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1、浙江工业大学线性代数期末试卷(B)(20062007第一学期)任课教师班级学号姓名得分一、填空题(每空3分,共30分):1231。201。0402已知A123,则A*;|3A|=。023。已知向量=(2,1,0)能够由向量1=(1,1,t),2=(1,t,8),3=(2,3,t)独一地线性表出,则t应知足.4己知A2A3E0,则(EA)1=.5。己知2阶方阵A的特点值是1、2,方阵B与A相像,则B*的特点值为:,B2的特点值是.6A为43矩阵,r(A)2,己知Ax=b有两个不一样的解:(1,2,1)T、(1,1,2)T,则其导出组的基础解系是,通解可表示为:。11057已知11,20,31是R
2、3的一组基,则0在这组基下的坐标0117是。二、选择题(每题2分,共10分):1。设A、B、C为n阶方阵,E为n阶单位阵,已知ABC=E,则以下各式中正确的是()。(A)BCA=E(B)ACB=E(C)CBA=E(D)CAB必定不是E。1设A是mn矩阵,Ax0是非齐次线性方程组Axb所对应的齐次线性方程组,则以下结论正确的选项是()。(A)若Ax0仅有零解,则Axb有独一解;B)若Ax0有非零解,则Axb有无量多个解;C)若Axb有无量多个解,则Ax0仅有零解;若Axb有无量多个解,则Ax0有非零解。3.向量空间(x1,x2,x3,x4)TR4x1x2x3x40的维数是()。(A)1维(B)2
3、维(C)3维(D)4维1124.已知队列式D3013,则A21A22().120(A)2(B)3(C)2(D)35.以下矩阵中,不是初等矩阵的是().100010101101(A)010(B)100(C)010(D)010001001001001三、计算题(共54分):a11000a2x1001。计算队列式的值:(10分)an100 x1an000 x24231112.已知A=110,B=110,求解矩阵方程XAB2X.(10分)1232111200333.已知向量组1,2,3,求向量组的一个极大线性没关组,4195515并将节余的向量用其表示出来.(10分)3110201014.已知A为4阶非零矩阵,B21,且AB0,041104(1)求A与B的秩;(2)求齐次线性方程组Ax0的通解。(12分)321=(1,2,3)T5己知A=a22的一个特点向量3b1(1)求A;(2)求A的所有特点值和特点向量,并判断A能否能够对角化.(12分)4四、证明题(6分):设Rn的两组向量(I):1,2,k,(II):1,2,nk1
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