高考数学(理数)三轮冲刺复习小题必练2《复数》(含解析)

1、小题必练小题必练2：复数1理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件2了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面的点或向量对应的复数用代数形式表示3能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义1【2020全国卷理科】若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 【点睛】复数的基本概

2、念，复数代数形式的四则运算，是高考的常规考查，也是高考的重点，一般都是很基础的题目2【2020全国 = 2 * ROMAN II卷理科】设复数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】方法1：由题设 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 方法2：在复平面内，用向量思想求解，原问题等价于：平面向量 SKIPIF 1 0 ， SK

3、IPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 解答如下：考虑到 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 方法3：几何法：由于 SKIPIF 1 0 ，在复平面内考虑 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，平行四边形法则可知： SKIPIF 1 0 形成边长为 SKIPIF 1 0 ，一条对角线为 SKIPIF 1 0 的菱形，故另一条对角线长为 SKIPIF 1 0 【点睛】复数的几何意义也是高考考查的一个点，是一个难点要求能把数的运算转化为形，重点考查数形结

4、合一、选择题1复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】可得 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 2复数 SKIPIF 1 0 等于（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 3复数 SKIPIF 1 0 的实部和虚部互为相反数，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIP

5、IF 1 0 D2【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 4设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 5若复数 SKIPIF 1 0 ，则“是纯虚数”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】是纯虚数，则 SKIPIF

6、 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，则“是纯虚数”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件6设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A0B1C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】注意用好 SKIPIF 1 0 的性质， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 7如果复数 SKIPIF 1 0 满足条件 SKIPIF 1 0 ，那么实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPI

7、F 1 0 【答案】D【解析】 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 8若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】设 SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，则由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，两式相减，易得 SKIPIF 1 0 ，那么

8、 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 9已知复数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 是纯虚数，则复数 SKIPIF 1 0 的值为（ ）A0B2C SKIPIF 1 0 D0或 SKIPIF 1 0 【答案】D【解析】设 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则可得 SKIPIF 1 0 ，那么可解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 那么 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 10投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 SKIPIF 1 0 和

9、 SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 为实数的概率为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，它为实数，则 SKIPIF 1 0 ，共有6种情况，而投掷两颗骰子的情况有36种，则复数 SKIPIF 1 0 为实数的概率为 SKIPIF 1 0 11若复数 SKIPIF 1 0 的模 SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 的模为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【解析

10、】 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 12已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都是实数，若复数 SKIPIF 1 0 在复平面上对应的点在第四象限，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 都是实数， SKIPIF 1 0 ，

11、解得 SKIPIF 1 0 ，知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在复平面上对应的点在第四象限， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 二、填空题13定义一种运算如下： SKIPIF 1 0 ，则复数 SKIPIF 1 0 的共轭复数是_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】由定义知 SKIPIF 1 0 ，则共轭复数是 SKIPIF 1 0 14已知复数 SKIPIF 1 0 （i为虚数单位）， SKIPIF 1 0

12、在复平面上对应的点在直线 SKIPIF 1 0 上，且满足 SKIPIF 1 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在复平面上对应的点在直线 SKIPIF 1 0 上，可设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 15下列是关于复数的类比推理：复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法

13、则；由实数绝对值的性质 SKIPIF 1 0 类比得到复数 SKIPIF 1 0 的性质 SKIPIF 1 0 ；已知 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，类比得已知 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中推理结论正确的是 【答案】【解析】取 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，知不正确；而两个复数，不全为实数，是不能比较大小的，知不正确16复数 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对应的点在第一象限内，若复数0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对应的点是正三角形的三个顶点，则实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【答案】 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 复数0， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对应的点分别为 SK