“恒成立”问题的解法完美课件-通用

1、镇江市网络同步助学平台专家系列讲座高三数学(三)镇江市网络同步助学平台专家系列讲座高三数学(三) 同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键. 同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播“恒成立”问题的解法江苏省镇江中学赵宏远 审稿 镇江市教研室 黄厚忠 庄志红“恒成立”问题的解法“恒成立”问题的解法江苏省镇江中学赵宏远 审稿 镇江市教 “恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质、图象,渗透着换主元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用. 因此也成为历年

2、高考的一个热点。恒成立问题在解题过程中大致可分为以下几种类型: 一次函数型； 二次函数型； 指数、对数型；三角函数型；数列型等。解法通常使用: 函数最值法；变量分离法；数形结合法. “恒成立”问题是数学中常见的问题，涉及到一次函讲座内容目录恒成立问题常见的题型 1恒成立问题解决的基本策略 2解决恒成立问题常用的方法 3恒成立与有解的区别 4讲座内容讲座内容目录恒成立问题常见的题型 1恒成立问题解决的基本策略一、恒成立问题常见的题型2. 由等式或不等式恒成立求参数的值或取值范围 3. 证明不等式恒成立 1. 函数、数列的恒成立问题 一、恒成立问题常见的题型2. 由等式或不等式恒成立求参数的值二、

3、恒成立问题解决的基本策略两个基本思想解决“恒成立问题” 思路1： 思路2： 如何在区间D上求函数f(x)的最大值或者最小值问题,我们可以通过习题的实际,采取合理有效的方法进行求解,通常可以考虑利用函数的单调性、函数的图像、二次函数的配方法、三角函数的有界性、均值定理等等方法求函数的最值。 “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用二、恒成立问题解决的基本策略两个基本思想解决“恒成立问题” 三、解决恒成立问题常用的方法 常用方法 1函数性质法 2变量分离法3变换主元法 4数形结合法 “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件

4、通用三、解决恒成立问题常用的方法 常用1函数性质法 2变量分离法 函数性质法 1.函数性质法 1.（1）恒成立问题与一次函数联系：给定一次函数，若在内恒有则根据函数的，图像（直线）可得上述结论等价于）或）亦可合并成. 1.函数性质法“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 函数性质法 1.函数性质法 1.（1）恒成立问题与 函数性质法1.函数性质法1.如图所示.同理，若在内恒有则有“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 函数性质法1.函数性质法1.如图所示.同理，若在内 （1）恒成立问题与一次函数联系 【例1】

5、如果当自变量满足时，函数 恒成立，求实数的范围.解：“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 （1）恒成立问题与一次函数联系 【例1】 如果当自变量满 （2）恒成立问题与二次函数联系类型一 类型1：设，在全集上恒成立问题：上恒成立（2）上恒成立（1）（2）恒成立问题与二次函数联系： “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 （2）恒成立问题与二次函数联系类型一 类型1：设，在全集【例2】若函数的定义域为则实数的取值范围为_ ，即在上恒成立，也即恒成立，所以有解得.解：已知函数的定义域为（2）恒成立问题与二次函数联系

6、： “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例2】若函数的定义域为则实数的取值范围为_ （3）恒成立问题与二次函数联系类型二类型2：设，上恒成立问题：在区间（1）当时，上恒成立，上恒成立（2）恒成立问题与二次函数联系： “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 （3）恒成立问题与二次函数联系类型二类型2：设，上恒成立类型2：设，上恒成立问题：在区间（2）当时，上恒成立上恒成立（2）恒成立问题与二次函数联系： “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用类型2：设，上恒成立问题：

7、在区间（2）当时，上恒成立上恒成立【例3】已知函数，在上恒成立，的取值范围.求解：，令在上的最小值为当，即时， 又不存在.当，即时， 又当，即时， 又 综上所述，.（2）恒成立问题与二次函数联系： “恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例3】已知函数，在上恒成立，的取值范围.求解：，令在上的最 变量分离法2.变量分离法 2.恒成立；恒成立将含参数的恒成立式子中的参数分离出来，化成形如：或或恒成立的形式.恒成立的范围是的值域；则若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等

8、号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解. 2. 变量分离法“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 变量分离法2.变量分离法 2.恒成立；恒成立将含参数的恒成【例4】 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 . 解：当时，由得.令则易知在上是减函数，.所以2. 变量分离法：“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例4】 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 变换主元法3.变换主元法 3.处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。 3. 变换主元

9、法“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 变换主元法3.变换主元法 3.处理含参不等式恒成立的某【例5】对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：令，则原问题转化为恒成立（）.当时，可得，不合题意.时，应有解之得的取值范围为当3. 变换主元法：“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例5】对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：令，则原问题 数形结合法4.数形结合法 4.数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转

10、化，使抽象思维和形象思维有机结合.应用数形结合思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征. 4. 数形结合法“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 数形结合法4.数形结合法 4.数形结合思想在高考中占有【例6】设 , ,若恒有成立,求实数的取值范围. 解：在同一直角坐标系中作出及 的图象 如图所示，的图象是半圆的图象是平行的直线系要使恒成立，则圆心到直线的距离满足 解得（舍去)x-2-4yO-44. 数形结合法：“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例6】设 , ,若恒有成立,求实数的取值范

11、围. 解：在同一四、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化，切不可混为一团。（1）不等式在时恒成立（2）不等式在时有解（3）不等式在时恒成立（4）不等式在时有解“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用四、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的，以下充要条【例】设函数，若在上有解，求实数的范围.解法一：当时，解法二：或，四. 恒成立与有解的区别：“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用【例】设函数，若在上有解，求实数的范围.解法一：当时，解 关于“恒成

12、立”问题的策略还有很多，对于某些“恒成立”题目，不一定用一种方法，还可用多种方法去处理。这就要求我们养成良好的数学思维，有良好的观察与分析问题的能力，灵活的转化问题能力，使所见到的“恒成立”问题更有效地解决。友情提醒：友情提醒“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用 关于“恒成立”问题的策略还有很多，对于某些“END“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用END“恒成立”问题的解法ppt完美课件 通用“恒成立”问题1. 一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3. 历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4. 不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜