2021年安徽省蚌埠市唐集中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市唐集中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足条件的集合共有（）A6个B7个C8个D10个参考答案：C解：，每一个元素都有属于，不属于2种可能，集合共有种可能，故选：2. ( )A B. C. D. 参考答案：C略3. 函数y=2sin(x+)（其中0，0）的图象的一部分如图所示，则（）A=，=B=，=C=，=D=，=参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据x=2时取最大值，求得，即可得解【解答】解：

2、如图根据函数的图象可得：函数的周期为（62）4=16，又0，=，当x=2时取最大值，即2sin（2+）=2，可得：2+=2k+，kZ，=2k+，kZ，0，=，故选：B【点评】本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查4. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：C【分析】通过图象可以知道：最低点纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周

3、期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.5. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，则MP=（ ）A(3，-1)B（3，

4、-1）C3， -1 Dx=3，y= -1参考答案：A略6. 若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）A（，）B，C1，）D1，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意得，函数y=与函数y=x+m 有两个不同的交点，结合图象得出结果【解答】解：由方程xa=0得方程=x+a，若方程xa=0有两个不同的实数解，即函数y=与y=x+a有两个不同的交点y=的图象过圆心在（0，0）半径为1的半圆，直线y=x+a的图象斜率为1的平行直线系，如图所示：当直线过点（0，1）时，两个图象有2个交点，此时a=1，当直线y=x+a与圆相切时，圆心到直线的距离d=，解得a=或（舍去

5、），故直线y=x+a在y轴上的截距a的取值范围为：2a，即为1，），故选：D7. 下列各式正确的是（ ）. A B C D参考答案：C8. 若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为( )A.4B. 3C. 2D. 1参考答案：D【分析】由韦达定理确定 ，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得： ， ，所以 ， 由题意 这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为 这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在 的中间假设 ，则 即 故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列

6、的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且 ，则2必为等比中项，有。9. 有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X，则其数学期望为（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5参考答案：B10. 下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用三角函数的诱导公式和三角函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，逐项比较，即可求解，得到答案.【详解】由正弦函数的性质和诱导公式，可得，所以A不正确；由，根据余弦函数的单调性，可得，所以，所以B正确；由，因为，所以C不正确；由，所以D不正确，故选B.二、 填空题

7、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论解答：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x1|）f（2）是解决本题的关键12.

8、 已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 参考答案：略13. 设为实数，集合，则_参考答案：. 提示：由可得14. 如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：是等边三角形； ； 三棱锥的体积是；AB与CD所成的角是60。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案： 略15. 满足的的集合为_.参考答案：16. 在ABC中，若则一定大于，对吗？填_（对或错）参考答案：对 解析：则17. 计算= 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂在政府的帮扶下

9、，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本500万元，生产与销售均已百台计数，且每生产100台，还需增加可变成本1000万元，若市场对该产品的年需求量为500台，每生产m百台的实际销售收入近似满足函数R(m)=5000m500m2(0m5,mN)（1）试写出第一年的销售利润y（万元）关于年产量x（单位：百台，x5，xN+）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（2）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过300台，若第一年的年支出费用u(x)（万元）与年产量x（百台）的关系满足，问年产量x为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：（1）；（2）（1）由题意可得，即，（2）设

10、工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为3百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为5000万元19. 已知函数.(1)求最小正周期；(2)求当时,函数的值域；(3）当时，求的单调递减区间。参考答案：解：(1)，最小正周期为 (2）(3）所以略20. （1）若cos=，x，求的值（2）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR），若f（x0）=，x0，求cos2x0的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）根据同角的三角函数关系，转化法求出cosx、sinx和tanx的值，再计算所求的算式；（2）利用三角恒等变换化简f（x），

11、根据f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再计算cos2x0的值【解答】解：（1）由x，得x+2，又cos=，sin=；cosx=cos=coscos+sinsin=，从而sinx=，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），当f（x0）=时，sin（2x0+）=，又x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=+=21. 如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD=4，AB=2CD=8（1）设M是PC上的一点，证明：平面

12、MBD平面PAD；（2）当M点位于线段PC什么位置时，PA平面MBD？参考答案：【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）欲证平面MBD平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据题意可得BD平面PAD；（2）欲证PA平面MBD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面MBD内一直线平行，根据比例关系可知PAMN，而MN?平面MBD，满足定理条件【解答】证明：（1）在ABD中，AD=4，AB=8，AD2+BD2=AB2ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，BD平面PAD又BD?平面MBD，平面MBD平面PAD（2）当M点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，PA平面MBD证明如下：连接AC，交