22.2 二次函数与一元二次方程2022-2023学年九年级数学上册（人教版）

1、22.2 二次函数与一元二次方程第二十二章图形开口方向顶点坐标对称轴增减性最值a0a0向上向下xyO2yx学习目标1）二次函数与一元二次方程之间的联系。2）理解二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。3）利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 。重点理解二次函数与一元二次方程之间的联系。难点用图象求方程解的方法。 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t5t2 . 考虑下列问题:问题一：球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?【分析】：由

2、于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h20t5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程【注意】根据实际问题，讨论h的取值解：当h=15时，20t-5t2=15， 解得，t1=1，t2=3.当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.探索二次函数与一元二次方程的联系 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t5t2 . 考虑下列问题:问题二 球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?当h=20时，20t-5t2=20，

3、 解得，t1=t2=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.探索二次函数与一元二次方程的联系【提问】结合图形，你知道为什么在问题一中有两个点符合题意，而在问题二中只有一个点符合题意？ 以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有关系：h= 20t5t2 . 考虑下列问题:问题三 球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？探索二次函数与一元二次方程的联系当h=20.5时，20t-5t2=20.5，化简得，t2-4t+4.1=0，因为（-4）2-44.10有两个有两个不相等的实数

4、根b2-4ac=0有一个有两个相等的实数根b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac3或x-1时，函数值大于0.(3) -1x3时，函数值小于0.3yO-33x（已知二次函数函数值求自变量的值）典例2根据下面表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2bxc0.060.020.030.09判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()A3x3.23 B3.23x3.24 C3.24x3.25 D3.25x3.26【详解】解：函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c=0的根，函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0在y=-0.02与y=0.03之间，对应的x的值在3.24与3.25之间即3.24x3.25故选C（已知二次函数函数值求自变量的值）（抛物线与x轴有交点，求未知数取值范围）（抛物线与x轴有交点，求未知数取值范围）（图像法确定一元二次方程近似根）【详解】利用二次函数和一元二次方程的性质由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围故选C二次函数与一元二次方程二次函数与一元二