2021年安徽省阜阳市姜郢中学高一数学文月考试卷含解析

1、2021年安徽省阜阳市姜郢中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由基本不等式以及对数函数的单调性可得出三个数、的大小关系。【详解】由于函数在上是增函数，则，由基本不等式可得，因此，故选：B。【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，在利用基本不等式比较各数的大小关系时，要注意“一正、二定、三相等”这些条件的应用，考查推理能力，属于中等题。2. 已知x，y之间的一组数据如下：x134781016y57810131519则线性回归方程所表示的直线

2、必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）参考答案：D【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.3. 若的值为（ ）A0B1C1D1或1参考答案：C4. 已知，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，进行判断，即可得到答案.【详解】由题意，若，则，则，所以，则成立，当时，满足，但不一定成立，所以是的充分不必要条

3、件，故选A.【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判定问题，其中解答中结合不等式的关系和不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ） A 与的夹角等于a-b BC(+)(-) D 参考答案：答案：C 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。6. 定义运算，如，则函数的值域ABCD参考答案：D略7. 在ABC中，若，则B=A. B. C. D. 或参考答案：A由正弦定理有，所以 ，又因为,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题本题运用大边对

4、大角定理是解题的关键8. 若a，b是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9考点：等比数列的性质；等差数列的性质9. 已知直线平面，给出下列命题：若且则若且则若且则若且则其中正确的命题是（） 参考答案：A10. 不等式的解集为( )A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则k的取值范围是_；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则k的取值有_种可能.参考答案： 3【分析】易知直线过定点，再结合图形求解.【详解】依题意得直线过定点，如图： 若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.12. 不等式（a2）x22（a2）x40对xR恒成立，则实数a的取值范围为参考答案：2a2【考点】函数恒成立问题【分析】依题意，分a=2与a2

6、两类讨论，即可求得实数a的取值范围【解答】解：不等式（a2）x22（a2）x40对xR恒成立，当a=2时，40对任意实数x都成立；当a2时，解得：2a2；综上所述，2a2故答案为：2a213. 已知向量，且夹角为 ，则_ _参考答案：14. 已知集合集合若，则实数参考答案：115. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则角C_参考答案：由1和正弦定理得，cos A，A60由正弦定理得，sin C又ca，C60，C4516. 三条直线能围成三角形，则的取值范围是 参考答案：分三直线两两互相平行或三直线相交于一点两类情形考虑，可分别求得，即实数的取值范围是.17. 满足条件0，1

7、A=0,1的所有集合A的个数是 个参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，.(1)求证：是等比数列，求数列an的通项公式；(2)已知：数列bn，满足求数列bn的前n项和Tn；记集合若集合M中含有5个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1) 证明见解析， (2)【分析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相减法得到.将代入集合M，化简并分离参数得，确定数列的单调性，根据集合中含有个元素得到答案.【详解】(1) ，为等比数列，其中首项，公比为.所以，.(2)数列的通项公式为 -化简后得.将代入得化简并分

8、离参数得，设，则易知由于中含有个元素，所以实数要小于等于第5大的数，且比第6大的数大.，综上所述.【点睛】本题考查了数列的证明，数列的通项公式，错位相减法，数列的单调性，综合性强计算量大，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19. 2009年我国人均国民生产总值约为美元，若按年平均增长率8的速度增长.（1）计算2011年我国人均国民生产总值；（2）经过多少年可达到翻一番？（）参考答案：1）设经过年后，人均国民生产总值为，由题意（2）由题意：故经过9年可达到两番。20. 已知在中，所对边分别为，且(1)求大小；(2)若求的面积S的大小参考答案：(1) （2）略21. （12分）如图等腰梯形AB

9、CD中，ABCD，ADBD，M为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱锥EBCD的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）要证线与面垂直，需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线，因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，从而AF垂直于BC，依题意，AF垂直于BF，从而命题得证（2）取DF的中点为N，由三角形中位线定理，MN平行CD且等于CD的一

10、半，而OA也是如此，从而MN平行且等于OA，四边形MNAO为平行四边形，所以OM平行于AN，由线面平行的判定定理即可得证OM平行于平面DAF（3）先计算底面三角形BEF的面积，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高为，底EF为1，再计算三棱锥CBEF的高，即为CB，最后由三棱锥体积计算公式计算即可解答：证明：（1）面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEF=AB，矩形ABEF，EBAB，EB?面ABEF，EB面ABCD，AD?面ABCD，EBAD，ADBD，BDBE=B，AD面BDE（2）取DF的中点N，连接PN，AN，因为P为DE 的中点，PNEF，PN=，M为AB的中点AMEF，AM=EF，即AMPN，AM=PN，即四边形AMPN为平行四边形，ANPM，PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP平面DAF（3）AF=1，ADBD，AB=2，DAB=60过点C作CHAB于H，则CBH