北师大版数学八年级上册全册复习

1、北师大版八年级上册 期末总复习(fx)典型题第一页，共一百五十七页。CONTENT 目 录第二页，共一百五十七页。第一章 勾股定理(u dn l)第三页，共一百五十七页。知识归纳正整数 第四页，共一百五十七页。考点攻略考点一应用(yngyng)勾股定理计算 例1已知直角三角形的两边长分别(fnbi)为3,4，求第三边长的平方 解析 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边第五页，共一百五十七页。第六页，共一百五十七页。考点(ko din)二直角三角形的判别第七页，

2、共一百五十七页。第八页，共一百五十七页。第九页，共一百五十七页。考点三勾股定理(u dn l)的实际应用例3如图12，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围半径(bnjng)250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路AB段是否因有危险而需要暂时封锁？图12第十页，共一百五十七页。第十一页，共一百五十七页。转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角三角形的问题来解决(jiju)，通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决

3、(jiju)等方法(fngf)技巧第十二页，共一百五十七页。例4李老师让同学们讨论这样一个问题，如图13所示，有一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处的食物，则怎样爬行路程最短？最短路程是多少？过了一会，李老师问同学们答案(d n)，甲生说：先由A点到B点，再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长你认为哪位同学的说法正确？

4、并说明理由(参考数据：295.392)图13第十三页，共一百五十七页。第一章 |过关(gugun)测试解析 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF，但AF在盒子里面，不符合题目要求(yoqi)甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求(yoqi)，但究竟哪个路程最短，就需要计算了解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，如图14所示：则AEABBE4(cm)，EF3 cm，连接AF，在RtAEF中，AF2AE2EF2423225，AF5(c

5、m)连接BF，AFABBF，丙的方法比甲的好第十四页，共一百五十七页。第一章 |过关(gugun)测试按丁生的办法，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形ABFG，如图15所示：则BFBCCF325(cm)，AB2 cm，连接AF，在RtABF中，AF2BF2AB25222295.392，AF5.39 cm.连接AC，AF0；图象过二、四象限k0.第七十七页，共一百五十七页。6用一次函数解决实际问题(1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用(lyng)一次函数的图象与性质求解，同时要

6、注意自变量的取值范围(2)一次函数ykxb(k0)的自变量x的范围是全体实数图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值常见类型有：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等5一次函数与一元一次方程一次函数ykxb(k，b为常数(chngsh)，k0)的图象与x轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程kxb0的根横第七十八页，共一百五十七页。第四章 |过关(gugun)测试考点攻略考点一函数(hnsh)的概念及函数(hnsh)图象 例1王芳同学为参

7、加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料如图41，是王芳离家的距离与时间的函数图象在图42中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是()图41图42 B 第七十九页，共一百五十七页。 解析 B王芳离家的距离(jl)与时间的关系是增加到不变到减少为0，符合图象的是B. 方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断第八十页，共一百五十七页。考点二一次函数的图象(t xin)和性质例2如图43所示的计算程序中，y与x之间的函数(hnsh)关系所对应的图象应为()图43图44D方法技巧 由k，b的

8、符号可决定直线ykxb的位置；反过来，由直线ykxb的位置可决定k，b的符号这种“数”与“形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解决问题很有帮助第八十一页，共一百五十七页。考点(ko din)三确定一次函数的表达式例3已知一次函数ykxb的图象交y轴于负半轴，且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的一个(y )解析式：_.如y4x3(答案不唯一，k0且b0即可)方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件就够了而在一次函数ykxb中要确定k，b的值，需要两个条件第八十二页，共一百五十七页。考点四利用图象(t xin)信息解决问题例4已知一次函数y2x2.(1)画出函

9、数(hnsh)的图象；(2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标；(3)求A、B两点间的距离；(4)求AOB的面积图45第八十三页，共一百五十七页。方法(fngf)技巧求一次函数图象与x轴的交点坐标问题，实质是求当y0时，x为何值；求它与y轴的交点坐标，实质是求当x0时，y为何值第八十四页，共一百五十七页。考点(ko din)五联系方程组解决问题例5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图46.根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶

10、在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面(qin mian)； 甲与乙相遇； 甲在乙后面第八十五页，共一百五十七页。图46解析 注意根据图象获取信息根据横轴的时间可以看出甲先出发，后到达，可以看出甲30分钟行驶了6千米(qin m)，乙15分钟行驶了6千米，因此甲、乙二人的速度可求 解：(1) 甲先出发；先出发10分钟； 乙先到达终点；先到5分钟(2) 甲的速度为每分钟0.2千米，乙的速度为每分钟0.4千米(3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中设甲行驶的时间为x分钟(10 x

11、0.4(x10) ; 甲与乙相遇(xin y)：0.2x0.4(x10) ; 甲在乙后面：0.2x0.4(x10)第八十六页，共一百五十七页。 方法技巧 由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象上由相应(xingyng)点(形的特征)得出对应的坐标(数的表示)，形成由数表示形，由形反映数，构建“数”与“形”的统一第八十七页，共一百五十七页。第四章 |过关(gugun)测试函数的有关概念(ginin)及函数图象： 1指出下列关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由xy2; x2y210; xy5；y3x1；解：是；否；是；否理由略2下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是()图47

12、C 解析 C由图象可知C选项中对于一部分x的值，y都对应两个值，不符合函数的定义，故选C.第八十八页，共一百五十七页。一次函数的图象(t xin)和性质： 1正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大(zn d)而增大(zn d)，则一次函数yxk的图象大致是()图48解析 A正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增大，k0，一次函数yxk的图象经过一、二、三象限故选A. A 第八十九页，共一百五十七页。2.一次函数yx2的图象(t xin)大致是()图49解析 A一次函数yx2，当x0时，y2；当y0时，x2.故一次函数yx2图象经过(0,2)，(2,0)根据排除法可知(k zh)

13、A选项正确故选A.A 第九十页，共一百五十七页。3一次函数y(k2)x3的图象(t xin)如图410所示，则k的取值范围是()Ak2 Bk2Ck3 Dk3图410B 解析 B一次函数的图象(t xin)过一、二、四象限可知，k20，解得k2.故选B.第九十一页，共一百五十七页。4写出一个具体(jt)的随x的增大而减小的一次函数关系式_答案(d n)不唯一，如：yx15若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为_(写出一个即可)答案不唯一，如yx1解析 一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的关系式只要符合上述条件即可，例如yx1.6已知一次函数ykxb中自变量x的取值

14、范围为4x2，相应函数值的范围为1y8，则此函数图象必经过_象限一、二 7如果直线ykx2与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_第九十二页，共一百五十七页。1如图411所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品(chnpn)的销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象下列说法：售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是()A BC D图411解析 D如图，甲、乙在x2时相交(xingjio)，故售2件时两家售价一样对买1件时乙的价格比甲的价格低对买3件时甲的销售价比乙低，对买乙家的1件售价约为1元，错故选D.D 一次函

15、数的应用 第九十三页，共一百五十七页。图412A1个B2个 C3个 D4个D 第九十四页，共一百五十七页。3.小敏从A地出发向B地行走，同时(tngsh)小聪从B地出发向A地行走，如图413所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是()A3 km/h和4 km/hB3 km/h和3 km/hC4 km/h和4 km/hD4 km/h和3 km/h图413D第九十五页，共一百五十七页。第九十六页，共一百五十七页。第九十七页，共一百五十七页。第九十八页，共一百五十七页。第五章 二元一次方程组第九十九页，共一

16、百五十七页。知识归纳1二元一次方程含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组含有两个未知数的个 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组3二元一次方程的一个解适合(shh)一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解4二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解5二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法：(1) 法；(2) 法两个(lin )两一次一组公共解代入消元加减消元第一百页，共一百五十七页。考点攻略考点(ko din)一二元一次方程组的解法解析 这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数(xsh)

17、的特点，利用加减消元法或代入消元法求解也可把(xy)，(xy)看成一个整体，这样会给计算带来方便第一百零一页，共一百五十七页。第一百零二页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试第一百零三页，共一百五十七页。例2甲、乙两工厂(gngchng)，上月原计划生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？解析(ji x) 根据题意列表：甲乙总计原计划生产台数xy360超额完成台数x12%y10%400360第一百零四页，共一百五十七页。对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过列表，将数量关

18、系在表格中集中反映出来再借助于列表分析具体问题中蕴涵的数量关系，使题目中的相等(xingdng)关系随之而清晰地浮现出来方法(fngf)技巧第一百零五页，共一百五十七页。考点(ko din)三二元一次方程与一次函数的关系 例3已知一次函数图象(t xin)经过A(2，3)，B(1，3)两点(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(1,1)是否在这个一次函数的图象上解析 (1)设一次函数的表达式为ykxb，将A，B两点代入组成方程组，即可求出表达式(2)判断点是否在这个一次函数的图象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足函数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上第一百零六

19、页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再把所需判断的点代入函数表达式，满足(mnz)函数表达式的点，就在函数图象上，否则不在函数图象上方法技巧第一百零七页，共一百五十七页。 3xy40(答案(d n)不唯一)2.对于实数(shsh)x、y，定义新的运算：x*yaxby1，其中a、b是常数若3*5=15,4*7=28，则1*1= 。11二(三)元一次方程(组)的概念 ：第一百零八页，共一百五十七页。二(三)元一次方程(y c fn chn)(组)的解法 ：D 解析 D因为已知方程组中，没有直接可以变形(bin xng)为系数是整数

20、且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此不宜用代入消元法，故答案不能为A；如果按选项B的方法，消去未知数x，不如采用C或D的方法消去y.若在C与D之间选择，则D比C要更简便一些因此，答案应为D.第一百零九页，共一百五十七页。C 第一百一十页，共一百五十七页。方程组的应用(yngyng)：1.药业集团生产的某种药品(yopn)包装盒的侧面展开图如图51所示如果长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积图51第一百一十一页，共一百五十七页。B 6 第一百一十二页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试 4在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图5

21、2所示，天平中放有苹果(pnggu)、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果(pnggu)的重量是一个香蕉的重量的()图52B 第一百一十三页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试5在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成如图53所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面积(min j)为1，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面积为.图5336 第一百一十四页，共一百五十七页。 6.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式(fngsh)及相关数据如图54所示，求每块地砖的长与宽图54第一百一十五页，共一百五十七页。7我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强

22、(zngqing)居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元(ba)收费设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图55所示(1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费(shu fi)多少元；(2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式；(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？解析 (1)由图可知，10吨水收费15元，那么a15101.5(元)，用水

23、8吨，应收水费1.5812(元)(2)由图中可知当x10时，有yb(x10)15.把(20,35)代入一次函数解析式即可图55第一百一十六页，共一百五十七页。第一百一十七页，共一百五十七页。8甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图56所示，根据(gnj)图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲登山的速度是每分钟多少米，乙在A地提速时距地面的高度b为多少米？(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式；(3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度

24、为多少米？图56第一百一十八页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试解析 (1)甲的速度(300100)2010(米/分)，据图象知道乙一分的时间走了15米，然后可求出A地提速时距地面的高度； (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数关系式，把C、D坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式； (3)乙追上甲，即此时(c sh)两函数的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度第一百一十九页，共一百五十七页。第五章 |过关(gugun)测试数学(shxu)人教版（RJ）此时乙距A地高度为

25、165-30=135第一百二十页，共一百五十七页。阶段(jidun)综合测试四(期末一) 9.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐(zhngq)地叠放在一起(如图)，请你根据图J42中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？第一百二十一页，共一百五十七页。阶段(jidun)综合测试四(期末一)第一百二十二页，共一百五十七页。第六章 数据分析第一百二十三页，共一百五十七页。知识归纳重要(zhngyo)程度 权 第一百二十四页，共一百五十七页。2中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置的一个数据(或最中间两个数据的 )叫做这组数据的中位数求法：一组数据中

26、位数只有个把一组数据按大小顺序排列，当数据有 个时，中位数是最中间两个数据的平均数当数据有 个时，中位数是最中间的那个数3众数(zhn sh)一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数一组数据的众数可能有多个，它一定是数组中的某一个或几个数据最中间(zhngjin)平均数1偶数奇数最多第一百二十五页，共一百五十七页。考点攻略考点(ko din)一平均数 例1下表列出了2012年某地农作物生长(shngzhng)季节每月的降雨量(单位：mm)：月份四五六七八九降雨量20558213511690其中有_个月的降雨量比这六个月平均降雨量大3 解析 3要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均降

27、水量，然后和各月降水量相比较平均降水量为：(20558213511690)683(mm)第一百二十六页，共一百五十七页。第六章 |过关(gugun)测试在日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均由于多数情况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应视为加权平均例如彩票的平均收益，不是各个(gg)等次的奖金金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的奖金比例易错警示第一百二十七页，共一百五十七页。第六章 |过关(gugun)测试考点(ko din)二中位数和众数例2某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测

28、试情况绘制成表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由第一百二十八页，共一百五十七页。第六章 |过关(gugun)测试解析 根据表中数据(shj)进行分析求解解：(1)平均数为20.5，众数为18，中位数为18.(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到 方法技巧 解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪

29、个方面反映一组数据的“平均水平”的知道平均数、中位数、众数各自的优缺点所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数据代表去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少极端值对平均数的影响第一百二十九页，共一百五十七页。1.某校参加“姑苏晚报”可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄(ninlng)如下(单位：岁)：13,14,16,15,14,15,15,15,16,14.则这些队员年龄的众数是_，中位数是_15 15 解析 这组数据(shj)中出现次数最多的数是15，故众数是15；要求中位数应先将这组数据排序：13,14,14,14,15,15,15,15,16,16，最中间的两个数都是15，故这组数据

30、的中位数也是15.2.若一组数据7,9,9,12，x的极差是6，则x_. 13或6 第一百三十页，共一百五十七页。第六章 |过关(gugun)测试3.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们(t men)的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7图61第一百三十一页，共一百五十七页。第六章 |过关(gugun)测试4 6 第一百三十二页，共一百五十七页。(2)如图图62第一百三十三页，共一百五十七页。4

31、一组数据(shj)2,3,4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是()A1 B2 C3 D5B 5一组数据(shj)1,2，a的平均数为2，另一组数据1，a,1,2，b的唯一众数为1，则数据1，a,1,2，b的中位数为_1 第一百三十四页，共一百五十七页。第七章 平行线的证明(zhngmng)第一百三十五页，共一百五十七页。知识归纳一、定义与命题1定义描述名称和术语的含义，作出明确的规定叫 .2命题判断一件事情的句子，叫做 .(1)命题的结构：由条件、 两部分组成(z chn)(2)真命题：正确的命题称为 .(3)假命题：不正确的命题叫做 .(4)反例：凡具备命题的条件，而不具有命题的结

32、论，这种例子称为 .反例的作用可说明一个命题是 .定义(dngy)命题结论真命题假命题反例假命题第一百三十六页，共一百五十七页。二、公理(gngl)、定理、推论1公理公认的真命题称为 .2定理经过证明的真命题称为 .3推论由一个 直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论三、两直线平行的判定公理、定理1两直线平行的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线 .以上简称为：同位角相等，两直线平行公理(gngl)定理公理或定理平行第一百三十七页，共一百五十七页。2两直线平行的判定定理判定定理一两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线平行以上简称为：同旁内角互补，

33、两直线平行判定定理二两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线平行以上简称为：内错角相等(xingdng)，两直线平行四、两直线平行的性质公理、定理1两直线平行的性质公理两条平行线被第三条直线所截，同位角 .以上简称为：两直线平行，同位角相等互补(h b)相等相等第一百三十八页，共一百五十七页。2两直线平行的性质(xngzh)定理性质定理一两条平行线被第三条直线所截， 相等以上简称为：两直线平行，内错角相等性质定理二两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 .以上简称为：两直线平行，同旁内角互补五、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 .六、三角形的外角定理定理一三角形的一个外角等于

34、和它不相邻的两个内角的.定理二三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角内错角互补(h b)180和大于第一百三十九页，共一百五十七页。考点攻略考点(ko din)一命题下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你先将它改写成“如果那么”的形式，再指出命题的条件和结论(1)对顶角相等(2)画一个半径为7 cm的圆(3)偶数一定(ydng)是合数吗？(4)偶数是合数解析 判断一件事情的句子叫做命题命题有真命题，也有假命题本例没有要求区分真假(2)是陈述句，(3)是疑问句，不是命题(1)和(4)是对某件事情作出的判断，是命题第一百四十页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试解

35、：(1)，(4)是命题(2)，(3)不是命题(1)改写为：如果两个角是对顶角，那么(n me)这两个角相等其中条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”(4)改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数其中“一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论误区一：把陈述句误判为判断句误区二：认为错误的判断不是命题看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出了判断，而不管判断是否正确即只要对一件事情作出了判断，这个语句就是一个命题易错警示第一百四十一页，共一百五十七页。考点(ko din)二平行线的判定与性质 如图71，已知ECDBDC，BECD180，求证(qizhng)：ABCD.证明：

36、ECDBDC，BECD180，BBDC180，ABCD.图71图72第一百四十二页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试如图72所示，ABCD，ADCE.求证：BAECE.证明：ABCD，ADCE(已知)，BADD，DC，DAEE(两直线平行，内错角相等)BADC(等量(dn lin)代换)DAEBADCE(等式的性质)，即BAECE.在本例中，求证BAECE.第一种思路：这个结论的左边是一个角(BAE)，它可以看成是BAD与DAE的和，把BAD和DAE转化，找出它们与C和E的关系；第二种思路：这个结论的右边CE可以看成是一个三角形的两个内角和，找出与之相等的外角和BAE的关系技巧

37、总结第一百四十三页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试如图73，ADCABC，12180，AD为FDB的平分线求证(qizhng)：BC为DBE的平分线图73解析 从图形上看AE应与CF平行，AD应与BC平行不妨假设它们都平行，这时欲证BC为DBE的平分线，只需证34，而3C6，45，由AD为FDB的平分线知56.这样问题就转化为证AECF且ADBC了由已知条件12180不难证明AECF，利用它的平行及ADCABC的条件，不难推证ADBC.第一百四十四页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试证明：12180(已知)，27180(补角定义)，17(同角的补角相等)AEC

38、F(同位角相等，两条直线平行(pngxng)ABCC180(两直线平行，同旁内角互补)又ADCABC(已知)，ADCC180(等量代换)ADBC(同旁内角互补，两直线平行)图746C，45(两直线平行，同位角相等，内错角相等)又3C(两直线平行内错角相等)，36(等量代换)又AD为BDF的平分线，56，34(等量代换)，BC为DBE的平分线第一百四十五页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试本题证明中反复使用了平行线的判定和性质，这在今后学习时，也会经常出现平时解题(ji t)要思考什么时候用判定，什么时候用性质另外在判定和性质中“角”起关键作用，欲证“平行”就需找到角的相等与互补

39、；欲证角的相等与互补，又需转化为平行在平面几何中，这种相互转化的证题方法是重要的数学方法之一，要引起足够的重视方法总结第一百四十六页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试考点(ko din)三三角形的内角与外角 1.在ABC中，CB2A，求A的度数 解析 已知A，B与C的关系，求A的度数，注意还有一个隐含条件是，ABC三个内角的和是180.运用三角形内角和定理，列方程求解解：设Ax，CB2A(已知)，CB2x(等量代换)ABC180(三角形内角和定理)，x2x2x180，x36.A36.本题运用了方程的思想，抓住“三角形的内角和是180”这一定理，再根据这个定理确定等量关系列出方程

40、，从而解决问题方法总结第一百四十七页，共一百五十七页。第七章 |过关(gugun)测试2.如图75，在ABC中，D，E分别(fnbi)是BC，AC上的点，AD，BE相交于点F.求证：C123180.图75证明：CADC3180(三角形内角和定理)，ADC12(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，C123180(等量代换)学习外角的概念时，容易受词意的干扰，误认为三角形的外角就是三角形外面的角，排除这一干扰的关键是结合图形理解三角形外角的三个特征：顶点是三角形的一个顶点；一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线只有同时具备这三个特征的角，才是三角形的外角 易错警示第一百四十八页，共一百五十七页。1下列命题是真命题的是()A同位角相等B内错角相等C过一点(y din)只能画一条直线D两点之间，线段最短D 2下列命题是真命题的是_(只填写(tinxi)序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数的平方相等，那么它们相等；如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 第一百四十九页，共一百五十七页。3.如图76，顽皮的小聪在课间(k jin)把教师的直角三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知155，则2的度数为()A35 B45C55 D125图76A 4如图77是国旗(g