2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区广兴洲镇第三中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市市君山区广兴洲镇第三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知方程x2+=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a2)、B(b,b2)的直线与圆x2+y2=1的位置关系是 （ ）A相交 B相切 C相离 D随值的变化而变化参考答案：解析: a+b=,ab=, lAB:y=(b+a)(x)+.圆心O(0,0)到其距离为d=1.故相切. 答案:B2. 若向量的起点与终点互不重合且无三点共线，点是空间中任一点，则下列选项中的关系肯定能使向量构成一个空间基底的是( )

2、参考答案：D 3. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分 别交轴于、两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于 （ ）A.B. C. D.参考答案：A略4. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）. 66% . 72.3% . 67.3% . 83%参考答案：D故选答案D5. 若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ） ABCD 参考答案：A6. 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、

3、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）AS1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播B刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播C刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播D吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C7. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为（

4、 ）ABCD参考答案：C8. 现在分别有A,B两个容器，在容器A里分别有7个红球和3个白球，在容器B里有1个红球和9个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个球，问这个球是红球且来自容器A的概率是( )A.0.5B.0.7C.0.875D.0.35参考答案：C9. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为()A40 B48C50 D80参考答案：C解析一、二、三年级的人数比为4:3:5，从高三应抽取的人数为12050.答案C10. 某地出租车收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2公里的里程每

5、公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）相应收费系统的流程图如图所示，则处应填ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：略12. 已知曲线的极坐标方程分别为和,设点在曲线上，点在上，则的最小值为 .参考答案：1略13. 如果,复数在复平面上的对应点在第 象限。参考答案：第三象限略14. 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k_.参考答案：1215. 如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是_参考答案：216.

6、设含有10个元素的集合的全部子集数为，其中由3个元素组成的子集的个数为，则的值是 。（用数字作答）参考答案：略17. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆x2+=1的左、右顶点分别为A、B，双曲线以A、B为顶点，焦距为2，点P是上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点Q，线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点（1）求双曲线的方程；（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l方

7、程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】（1）求由题意，a=1，c=，b=2，即可双曲线的方程；（2）yM=在（0，2）上单调递增，即可求点M的纵坐标yM的取值范围；（3）求出kOM+kBP=0，可得直线BP与OM关于直线x=对称【解答】解：（1）由题意，a=1，c=，b=2，双曲线的方程=1；（2）由题意，设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线AP的方程y=k（x+1）（0k2），代入椭圆方程，整理得（4+k2）x2+2k2x+k24=0 x=1或x2=，Q（，），M（，）yM=在（0，2）上单调递增，yM（0，1）（3）由题意，kAP?kBP=4，同理kAP

8、?kOM=4，kOM+kBP=0，设直线OM：y=kx，则直线BP：y=k（x1），解得x=，kOM+kBP=0，直线BP与OM关于直线x=对称19. F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A，B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足=+（）求点P的轨迹方程；（）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）求出F，E的坐标，设l方程为xmy1=0，联立方程组消元，根据根与系数的关系求出AB中点坐标，由向量加法的几何意义可知AB的中点也是EP的中点，利用中点坐标公式得出P的轨迹关于m的参数方程，转化为普通方程即可；（II）利用弦

9、长公式和点到直线的距离公式计算|AB|，E到l的距离d，得出S关于m的函数，求出S取得最小值时的m，代入xmy1=0得出l的方程【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），E（1，0）设直线l的方程为xmy1=0联立方程组，消元得：y24my4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2AB的中点坐标为M（2m2+1，2m）=+=2，M为EP的中点，即y2=4x12点P的轨迹方程为y2=4x12（II）由（I）得y1+y2=4m，y1y2=4|AB|=4（m2+1）E到直线l：xmy1=0的距离d=，SAB

10、E=?|AB|?d=4，=+，四边形EAPB是平行四边形，平行四边形EAPB的面积S=2SABE=8当m=0时，S取得最小值8此时直线l的方程为x1=0【点评】本题考查了抛物线的性质，轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题20. 已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是 （ ）A1,5) B2,10) C D参考答案：B21. 在ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项（1）求B的大小；（2）若a+c=，求ABC的面积参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；解三角形【分析】（1）利用等差中项的性质，知aco

11、sC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，由此结合三角函数的性质能够求出B（2）由（1）知B=，利用余弦定理得到=，再利用三角形面积公式，能求出ABC的面积【解答】解：（1）bcosB是acosC，ccosA的等差中项，acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理，得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosB，即sin（A+C）=2sinBcosB，A+C=B，0B，sin（A+C）=sinB0，cosB=，B=（2）由B=，得=，即，ac=2，【点评】本题考查等差中项，正弦定理、余弦定理、三角形面积等公式的应用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用22. 在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90，D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出DEPC，由此能证明DE平面PAC（2）推导出ADPB，BCAB，从而ADBC，进而AD平面PBC，由此能证明DEAD【解答】证明：（1）因为D，E分别