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文档简介
1、人教新课标 八(2)班 吴刚14.3.2完全平方公式 14.3 因式分解 人教新课标 八(2)班 吴刚14.3.2完全平方公式 一、新课引入试计算:9992 + 2019 + 129991= (999+1)2 = 106此处运用了什么公式?完全平方公式逆用 就像平方差公式一样,完全平方公式也可以逆用,从而进行一些简便计算与因式分解。 我们把形如 的式子叫完全平方式,利用完全平方公式分解因式的方法叫完全平方公式法分解因式。一、新课引入试计算:9992 + 2019 完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍) 简记口诀
2、: 首平方,尾平方,首尾积的2倍在中央。二、完全平方式完全平方式的特点:二、完全平方式1、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否1、回答:下列各式是不是完全平方式是是是否是否2.填写下表是是不是是不是不是a表示:xb表示:3a表示:2yb表示:1a表示:2x+yb表示:32.填写下表是是不是是不是不是a表示:xa表示:2ya表示:3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式3、请补上一项,使下列多项式成为完全平方式例,分解因式:(1) 16x2+24x+9分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即16x2+24x+9= (
3、4x)2+ 24x3 +32a22abb2+解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2三、新知识或新方法运用例,分解因式:(1) 16x2+24x+9分析:在(1)例: 分解因式:(2) x2+4xy4y2.解:(2) x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -x2-2x2y+(2y)2 = - (x-2y)2 三、新知识或新方法运用例: 分解因式:(2) x2+4xy4y2.解:例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析:在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解。解:
4、(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用例: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay21:如何用符号表示完全平方公式?a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)22:完全平方公式的结构特点是什么?四、小结完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项(等于平方项底数的2倍) 简记口诀: 首平方,尾平方,首尾积的2倍在中央。1:如何用符号表示完全平方公式?a2
5、+2ab+b2=(a+b练习题:2、下列各式中,能用完全平方公式分解的是( )A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b23、下列各式中,不能用完全平方公式分解的是( )A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2DC练习题:2、下列各式中,能用完全平方公式分解的是( 4、下列各式中,能用完全平方公式分解的是( )A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、 D、5、下列各式中,不能用完全平方公式分解的是( )A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3
6、y3+4y6 D、x4+x2y2+y4DD4、下列各式中,能用完全平方公式分解的是( )D6、把 分解因式得 ( )A、 B、7、把 分解因式得 ( )A、 B、BA6、把 分解因式得 BA8、如果100 x2+kxy+y2可以分解为(10 x-y)2,那么k的值是( )A、20 B、-20 C、10 D、-109、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式,那么m的值为( )A、6 B、6 C、3 D、3 BB8、如果100 x2+kxy+y2可以分解为(10 x-y)2,10、把 分解因式得( )A、 B、C、 D、11、计算 的结果是( )A、 1 B、-1C、 2 D、-2CA10、把 分解因式得( 12、请用公式法分解因式: (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 13、请选择适当的方法分解因式: (1) ax2+2a2x+a3; (2) 3x2+6xy3y2.12、请用公式法分解因式:挑战极限:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2
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