初二年级下学期数学期末试题及答案解析

1、初二年级下学期数学期末试题及答案解析 一、选择题（1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分） 1不等式x+13的解集是（）Ax1 Bx2 Cx2 Dx2【分析】移项、合并同类项即可求解【解答】解：移项，得x31，合并同类项，得x2故选C【点评】本题考查了解简洁不等式的力量，解答这类题同学往往在解题时不留意移项要转变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变2下列电视台的台标，是中心对称图

2、形的是（）A B C D【分析】依据中心对称图形的概念对各选项分析推断后利用排解法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，把握中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键3不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【分析】首先解不等式组的每个不等式，然后依据不等式的表示法即可推断【解答】解： ，解得x1，解得x3故选D【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示法：“”空心圆点向右画折线，“

3、”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线4假如一个多边形的每一个内角都是108，那么这个多边形是（）A四边形 B五边形 C六边形 D七边形【分析】一个多边形的每一个内角都等于108，依据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度依据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数【解答】解：180108=72，多边形的边数是：36072=5则这个多边形是五边形故选：B【点评】考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以依据多边形的内角与外角的关系来解决5下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）Aa（xy）=axay Bx22x

4、+3=x（x2）+3C=x2+3x4 Dx32x2+x=x（x1）2【分析】依据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（） AABCD BAB=CD CAC=BD DOA=OC【分析】依据平行四边形的性质推出即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，

5、AB=CD，OA=OC，但是AC和BD不肯定相等，故选C【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键，留意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角线相互平分7分式 可变形为（）A B C D【分析】依据分式的性质，分子分母都乘以1，分式的值不变，可得答案【解答】解：分式 的分子分母都乘以1，得 ，故选：D【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变8若关于x的分式方程 的解为x=2，则m值为（）A2 B0 C6 D4【分析】依据分式方程 的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值【解答】解：分式方程 的解为x

6、=2， ，解得m=6故选C【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值9如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（） A26 B29 C24 D25【分析】依据题意，知要求的两条对角线的和即为AD与AD边上的高的和【解答】解：AD=20，平行四边形的面积是120，AD边上的高是6要求的两对角线长度和是20+6=26故选A【点评】此题主要是能够把线段之间的对应关系弄清10如图，已知矩形ABCD中，R

7、、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（） A线段EF的长渐渐增大 B线段EF的长渐渐减小C线段EF的长不转变 D线段EF的长不能确定【分析】由于R不动，所以AR不变依据中位线定理，EF不变【解答】解：连接AR由于E、F分别是AP、RP的中点，则EF为APR的中位线，所以EF= AR，为定值所以线段EF的长不转变故选：C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变11如图，在RtABC中，C=90，B=22.5，DE垂直平分AB交BC于E，若BE= ，则AC=（） A1 B

8、2 C3 D4【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算【解答】解：DE垂直平分ABB=DAE，BE=AEB=22.5，C=90AEC=CAE=45AC=CE2AC2=AE2AC=2故选B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何学问线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等12计算：1011022101982=（）A404 B808 C40400 D80800【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可【解答】解：1011022101982=101（1022982）=101（102+98）（10298）=1012004=80800；故选：D【点评】此题主要考查了提取公

9、因式法和平方差公式的应用，正确进行因式分解是解题关键13如图，直线y=kx+b经过点A（1，2）和点B（2，0），直线y=2x过点A，则不等式2xkx+b0的解集为（） Ax2 B2x1 C2x0 D1x0【分析】依据不等式2xkx+b0体现的几何意义得到：直线y=kx+b上，点在点A与点B之间的横坐标的范围【解答】解：不等式2xkx+b0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，明显，这些点在点A与点B之间故选B【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是认真观看图形，留意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合1

10、4如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（） A2 B3 C4 D5【分析】作PHMN于H，如图，依据等腰三角形的性质得MH=NH= MN=1，在RtPOH中由POH=60得到OPH=30，则依据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得OH= OP=5，然后计算OHMH即可【解答】解：作PHMN于H，如图，PM=PN，MH=NH= MN=1，在RtPOH中，POH=60，OPH=30，OH= OP= 10=5，OM=OHMH=51=4故选C 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所

11、对的直角边等于斜边的一半此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数也考查了等腰三角形的性质15某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原方案生产450台机器所需时间相同设原方案平均每天生产x台机器，依据题意，下面所列方程正确的是（）A = B = C = D =【分析】设原方案平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，依据题意可得，现在生产600台所需时间与原方案生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可【解答】解：设原方案平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台

12、机器，由题意得， = 故选B【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G，给出以下五个结论：B=C=45；AE=CF，AP=EF，EPF是等腰直角三角形，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半其中正确的结论是（） A只有 B C D【分析】依据等腰直角三角形的性质得：B=C=45，APBC，AP= BC，AP平分BAC所以可证C=EAP；FPC=EPA；AP=PC即证得APE与CPF全等依据

13、全等三角形性质推断结论是否正确，依据全等三角形的面积相等可得APE的面积等于CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于ABC的面积的一半【解答】解：AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，B=C= （18090）=45，APBC，AP= BC=PC，BAP=CAP=45=C，APF+FPC=90，APF+APE=90，FPC=EPAAPECPF（ASA），AE=CF；EP=PF，即EPF是等腰直角三角形；同理可证得APFBPE，四边形AEPF的面积是ABC面积的一半，ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，AP= BC，EF不是ABC的中位线，EFAP，故错误；AGF

14、=EGP=180APEPEF=180APE45，AEP=180APEEAP=180APE45，AEP=AGF故正确的有、，共四个因此选D【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，中位线的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时敏捷运用等腰直角三角形的性质求解是关键二.填空题（每小题3分，共12分）17因式分解：2x38x2+8x=2x（x2）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2x（x24x+4）=2x（x2）2故答案为：2x（x2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟把握因式

15、分解的方法是解本题的关键18若x+ ，则 的值是 【分析】把原分式分子分母除以x，然后利用整体代入的方法计算【解答】解： = ，当x+ ，原式= = 故答案为 【点评】本题考查了分式的化简求值：解决本题的关键是利用整体代入的方法计算19如图，ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转肯定角度后，点B恰好与点C重合，则平移的距离为2，旋转角的度数为60 【分析】依据平移和旋转的性质得到三角形全等，进而解答即可【解答】解：将ABC沿射线BC的方向平移，得到ABC，再将ABC绕点A逆时针旋转肯定角度后，点B恰好与点C重合，ABCABC

16、，AB=AB=AC，ABC是等边三角形，ACB=60，BC=AB=4，BB=64=2，旋转角的度数为60，故答案为：2，60；【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角20在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1， ） 【分析】首先依据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1， ），B1的坐标为（

17、2，0）；然后依据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最终总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1， ），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20 = ，点A2的坐标是（3， ），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（ ）= ，点A3的坐标是（5， ），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20

18、= ，点A4的坐标是（7， ），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是 ，当n为偶数时，An的纵坐标是 ，顶点A2n+1的纵坐标是 ，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1， ）故答案为：（4n+1， ）【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要娴熟把握，解答此题的关键是分别推断出An的横坐标、纵坐标各是多少三、解答题21（1）解方程： = +1（2）先化简，再求值：（1+ ） ，其中x=3【分析】（1）先去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即

19、可；（2）先算括号里面的，再算除法，最终把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）方程两边同时乘以x2得，1x=1+x2，解得x=2检验：将x=2代入原方程，分母x2=0，所以，x=2是增根，原方程无解 （2）原式= ，当x=3时，原式= = 【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特别求值题并非是一味的化简，代入，求值很多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有肯定关心22已知关于x，y的方程组 满意xy0，求k的整数值【分析】方程组两方程相加表示出xy，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的整数解【解答】解：

20、 ，+得：3x3y=2k1，即xy= 0，解得：k 则k的整数解为0【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，娴熟把握运算法则是解本题的关键23如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向右平移5个单位长度后得到A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置【解答】解：（1）如图所示：

21、A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）如图所示，此时PAB的周长最小，P点坐标为：（2，0） 【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键24如图，在ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F（1）求证：CF=CD；（2）若AF平分BAD，连接DE，试推断DE与AF的位置关系，并说明理由 【分析】（1）依据平行四边形的性质可得到ABCD，从而可得到ABDF，依据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可依据AAS来判定BAECFE，依据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF

22、，进而得出CF=CD；（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，点F为DC的延长线上的一点，ABDF，BAE=CFE，ECF=EBA，E为BC中点，BE=CE，则在BAE和CFE中， ， BAECFE（AAS），AB=CF，CF=CD； （2）解：DEAF，理由：AF平分BAD，BAF=DAF，BAF=F，DAF=F，DA=DF，又由（1）知BAECFE，AE=EF，DEAF【点评】此题主要考查同学对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相

23、等的常用方法是证明三角形全等25某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于其次批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进其次批专用绳共用了5000元（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证其次批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么其次批专用绳每根售价至少是多少元？（提示：利润=售价进价，利润率= ）【分析】（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，依据第一批和其次批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；（2）设其次批专用绳每根的售价为y元，依据

24、其次批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案【解答】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，由题意得： ，解得：x=40，经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意答：第一批专用绳的进货价格是每根40元 （2）设其次批专用绳每根的售价为y元，由题意得： ，解得：y75答：其次批专用绳每根的售价至少为75元【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关键是查找等量关系或不等关系，假如这样的关系不好查找，建议同学们多读几遍题目，查找信息点26如图，在等边ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作ADN=60，直线DN交射线AB于点E，过

25、点C作CFAB交直线DN于点F（1）当点D在线段BC上，NDB为锐角时，如图，推断1与2的大小关系，并说明理由；过点F作FMBC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；（2）当点D在线段BC的延长线上，NDB为锐角时，如图；当点D在线段CB的延长线上，NDB为钝角时，如图；请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若ADC=30，SABC=4 ，直接写出BE和CD的长度 【分析】（1）依据等边三角形的性质ABC=ACB=60，依据已知条件得到1+ADC=120，ADC+2=120，依据等式的性质即可得到结论；通过MEFCDA即可求得ME=CD，由于通过证四