2023版新高考版高考总复习数学5·3A版1-专题一11集合之1-1.1　集合

1、2023版新高考版高考总复习数学53A版1_专题一11集合之1_1.1集合1高考数学专题一 集合与常用逻辑用语1.1 集合考点一集合及其关系1.集合的含义与表示1)元素与集合的含义:一般地,把研究对象统称为元素;把一些元素组成的总体叫做集合.2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性.3)表示方法:列举法、描述法、图示法(Venn图).4)常用数集及其符号表示:非负整数集(自然数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.5)集合中元素与集合的关系:属于(用符号“”表示)和不属于(用符号“”表示).32.集合间的基本关系表示关系定义记法集合间的基本关系相等集合A与集合B中

2、的所有元素都相同A=B子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素AB(或BA)真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有AB(或BA)空集空集是任何集合的子集B空集是任何非空集合的真子集B(B)【知识拓展】 若A为有限集,集合A中的元素个数记为card(A)=n,则集合A的所有子集个数为2n,所有非空子集个数为2n-1,所有真子集个数为2n-1,所有非空真子集个数为2n-2.4考点二集合的基本运算已知全集U,集合A,B. 集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABABA的补集为UA图形表示意义x|xA或xBx|xA,且xBx|xU,且xA性质A=A; AA=A;

3、AB=BA;AB=ABAA=;AA=A;AB=BA;AB=AABA(UA)=U;A(UA)=;U(UA)=A【知识拓展】 1)德摩根定律:U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).2)一般地,对任意两个有限集合A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB).5考法一集合间基本关系的求解方法1.判断两集合关系一般有两种方法:一是结构分析法,即化简集合,从表达式结构出发,寻找集合间的关系;二是用列举法(或图形)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.已知集合间的关系求参数的值或取值范围,关键是将集合间关系转化为元素间关系,再转化为参数满足的条件

4、.常借助数轴、Venn图分析.6例1 (1)(2021全国乙理,2,5分)已知集合S=s|s=2n+1,nZ,T=t|t=4n+1,nZ,则ST=()A.B.SC.TD.Z(2)(2021广州三模,2)已知集合A=x|ax=1,aR,B=-1,1,若AB,则a的所有取值构成的集合为()A.-1B.-1,1C.0,1D.-1,0,1解析 (1)任取tT,则t=4n+1=2(2n)+1(nZ),所以tS,故TS,因此,ST=T.故选C.(2)a=0时,A=满足题意.a0时,由ax=1得x=,所以=1或=-1,解得a=1或a=-1,故所求集合为-1,0,1.故选D.答案 (1)C(2)D7考法二集合

5、运算问题的求解方法1.集合的基本运算1)以“形”定“法”:看集合的表示方法,用列举法表示的集合,宜用Venn图求解;用描述法表示的数集,常借助数轴分析得结果.2)先“简”后“算”:运算前先对集合进行化简,分清是数集还是点集,是函数定义域还是值域,是方程的解还是不等式的解集等.2.已知集合的运算结果求参数值(或范围)根据集合运算的结果,利用集合运算的定义和数轴建立关于参数的方程(不等式)求解,注意对空集的讨论.8例2 (1)(2021山东济宁二模,3)已知全集U=R,集合A=x|x2,B=x|log2(x-1)1,则(UA)B=()A.(-,2)B.(-,2C.(1,2)D.(1,3)(2)(2

6、021石家庄一模,1)若集合A,B,U满足:ABU,则U=()A.AUBB.BUAC.AUBD.BUA(3)(2020课标理,2,5分)设集合A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且AB=x|-2x1,则a=()A.-4B.-2C.2D.49解析 (1)由log2(x-1)1,可得0 x-12,解得1x3,故B=(1,3),因为A=x|x2,U=R,所以UA=(-,2),所以(UA)B=(1,2).故选C.(2)由集合A,B,U满足ABU,可画出Venn图,如图所示.结合选项有BUA=U,故选B.(3)由已知可得A=x|-2x2,B=,又AB=x|-2x1,-=1,a=-2.故选B.答案 (

7、1)C(2)B(3)B10应用集合在实际问题中的应用集合在实际问题中的应用实际上是把实际问题用集合的符号语言及图形语言表示出来,此类问题的突破口是要找到实际问题与集合的契合点.体现数学的转化与化归思想,这与数学抽象、逻辑推理等学科核心素养是紧密关联的,在强调核心素养的大环境下,需关注此类问题.11例 (2020新高考,5,5分)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%解析 如图,设集合A表示喜欢足球的学生,集合B表示喜欢游泳的

8、学生,设集合AB占比为x,根据题意得,集合A占比为60%,集合B占比为82%,集合AB占比为96%,所以60%+82%-x=96%,解得x=46%,故选C.答案 C12创新集合的新定义问题集合中的新定义问题常见类型有定义新概念、新公式、新运算和新法则等,解决这类问题的基本方法如下:首先读懂新定义,准确把握新信息,弄清新定义的内涵与外延,然后将新的信息迁移到待解问题中,并将其转化为熟悉的知识,进而将问题加以解答.13例 (2021浙江绍兴期末,7)用C(A)表示非空集合A中元素的个数,定义A*B=已知集合A=x|x2+x=0,B=x|(x2+ax)(x2+ax+1)=0,且A*B=1,设实数a的所有可能取值构成集合S,则C(S)=()A.0B.1C.2D.3解析 由题意知C(A)=2,因为A*B=|C(A)-C(B)|=1,所以C(B)=1或3.若C(B)=1,因为0和-a必然是B中的元