word版2022年山东省菏泽市单县中考三模数学试题（附答案）

1、2022年初中学业水平模拟测试数学试题（三）一、选择题1. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由数轴易得，然后问题可求解【详解】解：由数轴可得：，正确的是B选项；故选B【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键2. 一列数4，5，6，4，4，7，5的平均数是5，则中位数和众数分别是（）A. 4，4B. 5，4C. 5，6D. 6，7【答案】B【解析】【详解】解：4，5，6，4，4，7，x，5的平均数是5，（4+5+6+4+4+7+x+5）8=5，解得：x=5按从小到大

2、排列：4，4，4，5，5，5，6，7，众数为4或5，中位数为：（5+5）2=5故选B【点睛】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商3. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算错误，不符合题意；C. ，此选项计算正确，故符合题意；D. 故选项D计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方

3、运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键4. 已知二元一次方程组，则的值为（）A. 2B. 6C. D. 【答案】A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解【详解】解：，+得：3x-3y=6，x-y=2，故选A【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键5. 已知，则的值是（）A. 2B. C. 3D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可求再整体代入即可【详解】解: ，故选：C【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法逆运算，代数式求值，掌握幂的乘方，同底数幂的乘法法则，与代数式值求法是解题关键6.

4、 如图，在中，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出，并利用旋转性质得出，则可求得，再根据勾股定理求出，最后由三角形函数的定义即可求得结果【详解】解：在中，由勾股定理得：绕点A逆时针旋转得到，在中，由勾股定理得故选：C【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键7. 如图，是的外接圆，交于点E，垂足为点D，的延长线交于点F若，则的长是（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】【分析】先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得，然后根据三角形中位

5、线定理即可得【详解】解：，又，是的中位线，故选：A【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点，熟练掌握垂径定理是解题关键8. 如图，二次函数的图象经过点，与y轴交于点C下列结论：；当时，y随x的增大而增大；其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象经过A(-1，0)，B(3，0)，可得到对称轴，并将(-1，0)代入解析式得到b、c与a的关系，及a0从而判断；由对称轴和函数的图像可以判断；算出a和c的关系即可；当x=1时，y最大=a+b+c即可判断；【详解】二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3， 0)对称轴b =-2a，

6、c = -3a二次函数的图象开口向下a0，ac0故错误；二次函数的图象开口向下，对称轴，当x1时，y随x的增大而减小；故错误；c = -3a3a+c=0，故正确；由题意可知二次函数的顶点坐标为(1，-4a)当x=1时，y最大=a+b+c，当x=m时，y=故正确；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键二、填空题9. 若一个扇形的圆心角为，面积为，则这个扇形的弧长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】先利用扇形的面积公式求出扇形的半径，再利用弧长公式即可得【详解】设扇形的半径为则解得或（不符题意，舍去）则这个

7、扇形弧长为故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，熟记公式是解题关键10. 已知x=1是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值是_【答案】-1【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即把x=1代入方程求解可得m的值【详解】把x=1代入方程（m-2）x2+4x-m2=0得到（m-2）+4-m2=0，整理得：，因式分解得：，解得：m=-1或m=2，m-20m=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是正确的代入求解注意：二次项系数不为0的条件11. 关

8、于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围【详解】解：解得，解得，不等式组的解集是不等式组只有2个整数解，整数解是2，3则,故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为_【答案】(7,0)【解析】【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D

9、点横坐标之差相等即可求解【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，a=7，E点坐标为(7,0) 故答案为：(7,0) 【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.13. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_【答案】4【解析】【分析】由反比例函数的系数k的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得OAAB的值，从而可求得矩形OABC的面积【详解】反比例函数的图象经过点D，OAAD=2D是AB

10、的中点，AB=2AD矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=4故答案为4考点：反比例函数系数k的几何意义14. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点O顺时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形，那么点的坐标是_【答案】【解析】【分析】探究规律，利用规律解决问题，根据正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，求出A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，发现是8次一循环，即可得到点A2019的坐标【详解】四边形OABC是正方形，且OA1，A（0，1），将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，A1（，），A

11、2（1，0），A3（，），A4（0，-1），A5（-，-），A6（-1，0），A7（-，），A8（0， 1），发现是8次一循环，所以201982523，点A2019的坐标为（，-）故答案为: （，-）【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法三、解答题15. 计算：【答案】3【解析】【分析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂以及锐角三角函数，再算加减法，即可求解【详解】原式=3【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，绝对值，负整数指

12、数幂以及锐角三角函数，是解题的关键16. 先化简，再求值：，其中a，b满足【答案】；-1【解析】【分析】先根据分式混合运算法则将原式化简，再根据非负数之和等于零，分别列方程求出a、b值，最后代值计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题考查完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，分式的化简和非负数的性质，解题的关键是掌握分式混合运算法则和非负数的性质17. 如图，在和中，（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）9【解析】【分析】（1）先根据角的和差可得，再根据相似三角形的判定即可得证；（2）根据相似三角形的性质即可得【详解】证明：（1），即，在和中，；（2）由（1）已证

13、：，解得或（不符题意，舍去），则的长为9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键18. 由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，小岛周围海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由【答案】如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由见解析.【解析】【分析】过作于点，求出，根据等角对等边得出，然后解直角三角形ACD求出即可【详解】如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，

14、理由如下：过点作，垂足为，根据题意可知，在中，航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线19. 如图，已知反比例函数的图象和一次函数的图象都过点，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为；（2）【解析】【分析】（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得，然后利用待定系

15、数法即可求得一次函数的解析式；（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；【详解】解：（1）过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，的面积为1，在第一象限，反比例函数的解析式为；反比例函数的图象过点，次函数的图象过点，解得，一次函数的解析式为；（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，解得或，五边形的面积为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积以及反比例函数系数k的几何意义，求得交点坐标是解题的关键20. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销

16、售，每天可卖出20件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？【答案】售价应定为50元【解析】【分析】设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销售量件，根据日利润保持不变为等量关系可列得方程，解出方程即可【详解】解：设售价应定为x元，则每件的利润为元，日销售量件，依题意，得：，整理，得：，解得：，（舍去），答：售价应定为50元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，根据等量关系列出方程是解题的关键21. 为加快推进生活垃圾分类工作，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用

17、绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了_名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为_度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率【答案】（1）200，1

18、98（2）补图见解析（3）288人（4）【解析】【分析】（1）由投放到蓝色回收桶的人数有44人，占比可得总人数，再利用乘以投放到灰色回收桶的占比即可得到圆心角的大小；（2）先求解投放到绿色回收桶的人数，再补全图形即可；（3）由3600乘以投放到红色回收桶的占比即可；（4）利用列表的方法求解所有的等可能的情况数，再得到符合条件的情况数，利用概率公式进行计算即可【小问1详解】解：此次调查一共随机采访学生（名），在扇形统计图中，“灰”所在扇形圆心角的度数为，故答案为：200，198；【小问2详解】绿色部分的人数为（人），补全图形如下：【小问3详解】估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数（人

19、）；【小问4详解】列表如下：ABCDABCD由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，所以恰好抽中A，B两人的概率为【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分所对应的圆心角的大小，补全条形统计图，利用样本估计总体，利用列表法或树状图法求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键22. 如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接、（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为3，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，通过等边对等角和角平分线的定义得到，利用平行线的性质与判定即

20、可得证；（2）通过证明求出线段DF和BF的长度，再通过证明，利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：（1）连接OD， ，CD平分，是的切线；（2），即，解得，解得【点睛】本题考查圆与相似综合，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键23. 如图1，在中，点，分别在边，上，连接，点，分别为，的中点（1）观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_，位置关系是_（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值【答案】（1）、；（2）等腰直角三角形，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出

21、PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPM=DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN=BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论【详解】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+AC

22、D=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形理由如下：由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC =BCE+DBC=ACB+ACE+DBC =ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+A

23、BC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大= PM2=49=【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用，解决本题的关键是要熟练掌握三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质.24. 综合与探究如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA2，OC6，连接AC和

24、BC（1）求抛物线的解析式；（2）点D在抛物线的对称轴上，当ACD的周长最小时，点D的坐标为（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）yx2x6；（2）（，5）；（3）点E坐标为（，）时，BCE面积最大，最大值为；（4）存在点N，点N坐标为（2，2），（2，2），（2，0），（2，）【解析】分析】（1）用待定系数法求解；（2）当点B、D、C在同一直线上时，CACDAC+AD+CDAC+BD

25、+CDAC+BC最小；求出直线BC：y2x6，可进一步求解；（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F，设E（t，t2t6）（0t3），则F（t，2t6），得EF2t6（t2t6）t2+3t，SBCESBEF+SCEF（t）2+，可得结果；（4）存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形可分情况分析：若AC为菱形的边长，MNAC且，MNAC2；若AC为菱形的对角线，则AN4CM4，AN4CN4，N4（2，n），由勾股定理可求n.【详解】（1）OA2，OC6A（2，0），C（0，6）抛物线yx2+bx+c过点A、C解得：抛物线解析式为yx2x6（2）当y0时，x2x60，解得：x12

26、，x23B（3，0），抛物线对称轴为直线x点D在直线x上，点A、B关于直线x对称xD，ADBD当点B、D、C在同一直线上时，CACDAC+AD+CDAC+BD+CDAC+BC最小设直线BC解析式为ykx63k60，解得：k2直线BC：y2x6yD265D（，5）故答案为：（，5）（3）过点E作EGx轴于点G，交直线BC与点F设E（t，t2t6）（0t3），则F（t，2t6）EF2t6（t2t6）t2+3tSBCESBEF+SCEFEFBG+EFOGEF（BG+OG）EFOB3（t2+3t）（t）2+当t时，BCE面积最大yE（）26点E坐标为（，）时，BCE面积最大，最大值为（4）存在点N，使

27、以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形A（2，0），C（0，6）AC若AC为菱形的边长，如图3，则MNAC且，MNAC2N1（2，2），N2（2，2），N3（2，0）若AC为菱形的对角线，如图4，则AN4CM4，AN4CN4设N4（2，n）n解得：nN4（2，）综上所述，点N坐标为（2，2），（2，2），（2，0），（2，）【点睛】考核知识点：二次函数综合运用.数量运用二次函数性质，数形结合分析问题，分类讨论是关键.2022年市南一模数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1. 的倒数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】解

28、：的倒数是故答案选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，1除以这个数的商就是这个数的倒数2. 下列四个图案中是轴对称图形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】这4个图形各自沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，都是轴对称图形【详解】第二个，第四个是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义，是解决此类问题的关键3. 由一些相同小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】D【解析】【分析】根据三视图，该几何体的主视图以

29、及俯视图可确定该几何体共有两行三列两层，由此结合图形即可得【详解】解：由题意可得该几何体共有两行三列，底层应该有326个小正方体，第二层第一列第二行有1个小正方体，共有6+1=7个小正方体，故选D【点睛】本题考查由三视图还原立体图形，掌握三视图所看的位置和定义准确把握观察角度是解题关键4. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取的42名学生收集废旧电池数量的统计表：废旧电池数/节4567人数/人912129请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（）A. 样本为42名学生B. 众数是9节和12节C. 中位数是6节D. 平均数是5.5节【答案

30、】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A，利用众数定义可判定B，利用中位数定义可判定C，利用求平均数的公式计算可判定D【详解】解：随机抽取42名学生收集废旧电池的数量是样本，故选项A错误；根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B错误；根据中位数定义，由样本容量为42，则中位数为按顺序排列的第21和第22两个位置数据的平均数，第21位、第22位两个数据为5节与6节，故中位数为节，故选项C错误；样本平均数节，故选项D正确故选D【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数熟练掌握样本、众数、中位数的定义，求平均数的公式是解题关键5. 北京冬奥会于2022年2月4日在中华人民共和国国家体

31、育场举行在此期间，国家体育总局委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查数据显示，全国居民参与过冰雪运动的人数为346000000人，将346000000用科学记数法表示为（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：将346000000用科学记数法表示为346000000=3.46108故选择为

32、：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6. 如图，以某网格线所在直线建立平面直角坐标系，将ABC绕点P旋转180得到DEF，已知点A（2，-1），点P的坐标为（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根据点A作标，利用平移找到坐标原点，建立平面直角坐标系，确定点D的坐标，然后根据旋转性质，点P为AD的中点，利用中点坐标公式求解即可【详解】根据点A（2，-1）先作平移两个单位，再向上平移一个单位得坐标原点，建立如图平面直角坐标系，点

33、D（0，-5），点P是旋转中心，P是AD连线的中点，P点的横坐标为，纵坐标为，点P坐标为（1，-3）故选择C【点睛】本题考查图形与坐标，平移性质，旋转性质，掌握图形与坐标，平移性质，旋转性质是解题关键，本题难度不大是常考题7. 如图，AB是O的直径，点C、D是圆上的两点，若AOC=116，则CDB的度数为（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根据直径所对圆周角性质得出ADB=90，根据圆周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性质求解即可【详解】解：连结AD，AB为直径，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=90-ADC=90-58=

34、32故选：A【点睛】此题考查了圆周角定理直径所对圆周角性质，余角性质，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 已知点M（-1，1）与反比例函数的图像如图所示，则二次函数的图像大致为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函数的图象确定k的范围，根据点M，确定，再利用二次函数的性质进行判断即可.【详解】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在双曲线上，且，2k0，抛物线的开口向下，对称轴为：直线，抛物线的对称轴在y轴的左侧，抛物线与y轴的交点为（0，），在y轴的正半轴上交点在1的下方；观察各选项，

35、只有C符合故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与二次函数的图象和性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9. 计算3的结果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除运算法则和运算顺序进行计算即可【详解】解：原式1故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟记二次根式乘除法则，准确进行计算10. 林业部门要观察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8531356222035007056

36、131701758026400成活的频率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为_【答案】48400【解析】【分析】大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，据此可解【详解】解：大量重复实验的情况下，当频率呈现一定的稳定性时，可以用这一稳定值估计事件发生的概率，从上表可以看出，频率成活的频率=，即稳定于0.880左右，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵树苗成活的棵数约为550000.88=48400棵故答案为：48400【点睛】此题主

37、要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率11. 如图，在O中，弦CD与直径AB平行，CD=OA=2，则阴影部分的面积为_【答案】#【解析】【分析】连接OC，AD，OD，OD交AC于点P由题意可证明四边形AOCD为菱形，且从而可得出AD=CD，AC与OD互相垂直平分，进而可得出线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，即再求出的值，即得出答案【详解】解：如图，连接OC，AD，OD，OD交AC于点PCD=OA，四边形AOCD为平行四边形OA=OC，平行四边形AOCD为菱形，AD=CD，AC与OD互相垂直平分，且线段AD与劣弧围成的面积=线段CD与劣弧围成的面积，如图CD=

38、OA=2，故答案为：【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识正确作出辅助线，理解是解题关键12. 某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出第三年的可变成本为(7.146-4)万元，再用x表示出第三年的可变成本，即可列出等式，即得出答案【详解】设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一

39、元二次方程理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键13. 如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=3，DF=2，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M根据相似三角形的判定和性质，可求出CH和MG的长，再求出MH的长，最后利用勾股定理求解即可【详解】解：如图，作OKBC，垂足为点K，作GMCD，垂足为点M，OKBC，ABBC，正方形边长为6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C为KE中点又，CH=OK=，又G点为EF中点，即，GM=C

40、E=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案为：【点睛】本题综合考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等内容解决本题的关键是能作出辅助线构造相似三角形14. 二次函数(a、b、c实常数，且a0)的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x-1012ym22n且当时，对应的函数值y0有以下结论：abc0；m+n；关于x的方程的负实数根在和0之间；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在该二次函数的图象上，则当实数t时，y1y2其中正确的结论是_【答案】【解析】【分析】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式可得到a、b互为相反

41、数，c=2，即可判断；将x=-1与x=2代入解析式得到m和n的表达式，再结合时，对应的函数值y0，即可表示出m+n的取值范围；根据点(1，2)与当时，对应的函数值y0可知方程的正实数根在1和2之间，结合抛物线的对称性即可求出方程的负实数根的取值范围；分类讨论，当P1在抛物线的右侧时，P1的横坐标恒大于等于对称轴对应的x的值时必有y1y2，求出对应的t即可；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满足y1y2，求出对应的t即可【详解】将点(0，2)与点(1，2)代入解析式得：，abc0，故错误；由得二次函数解析式为将点(-1，m)与点(2

42、，n)分别代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4当时，对应的函数值y0，解得：，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，方程的正实数根在1和之间，抛物线过点(0，2)与点(1，2)，结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线，结合抛物线的对称性可得关于x的方程的负实数根在和0之间，故正确；函数过点(1，2)且当时，对应的函数值y0，可以判断抛物线开口向下，当P1在抛物线的右侧时，P2恒在抛物线的右侧，此时恒成立，P1的横坐标大于等于对称轴对应的x，即t1，解得：t即t时，；当P1与P2在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P1的横坐标到对称轴的距离小于P2到对称轴的距离时满

43、足，即当时，满足，解得，即时，综上当时，故错误故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题三、作图题（本题满分4分）15. 如图，已知RtABC，C=90；求作：一个面积最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜边CE在边BC上【答案】作图见解析【解析】【分析】当B点与E点重合时，等腰直角CDE面积最大由此即可作线段BC的垂直平分线与BC交于点O，再以O为圆心，OC长为半径作弧，与线段BC的垂直平分线的交点即为点D（或），最后连接CD（或）、BD（或）即可【详解】如图，（

44、或）即为所作【点睛】本题考查作图等腰直角三角形，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质掌握作线段垂直平分线的方法和等腰直角三角形的性质是解题关键四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. 计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解【答案】（1）（2）不等式组的解集为，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同时把除化为乘法，再因式分解，然后约分即可；（2）把双边不等式化为不等式组，解每个不等式，再求其公共解，在公共解中找出非负整数解即可【小问1详解】解：=；【小问2详解】，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，x为所有非负整数，x=0，1，2，3【点睛】本题

45、考查分式化简，不等式组解法，掌握分式乘除混合运算法则，不等式组的解法是解题关键17. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：1、2、4的三个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字若两次数字之和为奇数，则小颖胜；若两次数字之和为偶数，则小丽胜试分析这个游戏对双方是否公平？请用树状图或列表法说明理由【答案】不公平，理由见解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出和为奇数与和为偶数的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否【详解】解：根据题意可列表如下：和124123523464568由表格可知，共有9种等可

46、能结果，其中和为奇数的有4种结果，和为偶数的有5种结果，游戏对双方不公平【点睛】此题考查了游戏公平性，列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平18. 某市在全市中学开展了以“预防新冠，人人有责”为主题的知识竞赛活动为了解学生在此次竞赛中的成绩情况，某校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行统计（满分：100分，等次：A.优秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.较差：60分以下，成绩均为整数）得到如下不完整的图表：等次频数频率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根据以上信息解答下列问题：（1）该校本次被抽查的学生共有多

47、少人？（2）补全图中条形统计图；（3）若该校共有学生2300人，请根据上述调查结果估计该校学生成绩在良好及以上的学生约有多少人？（写出计算过程）【答案】（1）200人（2）A.优秀： m=50，B.良好：n=100，补画条形图见详解（3）学生成绩在良好及以上的学生约有1725人【解析】【分析】（1）先从条形图求出D的人数，由统计表求D的百分比，用D的人数D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可补画条形图；（3）求出良好以上的人数200该校学生总数即可【小问1详解】解：由条形图可知D较差有20人，由统计表可得D较差占0.1，该校本次被抽查的学生为：200.1=200

48、人，【小问2详解】解：A.优秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，补画条形图如图小问3详解】解：良好以上的频数为50+100=150人，占样本的百分比为，该校共有学生2300人，学生成绩在良好及以上的学生约有230075%=1725人【点睛】本题考查样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量，掌握样本的容量，从统计表和条形图获取信息和处理信息，求条形图相关数据，补画条形图，用样本的百分比含量估计总体的数量是解题关键19. 如图，斜坡AB的坡角为33，BCAC，现计划在斜坡AB中点D处挖去部分坡体

49、，用于修建一个平行于水平线CA且长为12m的平台DE和一条坡角为45的新的陡坡BE建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角为36图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，HGCG，求建筑物GH的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如图，因为BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再证明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的长，因为HM=DMtan36，所以GH=HM+MG【详解

50、】解：如图，把线段ED向两边延长，分别交BC于点F，交HG于点M，过点D作DPAC，垂足为P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角为45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角为33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，FD30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），则GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高约为64米【点睛】此题考查了解直角三角形的应用

51、-仰角俯角问题、坡度坡角问题，解题的关键是数形结合，构造直角三角形求解20. 某商场计划在年前用40000元购进一批新款衬衫进行销售，由于进货厂商促销，实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件（1）该商场实际购进每件衬衫多少元？（2）该商场打算在进阶的基础上，每件衬衫加价50%进行销售由于接近年底，可能会出现滞销，因此会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，应至少再购进衬衫多少件？【答案】（1）该商场实际购进每件衬衫100元（2）应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【解析】【分析】（1）设该商场原计划多购进每件衬衫x元,

52、根据等量关系实际以8折的价格购进这次衬衫，结果比原计划多购进80件，列方程，解方程即可；（2）解：设再购进y件衬衫，根据不等关系每件衬衫加价50%进行销售，会有20%的衬衫需要打5折降价出售，该商场要想获得不低于20000元的利润，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小问1详解】解：设该商场原计划多购进每件衬衫x元，根据题意，解得x=125，经检验x=125是原方程的根，并符合实际，1250.8=100元，答该商场实际购进每件衬衫100元；【小问2详解】解：设再购进y件衬衫，根据题意10050%（400+

53、 y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y为整数，应至少再购进衬衫172件，商场获得不低于20000元的利润【点睛】本题考查列分式方程解应用题，列不等式解应用题，掌握列分式方程和列不等式解应用题方法与步骤，抓住等量关系与不等关系列方程与不等式是解题关键21. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相较于点O，EAC=BAC，CEAE，交AD于点F，连接DE、OF（1）求证：OFAC；（2）当BAC与ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由【答案】（1）见详解；（2）当BAC=

54、2ACB时，四边形AODE是菱形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据CEAE，得出AEC=90，根据四边形ABCD为矩形，得出ABC=90，ADBC，可证AECABC（AAS），再证AF=CF即可；（2）先证ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再证AEOD，得出四边形AODE为平行四边形即可【小问1详解】证明：CEAE，AEC=90，四边形ABCD为矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=ECA,AF=CF，点O为

55、矩形对角线的交点，AO=CO，OFAC；【小问2详解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四边形ABCD为矩形，AO=CO=BO=DO，ABO为等边三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四边形AODE为平行四边形，AE=AO，四边形AODE为菱形，当BAC=2ACB时，四边形AODE是菱形【点睛】本题考查矩形的性质，三角形全等判

56、定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，菱形的判定，掌握以上知识点是解题关键22. 某电子公司前期投入240万元作为某种电子产品的研发费用，成功研制出这种市场热销的电子产品，已于当年投入生产并进行销售已知生产这种电子产品的成本为8元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示设该电子公司销售这种电子产品的年利润为S（万元）（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本）（1）请求y（万件）与销售价格x（元/件）之间的出函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润S（万元）与销售价格x（元/件）之间

57、的出函数关系式，并求出第一年年利润的最大值（第一年年利润=总售价-总成本-研发费用）；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润S（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x定在12元以上（x12），若年销售量与每件销售价格仍满足（1）的关系，当第二年的年利润不低于44万元时，求出第二年销售量的最大值【答案】（1）每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系（2）当x=20时，S最大=-96（万元）（3）当18x22时，第二年的年利润S不等于44万元，最大值为48万元【解析】【分析】（1）设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/

58、件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：解方程即可；（2）根据题意用每件利润（售价-成本）件数-科研投入列函数关系式整理配方S=即可；（3）利用每件利润（售价-成本）件数-上一年亏损额=预定利润列方程，求出两个根，画函数图像示意图，利用图像法求解即可【小问1详解】解：设每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系，过点（12,20）（32,0），代入坐标得：，解得：，每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系；【小问2详解】解：S=，a=-10，函数开口向上，函数有最大值，当x=20时，S最大=-96（万元）；【小问3详解】解：第二年利润S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐标系中画出S与x的函数图像可得，观察示意图可知，当S44时，18x22，S=，当x=20时，S最大=48，44S48，答当18x22时，第二年年利润S不等于44万元，最大值为48万元【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，列二次函数关系式，一元二次方程，图像法解不等式是解题关键23. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形（1）【问题理解】如图1，在O上有三个点A、B、C，连接AB、BC现要在O上再取一点D，使得四边形ABCD