2021年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年安徽省蚌埠市双忠庙中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则等于A B C D参考答案：B由知故选B.2. 若全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C3. 设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x2+2x0，则A（?RB）=（）A1，

2、2B0，1，2C2，1，2D2，0，1，2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x2+2x0=x|2x0，则?RB=x|x0或x2，则A（?RB）=2，0，1，2故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础4. 已知点是的重心，若，则的最小值是（ ）A B CD参考答案：C略5. 已知全集，集合，则等于-（ ）A， B， C， D，参考答案：B6. 已知ABCD是矩形，边长AB=3，BC=4，正方形ACEF边长为5，平面ACEF平面ABCD，则多面体ABCDEF的外接球

3、的表面积 ( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（ ）参考答案：B略8. 已知函数的定义域是D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：； ； .则 ， . 参考答案：略9. 如右图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（ ）A B C D参考答案：C10. 下列结论错误的是（ ）A命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题B命题“”的否定是“”C命题“直棱柱每个侧面都是矩形”为真D“若”的逆命题为真参考答案：答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

4、 如图，在半径为2的扇形中，为弧上的一点，若，则的值为 参考答案： 12. 已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 参考答案：413. 一个几何体的三视图如图所示（单位：），一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . 参考答案：由三视图可得该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积.14. 函数的定义域是 参考答案：答案：1, 2)(2, +) 15. 甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.则甲获得比赛胜利的概率为 ；设比赛结束时的局数为，则随机变量

5、数学期望 .参考答案：;.16. （坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=_.参考答案：略17. 一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，求出题意的长半轴，短半轴，然后求出半焦距，即可【解答】解：因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R，长轴为： =8，a2=b2+c2，c=2，椭圆的焦距为；故答案为：4【点评】本题考查椭圆焦距的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，是数列an的前项的和.（1）求数列an的通项公式；（2）若，30，成等差数列，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列an中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以当时，当时，由和，两式相除可得，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，解得，当时，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，则，所以，或，或，解得：，或，（舍去），综上所述，或

7、14.19. （本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.参考答案：（1） 连接, 又 . （2）由题可知20. 已知数列满足，且，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）设，整理得，对比，得.,是以即为首项，以3为公比的等比数列，（2）由（1）知，略21. (本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， ，AB/DC，DC=DD1=2AD=2AB=2（）求证：平面B1BCC1；（）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E/平面A1BD， 并说明理由参考答案：（I）设

8、是的中点，连结，则四边形为正方形，2分故，即4分又，平面，6分（II）证明：DC的中点即为E点， 8分连D1E,BE 四边形ABED是平行四边形，ADBE,又ADA1D1 A1D1 四边形A1D1EB是平行四边形 D1E/A1B ,D1E平面A1BD D1E/平面A1BD.12分22. 已知函数f（x）=sinxcosx+1（其中0，xR）的最小正周期为6（1）求的值；（2）设，0，f（3）=，f（3+）=，求cos（+）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）首先根据三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用周期求出函数关系式（2）根据（1）的结论，利用关系变换求出对应的sin，最后求出cos（+）=coscossinsin的值【解答】解