函数奇偶性课件(上课)

1、现实生活中的“美”现实生活中的“美”现实生活中的“美” 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！现实生活中的“美” 我们发现现实生活中的许多事物都具有函数的奇偶性函数的奇偶性xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值如何? x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 0 1 2 3 这两个函数的图像都关于y轴对称xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考偶函数的概念： 如果对于函数f(x)的定义域内

2、任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？ 说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此偶函数的定义域关于原点对称的。偶函数的概念： 如果对于函数f思考：下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1xy1。思考：下列函数图像是偶函数的图像吗?xy1xy1-1xy1。yxOx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 x -3-2 -1 1 2 3 两个函数的图像都关于原点对称.观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一

3、对相反数时,相应的两个函数值如何?xyo123-112-13yxOx0-x0 x-3-2 -1 0 1 2 3 奇函数的概念： 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.说明f(-x)与f(x)都有意义，即-x、x必须同时属于定义域，因此奇函数的定义域关于原点对称的.奇函数的概念： 一般地，如果对于函数f(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 a ,b-b,-axo对于奇、偶函数定义的几点说明:(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.(3) 函数的奇偶性是函数的

4、整体性质.奇偶性是对函数的整个定义域而言的.(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。 (2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.(1)奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.2.奇、偶函数图象的性质:(2)偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法（2）定义法思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？（1）图像法例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇图象法例2.根据下列函数图象,判断函数奇

5、偶性.yxyxyx-12y例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数定义法例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-课堂小结1.奇偶性定义:对于函数f(x),在它的定义域内， 若有f(-x)=-f(x), 则f(x)叫做奇函数； 若有f(-x)=f(x), 则f(x)叫做偶函数。2.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提3.图象性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数它的图象关于y 轴对称4.判断奇偶性方法：图象法，定义