，更重要的是学会逻辑推理的方法。 当然，一个完美的证明过程不是一天就能学出来的。为此，我们可以先做一步推理的填空，再看证明过程，填写每步理由，最后看不完整的证明过程，填写所缺项及理由，这

7、样袭来，逐渐熟悉推理的书写格式与思路，学会用符号语言（如因为，所以，平行等）吧定义、性质与具体图形结合起来，画图整洁准确，格式规范化，在此基础上，进行独立写出证明的工作。备选例题 1、八年级（1）班的数学兴趣小组的几位同学正在研究“对于所有正整数的值，式子的值是否都是质数”进行了探究。他们认真演算出n=1，2，3，4，10时，式子的值都是质数，部分组员还想继续演算下去，小明同学说：不必再演算了，对于所有正整数，式子的值都是质数。你赞同小明的看法吗？请说出你的探究过程。2、已知等腰直角三角形ABC中,ACB=90,直线L经过点C,ADL,BEL,垂足分别为D、E (1)证明：ACDCBE； (2

8、)如图18，当直线L经过ABC内部时,其他条件不变,这个结论还是真命题吗?如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请说明理由。EECBDLALEDCBA图17图18 巩固练习1、下列哪些是命题 （1）作线段。（2） 两条直线与第三条直线相交，同位角相等。（3） 垂线段比斜线段短。（4）如果，那么。（5）延长AB到C，使BC=AB。下列哪些是真命题 （1）凡是直角都相等。（ ）（2）不相等的角不是对顶角。（ ）（3）如果，那么。（ ）（4）同角的余角相等。（ ）（5）两点间线段最短。（ ）3、填空题： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，题设是 ，结论 。（2）

9、对顶角相等，题设是 ，结论是 。（3）等角的补角相等，题设是 ，结论是 。（4）不相等的两个角不是直角，题设 ，结论是 。4、将下列命题改写成“如果，那么”的形式。 （1）平行于同一条直线的两直线平行。 改：（2） 互为相反数的两数它们的绝对值相等。 改：（3） 两条互相垂直的直线夹角为直角。改：5、解答题： 1. 画图，并写出已知，求证。（不写证明）（1）同角的余角相等；（2）内错角相等两直线平行（3）平行于同一直线的两直线平行6、如图，已知，求证：。 7、已知：如图2，ABC，DCE是等边三角形。 求证：AD=BE 自我测试 一、选择题（3分1030分）1下列描述不属于定义的是： （ ）A

10、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B正三角形是特殊的三角形。C在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形。 D含有未知数的等式叫做方程。2下列语句不是命题的为： （ ）A同角的余角相等。B. 作直线AB的垂线。C若a-c=b-c，则a=b D. 两直线相交，只有一个交点。3下列命题中的真命题是：（ ）A锐角大于它的余角。B. 锐角大于它的补角。C钝角大于他的补角。D. 锐角与钝角之和等于平角。4满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是： （ ）AB+A=C。 B. A：B：C=2：3：5.C. A=2B=3C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角.5四边形ABCD的对角线AC、BD

11、相交于点O，则下列能判定它是矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAB=BC，AO=CO CAO=CO，BO=DO，ACBD DAO=CO=BO=DO6.下面有三种说法，其中说法错误的有（ ） 平行四边形两组对角分别相等 一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形 一组对角相等并且一组对边平行的四边形是平行四边形A0个 B1个 C2个 D3个7. E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）A、对角线相等 B、一组对边平行而另一组对边不平行 C、对角线互相垂直 D、对角线互相平分8.A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃

12、窗，A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打破玻璃窗。”D说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（ ）AA B.B C.C D.D9.对于命题：对顶角相等；垂直于同一条直线的两直线平行；对于任意直角三角形一定有两个内角是锐角；对于任意实数a，b，一定有。其中假命题有（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个10.命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是（ ）A如果是同角的余角，那么相等； B.如果两个角是同角的余角，那么这两个角相等；C如果两个角互余，那么这两个角相等； D.如果两个角是同角，那么这两个角是余角。二、填空题（3分9+5分3

13、2分）11把命题：三角形的内角和等于180 改写:如果 ，那么 ；12判断线段相等的定理（写出一个） ；13判断角相等的定理（写出一个） ；14在同一平面内有三条直线a、b、c，给出下列五个论断：ab；cb；ab；ac；ac。以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成你认为正确的命题（只需填写序号，至少写出两个） ；15写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。”的反例： .16用反证法证“一个三角形至少有两个锐角”时应先假设 .17在下列命题中：两点确定一条直线；两直线平行，同位角相等；三角形的内角和是180；两点之间，线段最短.公理有 个。18.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到 .21abc21abc20已知：如图，直线a,b被c所截，1，2是同位角，且12，求证：a不平行b证明：假设 ，则 （ ），这与 相矛盾，所以 不成立，所以a不平行b。三、解答题（4分312分）写出下列命题的逆命题，并判断