江苏省宿迁市高中数学 第二章 统计 2.1.12.1.2 抽样方法课件 苏教必修3

1、 国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.请问：这一结论是如何得到的呢？问题情境2021/8/8 星期日1 为了了解全国中学生的视力情况，需要将所有学生逐一进行检查吗？ 灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗? 如何科学、合理地收集数据？ 怎样分析和研究数据，对一般情况作出估计？思考： 保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准,需要了解人口的平均寿命,怎样获得相关数据?2021/8/8 星期日2统 计统计学:统计的基本思想: 用样本估计总体，即通常不直

2、接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。 研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。2021/8/8 星期日3 在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分繁琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？ 通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说1000名），统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。2021/8/8 星期日4思 考问题一：为什么要抽样？问题二：对一个确定的总体

3、其样本唯一吗？问题三：如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？ 合理、公平2021/8/8 星期日5 为了了解高一（16）班62名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问： 抽签法 （1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 问题一2021/8/8 星期日6开始抽签法62名同学从1到63编号制作1到62个号签将62个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束2021/8/8 星期日7抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中

4、每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的k个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束2021/8/8 星期日8随机数表法随机数表：一个表中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）,这样的表称为随机数表. 为了了解高一（16）班62名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查.怎样用随机数表法选取10名同学?2021/8/8 星期日9随机数表2021/8/8 星期日10随机数表法随机数表： 制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的（随机数）. 先将总体中的所有个体（共有N个）编号，然后在随机数表内任选一个数作为开始，再从选定的起始数，沿任

5、意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)，最后根据所得号码抽取总体中相应的个体，得到总体的一个样本.步 骤：编号、选数、取号、抽取.2021/8/8 星期日11用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的（公平性）。2021/8/8

6、星期日12例题 2.欲从本班62名学生中随机抽取8名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这8名学生. 1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程. 评点：抽签法编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法编号、选数、取号、抽取，其中取号的方向具有任意性.请思考：抽签法和随机数表法有何异同？2021/8/8 星期日13简单随机抽样 一般地，从个体数为N的总体中，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特

7、点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性2021/8/8 星期日14 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理。（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本；（2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里。例题想一想：什么样的总体适宜简单随机抽样？ 适用范围：总体的个体数不多时2021/8/8 星期日15例.某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10的工人进行调查如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析因为624的10约

8、为62，624不能被62整除，为了保证“等距”分段，应先剔除人2021/8/8 星期日16第四步将编号为i,i+10,i+20,i+610的个体抽出，组成样本.解第一步将624名职工用随机方式进行编号；第二步从总体中剔除人(剔除方法可用随机方法), 将剩下的620名职工重新编号(分别为000,001,002,619),并分成62段;第三步在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码i; 比如,在第一段中选到了003号,则第二段中就是013号,第三段中是023号,以此类推.2021/8/8 星期日17练习:1.要了解某学校高一1200名男生的身体发育情况,从中抽取

9、100名男生,测量了他们的身高.在这个问题中,总体,个体,样本和样本容量分别是什么? 2.在一个简单随机抽样中，对某个个体被抽到的可能性的判断有如下命题(1)与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大.(2)与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小.(3)与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等.(4)与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关.其中正确命题的个数是 .2021/8/8 星期日182021/8/8 星期日19请问：应该怎样抽样？ 为了了解高一年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。问题二2021/8/8 星期日20（1）随机将这1000名学生编号为1,2,3,100

10、0；（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；（3）在第一部分的个体编号1，2，,10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，973， 983， 993. 方 法：2021/8/8 星期日21 将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（也称为等距抽样）。 系统抽样2021/8/8 星期日22 要了解高一年级1003名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查,应该怎样进行系统抽样？ 变式:解：（1）随机

11、将这1003个个体进行编号1,2, 3,1003. （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3 个个体（可以随机数表法），剩下的个体 数1000能被100整除，然后按系统抽样的方 法进行.个体总数不能被样本容量整除时该怎么办？2021/8/8 星期日23系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的 N 个体编号.在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号m；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将m加上间隔k，得到第2个编号m+k,第3个编号m+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）. 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当 （N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k= ；当

12、不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 ,能被n整除，这时 k= ；2021/8/8 星期日243.福利彩票的中奖号码是由1到36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况的.这种抽样方法是 .4.从学号为1到55某班学生中随机抽取5人参加数学竞赛,采用系统抽样,则选取的5名学生的学号可能是( )A.1,2,3,4,5 B.5,16,27,38,49C.2,12,22,32,42 D.4,13,22,31,405.从2005个编号中抽取20个号码入样，采取系统抽样法，则抽样间隔是( )A.99 B.99.5 C.100 D.100.52021/8/8 星期日256.从2005个编号中抽取20个号码入样，先采取简单随机抽样从2005个编号剔除5个号码，剩下的2000个号码按系统抽样法抽取，则每个号