2021年安徽省阜阳市城中中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021年安徽省阜阳市城中中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C.D.参考答案：A2. 如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 ( ) A BC D参考答案：A3. 已知a, b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a+3b|=（ ）A B C D参考答案：C略4. 在RtABC中，C=90，则tanB的值为（）ABCD参考答案：D【考点】余弦定理【分析】根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5

2、x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB【解答】解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D5. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用基本初等函数函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【详解】A中为奇函数，故排除A；B中的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+）上单调递减；C中，既不是奇函数也不是偶函数，故排除C；D中为偶函数，在x(0,+)时，函数为，函数单调递增，故排除D.故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性、单调

3、性，属于容易题.6. 在正方体中，下列几种说法正确的是 ( )A. B. C. 与成角 D.与成角参考答案：C7. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象： 其中可能正确的图象序号是 。A BCD 参考答案：D8. 当时， （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 的一条对称轴是（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】由题意， =k+，x=2k+，（kZ），即可得出结论【解

4、答】解：由题意， =k+，x=2k+，（kZ），的一条对称轴是x=，故选C10. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（ ）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定参考答案：C甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 。 参考答案：略12. 函数的定义域为_参考答案：13. 设函数f(x)=,函数y=g(x)的图象与函数y=f1(x+1)的图象关于直线y=x

5、对称，则g（3）=_参考答案：g ( 3 ) = 14. sin960的值为参考答案：略15. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是 参考答案：乙略16. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为，那么成绩在的学生人数是 _ _参考答案：5417. 已知函数，则 。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

6、，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点已知函数的两个天宫一号点分别是和2(1)求的值及的表达式； (2)试求函数在区间上的最大值参考答案：解：（1）依题意得；即，2分解得 4分（2） 函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1) 当时, 上单调递减, ; 6分(2) 当时, 即, 上单调递增, 8分(3) 当且时, 即, 上不单调, 此时的最大值在抛物线的顶点处取得 10分故 12分 19. 已知数列满足，且（1）求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式参考答案：解：（1）（2）略20. 已知函数f（x）=2|x2|+ax（xR）（1）当

7、a=1时，求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=f（sinx）2存在零点，求a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，求出函数f（x）的表达式，判断函数的单调性即可求f（x）的最小值；（2）当f（x）有最小值时，利用分段函数的性质建立不等式关系即可求a的取值范围；（3）利用换元法，结合函数与方程之间的关系进行转化，求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）递减，在2

8、，+）递增，故最小值为f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范围为2，2（9分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范围为（，04，+）（14分）【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决本题的关键21. （10分）一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01） 参考答案：、解：（1）落在内的数据个数为5005100=25，落在内的数据个数为5003100=15，按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5,3，设为，所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有28种取法，这两个数据来自