（本科）生产与运作管理第九章教学课件

1、库存管理第一节 库存管理概述第二节 库存的分类管理第三节 库存决策模型第九章第四节 随机库存问题学习目标1.了解库存的含义及作用；2.理解库存问题的分类；3.掌握库存决策模型；4.掌握随机库存问题。第一节 库存管理概述一、 库存的含义库存从直观上看就是仓库里存放的物品。从一般意义上来理解，库存是指企业组织中处在转换系统中的所有物品。在企业的财务报表中，企业的库存就是企业的全部资产。从广义的角度来说，库存是指一切处于闲置状态的用于未来的资源。从生产运作管理的角度来看，库存是指生产过程中处于没有被加工与使用状态的物资。由于库存不能立即为企业创造经济效益，同时企业要为库存物资承担资金、场地、人员占用

2、等库存成本，因而企业需要对库存加以控制。因此，合理控制企业的库存是企业生产管理中的一项重要而经常性的工作。二、 库存的作用1.使企业获得规模经济3.预防需求和订货周期的不确定性2.平衡供需方面的关系4.在某些关键领域起到缓冲、调节的作用5.降低订购费与生产准备费用库存策略的制定主要依赖于对生产过程和市场行情的仔细分析。在企业中，库存的形态主要有原材料、在制品、成品及零部件。库存主要起着以下几个方面的作用：三、 库存成本成本是库存管理最重要的优化目标。与库存有关的费用有以下几种：1.随库存量的增加而增加的费用01030402货物成本。货物成本是指购买或生产货物所需要的费用。 仓库成本。仓库成本是

3、指为维持库存而建造仓库、配备设备而发生的费用，以及供暖费、设备维修费、仓库作业成本、管理费用等。资金成本。例如，采购的物资是通过贷款或借款的方式获得的，那么企业为此需要支付利息与保险金等。物资损耗与变质成本。物资损耗与变质成本是指物质在存储过程中因发生变质和陈旧而导致的损失。三、 库存成本2.随库存量的增加而减少的费用 订货（准备）成本。当库存的物资来自外部供应者时，库存管理者需要与物资供应者进行物资供应的交易活动。 购买费、加工费和管理费。采购或加工的批量大，可能会有价格折扣，为每批工作做出安排的工作量就会少。缺货损失费。库存量越大，发生缺货的情况越少，缺货损失就越少。缺货成本包括两方面内容

4、：一方面可能是由于失去盈利机会而导致的机会损失，这是一种机会成本（1）（2）（3）三、 库存成本3.库存总费用企业计算库存总费用一般以年为时间单位。年库存总费用包括以下几项：（1） 年维持库存费，用CH表示。它是维持库存所必需的费用，包括资金成本、仓库及设备折旧、税费、陈旧损失等。这部分费用与物品价值和平均库存量有关。（2） 年补充订货费，用CR表示。它与全年发生的订货次数有关，一般与一次订货量无关。（3） 年购买费（加工费），用CP表示。它与价格和订货量有关。（4） 年缺货损失费，用CS表示。它反映失去销售机会所带来的损失、信誉损失，以及影响生产造成的损失。它与缺货数量和缺货次数有关。若以C

5、T表示年库存总费用，则CT=CH+CR+CP+CS。可见，库存优化的目标就是要使CT最小。 四、 库存问题的类型根据库存物品的需求特征，库存问题可按图9-1所示进行分类。图9-1 库存问题的分类四、 库存问题的类型1.单周期需求库存问题单周期需求，即仅仅发生在比较短的一段时间内或库存时间不太长的需求。单周期需求对物品的需求是一次性的。对这类物品的库存管理称为单周期需求库存管理。单周期需求一般会出现以下两种情况：1偶尔发生的对某种物品的需求。属于这种情况的物品有为纪念某个节日或某个会议的举办而发行的纪念品等。2 经常发生的对某种生命周期较短的物品的不定量需求。属于这种情况的物品有蛋糕、挂历、台历

6、等。四、 库存问题的类型2.多周期需求库存问题在实际生活中，与单周期需求库存问题相比，多周期需求库存问题普遍要多些。多周期需求是在较长时间内反复发生的需求。根据需求物资之间的关系，又可以进一步分为独立需求库存问题与相关需求库存问题。独立需求是指不同物质的需求是互不相关的，需求的变化是独立于企业管理者主观控制能力之外的。相关需求是指某一物资的需求与其他物资需求相关。相关需求的数量与时间与对其他物资的需求之间存在一定关系，因此可以通过一定数量关系推算得到。独立需求库存问题和相关需求库存问题是两类不同的库存问题。相关需求和独立需求都是多周期需求。五、 库存控制系统库存控制系统的结构由输出、输入、约束

7、条件和运行机制四部分组成，如图9-2所示。与生产系统不同，在库存控制系统中没有资源形态的转化。输入是为了保证系统的输出（对用户的供给）。约束条件包括库存资金约束、空间约束等。运行机制包括控制哪些参数以及如何控制。一般情况下，在输出端，独立需求不可控；在输入端，库存控制系统向外发出订货的提前期也不可控。它们都是随机变量。可以控制的一般是何时发出订货（订货点）和一次订多少（订货量）两个参数。库存控制系统正是通过控制订货点和订货量来满足外界需求并使总库存费用最低。图9-2 库存控制系统 五、 库存控制系统任何库存控制系统都要回答的两个基本问题是什么时候订货？一次订多少？针对以上两个问题，库存控制系统

8、可分为以下几类：定量订货控制系统01所谓定量订货控制系统，就是订货点和订货量都是固定量的库存控制系统，如图9-3所示。图9-3 定量订货控制系统 五、 库存控制系统定量订货控制系统01定量订货控制系统具有以下几个特点：（1） 每次订货批量Q通常是固定的，批量大小的确定主要遵循总库存成本最低的原则。特点（2）相邻两次订货的时间间隔通常是变化的。其主要取决于需求量的变化情况。需求大则时间间隔短，需求小则时间间隔长。（3）订货提前期基本不变。 五、 库存控制系统定期订货控制系统02由于定量订货费用较大、工作量较大的缺点，定量订货控制系统需要随时监视库存变化，这对于物资种类很多且订货费用较高的企业来说

9、是很不经济的。定期订货控制系统按照预先确定的时间间隔，周期性地检查库存量，随后发出订货指令将库存补充到目标水平，可以弥补定量订货控制系统的不足。图9-4中的Q1、Q2、Q3 是各次订货量，t 是库存检查周期，LT为订货提前期。定期订货控制系统没有订货点，每次只按预定的周期检查库存，依据目标库存和现有库存状况计算出需要补充的数量Q，然后按订货提前期发出订货指令，使库存达到目标库存S 。 五、 库存控制系统定期订货控制系统02定期订货控制系统每经过一个相同的时间间隔发出一次订货指令。订货量为将现有库存补充到一个最高水平S所需要的数量，如图9-4所示。图9-4 定期订货控制系统 五、 库存控制系统定

10、期订货控制系统02定期订货控制系统具有以下几个特点：（1） 订货间隔期是固定的，通常为月或季，但价值低、需求量小的物品的订货间隔期也可为年。（2） 每次订货的数量根据库存数量和目标库存量或最高库存水平确定。（3） 需求率是随机变量，在需求率较高的周期可能出现缺货现象。企业对需要定期盘点和定期采购的物资、具有相同供应来源的物资、需要计划控制的物资可以考虑采用定期订货控制系统实行库存控制。定量订货控制系统是事件驱动，以库存量和订货点为媒介，事先确定数量，不确定时间周期；定期订货控制系统是时间驱动，以时间为媒介，不确定数量，事先确定时间周期。定量订货控制系统与定期订货控制系统的比较如表9-1所示。

11、五、 库存控制系统定期订货控制系统02表9-1 定量订货控制系统与定期订货控制系统的比较 五、 库存控制系统最大最小控制系统03图9-5 最大最小控制系统在固定间隔期系统中，不论库存水平L降得多还是少，都要按期发出订货指令。当L很高时，订货量是很少的。为了克服这个缺点，最大最小控制系统得以出现。最大最小控制系统仍然是一种固定间隔期系统，需要确定一个订货点ROP。最大最小控制系统如图9-5所示。第二节 库存的分类管理一、 ABC库存分类管理法ABC库存分类管理法就是将库存物品按品种和占用资金的多少分为特别重要的库存（A类）、一般重要的库存（B类）、不重要的库存（C类）三个等级，然后针对不同等级分

12、别进行管理和控制，找到关键的少数和次要的多数。ABC库存分类管理法的依据是库存中各物品每年消耗的金额（该品种的年消耗量乘以平均单价）占年消耗总金额的比例。1. ABC库存分类管理法的基本原理ABC库存分类管理法源于帕累托曲线。意大利经济学家帕累托在1879年研究米兰城市财富的社会分配时得出一个重要结论：20%的人掌握80%的财富，即关键的少数和次要的多数规律。这一普遍规律存在于社会的各个领域。一般来说，企业的库存种类繁多，每个品种的价格不同且库存数量也不等。有的物资品种不多但价值很大，而有的物资品种很多但价值不高。由于企业的资源有限，因此企业要将注意力集中在比较重要的库存物资上，依据库存物资的

13、重要程度分别进行管理。这就是ABC库存分类管理法的基本原理。一、 ABC库存分类管理法2. ABC库存分类管理法的具体步骤ABC库存分类管理法的具体步骤如下：第一步（1） 收集数据。企业按分析对象和分析内容收集有关数据。第二步（2） 处理数据。企业对收集来的数据资料进行整理，按要求进行计算和汇总。第三步（3） 制作ABC分析表。第四步第五步（4） 根据ABC分析表确定分类。（5） 绘制ABC分析图。一、 ABC库存分类管理法【例9-1】试对表9-2中所列物品进行ABC分类。表9-2 某商品库存情况一、 ABC库存分类管理法【例9-1】分类情况与分类结果如表9-3与表9-4所示。表9-3 某商品

14、库存分类情况 单位：元一、 ABC库存分类管理法【例9-1】分类情况与分类结果如表9-3与表9-4所示。表9-4分类结果图9-6列出了三类库存物品的分布规律。图9-6库存物品分类图一、 ABC库存分类管理法3.不同类型物资的库存管理策略ABC库存分类管理的目标在于掌握不同库存物资的特点，有针对性地进行库存控制。一般而言，对于A类物资应进行严格的控制，在提高用户满意度的前提下，采取措施减少库存。而对于C类物资而言，则可以维持较高的库存，防止短缺。A类库存物资数量虽少但对企业最为重要，是需要严格管理和控制的库存。B类库存的状况处于A类库存和C类库存之间，因此对这类库存的管理强度介于A类库存和C类库

15、存。C类库存物资数量最大但对企业的重要性最低，因而被视为不重要的库存。利用ABC分类法可以使企业更好地进行预测和现场控制，以及减少安全库存和库存投资。ABC分类法并不局限于分为3类，可以增加类型，但一般不能超过5类，因为过多的类型反而会增加控制成本。二、 CVA管理法ABC分类法也有不足之处，通常表现为C类货物得不到应有的重视，而C类货物往往也会导致整个装配线的中断。因此，有些企业在库存管理中引入了CVA（critical value analysis）管理法。表9-5列出了按CVA管理法划分的库存种类及其管理策略。表9-5 按CVA管理法划分的库存种类及其管理策略CVA管理法比ABC分类法更

16、具有目的性。人们往往倾向于制定高的优先级，结果高优先级的物资种类很多，最终使得哪种物资都得不到应有的重视。在对成千上万种物资进行优先级分类时，企业也不得不借用ABC分类法进行归类。CVA管理法和ABC分类法结合使用，可以达到分清主次、抓住关键环节的目的。第三节 库存决策模型第三节库存决策模型库存成本由四个方面构成：存储成本、生产准备成本、订购成本和短缺成本。库存控制中有两个重要决策点：订货点和订货量。一般的原则是首先决定订货点，其次决定订货量。选定一个用来确定何时需要订货和订多少货的库存决策模型是生产经营中的重要决策，能直接影响一个企业的资金运作状况。企业对库存控制形成了一种常用模式。这种模式

17、涉及库存控制的一系列因素。图9-7反映的是企业独立需求库存控制的常用模式。图9-7 库存决策因素一、 经济订货批量模型现代库存理论起源于20世纪初。1913年，美国学者Harris提出了第一个库存模型，即经济订货批量模型。现代库存理论的基本思想是优化库存成本，满足顾客需求（服务水平要求）。因此，总库存成本与订货量的变化关系可用图9-8来表示。要想合理控制库存以使总成本最低，就要在订货批量和储存成本之间找到最优的订货批量，即经济订货批量（economic order quantity,EOQ）。图9-8 库存年费用曲线一、 经济订货批量模型要达到EOQ需要满足以下几个基本假设：（1） 外部对库存

18、系统的需求率已知，且需求率均匀且为常数。（2） 采购、运输均无价格折扣。（3） 订货提前期已知且为常量。（4） 订货费与订货批量无关。（5） 不允许缺货。（6） 采用固定量系统。（7） 补充率为无限大，全部订货一次交付。（8） 存储成本是存储量的线性函数。（9） 一次订货量无最大最小限制。一、 经济订货批量模型经济订货批量模型假设下的库存量变化如图9-9所示。由于需求率是固定的且为常量，因此库存消耗趋势是一条斜率为d的直线。图9-9 经济订货批量模型假设下的库存量变化一、 经济订货批量模型【例9-2】某公司每年以单价12.5元的价格购入某种产品2 000件，每次订货费用为5元，每年单件库存成本

19、为1.25元，提前期为5天。试求经济订货批量、年最低总成本、年订购次数和订货点。解答：由题意可知，P=12.5元，D=2 000件，S=5元，LT=5天，H=1.25元。经济订货批量=订货点=d LT=2 0003655=27.4（件）通过取近似数，可制定如下库存政策：当库存水平降至27件时，应该订购产品数量为126件。年订货次数=D/Q=2 000/126.49=15.81（次）年最低总成本从上面的计算可以看出，经济订货批量随着订货费的增加而增加，随着单位维持库存费的增加而减少。因此，价格昂贵的物品的订货批量小，难采购的物品的订货批量要大一些。这些都与人们的常识一致。二、 经济生产批量模型经

20、济生产批量模型假设整批订货在一定时刻同时到达，补充率无限大。这种假设不符合企业生产过程的实际。一般来说，在进行某种产品生产时，产品是逐渐生产出来的。为了确保库存不无限增加，当库存到达一定界限时应停止生产一段时间。由于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中也有一个一次生产多少最经济的问题。这就是经济生产批量问题。图9-10描述了经济生产批量模型假设下库存量变化情况。图9-10 经济生产批量模型假设下的库存量变化二、 经济生产批量模型在EPL模型的假设条件下，CS为零；Cp与订货批量无关，为常量。与EOQ模型不同的是，由于补充率不是无限大，此处的平均库存量不是Q/2而是Imax/2，于

21、是有：从图9-10中可以看出，在时间tp内，有Imax=tp(pd)与Q=ptp。此时有下列等式成立：对决策变量求解，可得到最优值：二、 经济生产批量模型【例9-3】华棉纺织厂生产牛仔衣面料，每天生产能力是2 500米。已知市场需求均匀、稳定，每年（按250天计算）的市场需求量为180 000米，每次生产的调整准备费为175元，每年单位维持库存费用是0.4元。要求：（1）工厂的经济生产批量是多少？（2） 每次开工，工厂需要持续生产多少天才能完成任务？（3） 假设第一次生产前的库存为零，那么最高库存水平是多少？解答：经济生产批量=生产持续时间=平均日需求=在开工的5.95天中，工厂共生产了14

22、873米的面料。与此同时，工厂还销售了4 284米（5.95720）的面料。因此，完工时候的库存量就是最大库存量，为10 589米。最大库存量也可以通过下式计算得出：三、 价格折扣模型在实际经济活动中，为了刺激需求，供应商往往对大宗订货给予价格优惠，即当订货且一次订货量大于某一数值时，产品售价随订货批量的增加而降低。订货量不同，产品单价也不同。一次订货量越大，享受的价格优惠就越多。对于库存控制决策而言，如果每次订货量大于供应商规定的折扣数量，那么订货厂商自然愿意接受优惠价格。但是，当单次订货量小于供应商规定的折扣数量时，订货厂商势必要权衡是否扩大订货量以接受优惠的价格。因为订货厂商为争取价格优

23、惠往往会扩大订货量，而扩大订货量会使订货次数减少，使总成本和缺货损失降低，但同时又会增加平均库存，使库存成本变大，并且会减缓流动资金的周转速度，增加利息支出。因此，权衡的关键是将扩大订货量与采用经济订货批量比较，看哪种支出更小。支出更小的方案即最优的方案。所以，对于是否接受价格折扣，企业需要通过对价格折扣模型的分析才能决定。三、 价格折扣模型图9-11反映了三种价格折扣情况：当订货批量小于Q1时，单价为P1；当订货批量大于或等于Q1而小于Q2 时，单价为P2；当订货批量大于或等于Q2 而小于Q3 时，单价为P3 。由图9-11可知，P1P2P3。图9-11 有价格折扣的价格曲线价格折扣对供应商

24、来说是有利的，因为生产批量大，则生产成本低，可以占领市场，获取更大的利润。价格折扣对用户是否有利要视具体情况而定。三、 价格折扣模型价格折扣模型的假设条件是允许有价格折扣。由于价格折扣，物资的单价不再是固定的，所以不能简单地套用传统的经济订货批量模型的公式CT=CR+CH+CP。图9-12 有两个折扣点的价格折扣模型图9-12反映了有两个折扣点的价格折扣模型。年订货费CR 与价格折扣无关，其费用是一条连续的曲线。年维持库存费CH 和年购买费CP 都与价格折扣有关，两者的费用曲线均为不连续的折线。三、 价格折扣模型有价格折扣的经济订货批量可以按照以下步骤求得： 将最低价格代入无价格折扣情况下的基

25、础模型公式，求出经济订货批量Q*。若Q* 可行，即所求的点在曲线CT上，则Q*为经济订货批量，计算过程结束；否则，转入下一步。（2） 将次低价格代入无价格折扣情况下的基础模型公式，求出Q*。若Q*可行，分别计算出订货量Q*和所有大于Q*的折扣点（曲线的中断点）所对应的总费用，取其中最小总费用所对应的数量为经济订货批量，计算过程结束；否则，转入下一步。（3） 若Q*不可行，重复第二步，直到找到一个可行的Q*为止。（1）（2）（3）三、 价格折扣模型【例9-4】某公司想通过价格折扣减少其总库存费用。已知一次订货费为4元，单位维持库存费为库存物品价值的2%，年需求量为10 000件。订货量及相应的单

26、价如表9-6所示。试求最佳订货批量。表9-6 订货量及相应的单价解答：（1） 按最低价0.98元计算出的订货批量为2 020件，小于4 000件，则Q* 不可行。计算过程如下：（2） 按次低价1.00元计算出的订货批量为2 000件，不在2 5003 999件的范围内，则Q*不可行。计算过程如下：三、 价格折扣模型【例9-4】解答：（3） 按单价1.20元计算出的订货批量为1 826件，在02 499件的范围内，Q*可行。计算过程如下：可见，最佳订货批量为4 000件。第四节 随机库存问题第四节 随机库存问题在需求随机的条件下，可供企业选择的存储策略主要有以下三种：（1） 定期订货策略。定期订

27、货策略即确定一个固定的订货周期，每隔一定的时间就组织一次订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量来决定。（2） 定点订货策略。定点订货策略即没有固定的订货周期，而是确定一个适当的订货点，每当库存下降到订货点时就组织订货。（3） 定期与定点相结合的订货策略。定期与定点相结合的订货策略即每隔一定时间对库存检查一次。另外，与确定型模型相比，随机存储模型还有一个重要特点，即是否允许缺货一般都可使用概率来表达。存储策略常以盈利的期望值作为衡量标准。一、 单时期存储模型单时期存储模型就是一种货物的一次性订货只在满足一个特定时期的需要时才会发生，当存货销完时并不发生补充进货问题。假定从订货到收货的

28、时间为零，由于需求是随机的，因而允许缺货。具体假设如下：x ：一个时期的需求量，是随机变量，并且非负。期望需求量为E(x)，方差为D(x)。f(x)：需求量为x的概率密度函数， ，x 是连续型随机变量。F(x)：需求量为x 的分布函数或累计概率密度函数， ， f(x)=F(x) 。p(xi)：需求量为xi 的概率，记为pi ； ；x 是离散型随机变量。Q：一个时期的订货批量。一、 单时期存储模型C：单位产品的获得成本，即产品的单价。P：单位产品售价，收益为PC。S：单位产品的残值。c2：单位产品缺货成本，指由于缺货而带来的额外损失，如违约金、失去部分信誉造成后期销量减少等损失。它不包含机会损失

29、PC 。若除了机会损失外没有其他成本，则c2 等于零。CH：供过于求时，CH为单位产品一个时期内的持有成本；供不应求时，CH=0。Ps：缺货概率。SL：一个时期内不缺货的概率，SL=1Ps。C0：供过于求时的单位产品总成本，C0=CS+CH。Cu：供不应求时的单位产品总成本，Cu=PC+c2。 一、 单时期存储模型离散型存储模型01在一个时期T 内，需求量x 是一个随机变量，假设x 的取值为x1，x2，相应的概率 p(xi) 已知。最优存储策略是使在T 内总费用的期望值最小或收益最大。（1） 总费用期望值最小的订货批量。当订货批量Qxi 时，发生存储，总持有费用期望值为 ；当订货批量Qxi 时

30、，发生短缺，总缺货费用期望值为 。由于一个时期的订货费是常数，单位产品的获得成本已包含在C0、Cu中，因此建立总费用最小订货模型只包含上述两项费用，则总费用期望值的计算公式为有时，问题没有很清晰地给出C、P、S、c2等参数，给计算SL带来一种模糊的感觉，这时就不要局限于C0和Cu的计算公式。此时，C0 等于供过于求时单件产品的所有损失费，Cu等于供不应求时单件产品的所有损失费。 一、 单时期存储模型离散型存储模型01（2） 总收益期望值最大的订货量。为了计算方便，假设CH=0。当订货批量Qx时，收益为PxCQ+S（Qx）=（PS )x(CS )Q，收益期望值为 ；当订货批量QQ 时，总缺货费期

31、望值为 。总费用期望值为最优解Q* 是满足下列公式成立的Q 值。 一、 单时期存储模型【例9-6】某服装商店计划冬季到来之前订购一批款式新颖的皮制服装。每套皮装的进价是800元，估计可以获得80%的利润，冬季一过则只能按进价的30%处理。根据市场需求预测，该皮装的销售量服从参数为1/80的指数分布。（1）求最佳订货批量。（2） 如果季节过后，商店经理不想处理剩余皮装，而是将其存储到下一个冬季再销售，那么利润率只有30%，还要支付8%的流动资金利息与15%的库存费。需求量服从期望值为70、均方差为30的正态分布，求最佳订货批量。解答： 二、 多时期存储模型需求是随机离散的多时期存储模型01该模型

32、的特点在于订货的机会是周期出现的。假设一个阶段开始的原有库存量为Q0，若供不应求，则需要承担缺货损失费；若供大于求，则多余部分需要存储起来，以供下一阶段使用。当本阶段开始时，按订货量Q 订货，使库存水平达到S=Q0+Q，则本阶段的总费用应是订货费、库存费和缺货费之和。设货物的单位成本为p0，单位库存费为c1，单位缺货损失费为c2，每次订货费为c3，需求量为xi，概率分布为P(xi )，为方便计算，可设xi xi +1。此时需要支付订货及购货费、库存费或缺货损失费。假设订购费为c3+Qpo，市场的需求量为x ，市场上实际卖出产品数量为 ，缺货量为 ，本期的库存量为 。 二、 多时期存储模型需求是

33、随机离散的多时期存储模型01利用S =Q0 +Q ，总费用函数可表示为期望总费用函数为使上式达到最小的S 就是最优库存水平。因为f (S )是离散的，设xr2S*=xr1S 时无库存。其中，S为最大库存量（S=Q0+Q）。库存费的期望值为 。当需求xS时，xS 需要付缺货损失费。缺货损失费的期望值为总费用期望值的计算公式如下： 二、 多时期存储模型需求是随机连续的多时期存储模型02利用含参变量求导得式中， 为临界值。由上式可确定出S ，再由Q =S Q0 可确定最佳订货批量。 二、 多时期存储模型【例9-8】某商场经销一种电子产品。根据历史资料，该产品的销售量服从区间为75，100的均匀分布，

34、每台产品进货价为4 000元，单位库存费为60元。若缺货，商店为了维护自己的信誉，将以每台4 300元的价格向其他商店进货后再将其卖给顾客。每次订购费为5 000元，期初无库存。试确定最佳订货量及S 值。解答： 二、 多时期存储模型【例9-8】解答：经积分和整理后，得方程： 87.2s 213 380s +508 258=0 解此方程，得s1=84.292，s2=69.147。 由于84.292S=76.7，不合题意，应舍去，所以取s = 69.14770台。因此，最优策略是最佳订购批量为77台，最大库存量为77台，最低库存量为70台。 三、 随机库存问题中相关要素的确定假设条件01（1） 需

35、求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且这种分布在不同的补充周期保持不变。（2） 补充率无限大，全部订货在一次交付。（3） 年平均需求量为D。（4） 允许晚交货，即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠物品必须补上。（5） 已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，单位缺货损失费为CS。（6） 无价格折扣。按照以上假设条件，库存量的变化如图9-13所示。图9-13 随机型库存问题 三、 随机库存问题中相关要素的确定安全库存02在随机库存系统中，需求率和订货提前期的随机变化都被预设的安全库存吸收。安全库存是一种额外持有的库存。安全库存作为一种缓冲器可用来补偿在订货提前期内实际需求量超过期望需求量，

36、或实际提前期超过期望提前期所产生的需求，如图9-14所示。安全库存量取决于库存管理对缺货的容忍程度，也就是服务水平。安全库存如已确定，就可以计算订货点。订货点的计算公式为订货点安全库存+提前期内的需求即：式中，Z 为服务水平P ( Z )的标准正态分布系数，可通过查正态分布表得到；L 为提前期内需求的标准差；LT 为提前期； 为需求单位时间的标准差。图9-14 提前期内需求分布与安全库存的关系 三、 随机库存问题中相关要素的确定服务水平03当需求发生变化时，如果库存水平很高，缺货可能性很低，服务水平就高；反之，当库存水平较低时，用户满足率很低，服务水平就很低，所以服务水平与缺货概率呈现出一种相反的变化趋势，如图9-15所示。图9-15 服务水平与缺货概率的变化关系 三、 随机库存问题中相关要素的确定订货间隔期与订货量04如果确定订货间隔期是定期库存系统的首要任务，那么就可以采用经验法或经济订货间隔期法确定订货间隔期。企业在遇到以下情况时一般可以采用定期库存补给方法控制库存：（1） 考虑自然的工作日历。（2） 考虑企业的生产周期或供应商的供货周期。（3） 考虑季节性因素。有些产品的需求是季节性的，表现出一定的周期性。这样的物品可以按照需求的周期进行