2022-2023学年安徽省芜湖市赵桥中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市赵桥中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P:两条不重合直线斜率相等,q:两条直线平行.那么( )A.P是q的充分但不必要条件B.p是q的必要但不充分条件C.p是q的充分且必要条件D.p是q的既不充分也不必要条件参考答案：A2. 若直线axby+1=0平分圆C：x2+y2+2x4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】依题意知直线axby+1=0过圆C的圆心（1，2），故有 a+2b=1，再利用基本不等式求

2、得ab的取值范围【解答】解：依题意知直线axby+1=0过圆C的圆心（1，2），故有 a+2b=1，a2+4b2+4ab=18ab，当且仅当|a|=|2b|时，取等号，故ab的取值范围为（，故选：B3. 若函数至少有1个零点，则实数a的取值范围是A. B.0,1)C. D. 参考答案：C【分析】令，则函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点，对函数求导，讨论和时，函数的单调性，以及最值的情况，即可求出满足题意的实数的取值范围。【详解】由题可得函数的定义域为；令，则，函数至少有1个零点等价于函数至少有1个零点；（1）当时，则在上恒成立，即函数在单调递增，当时，当时，由零点定理可得当时，函数在有

3、且只有一个零点，满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，所以要使函数至少有1个零点，则，解得：综上所述：实数的取值范围是：故答案选C【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点个数的问题，由导数研究函数的单调区间以及最值是解题的关键，属于中档题。4. 若，则函数在区间2,+)内单调递增的概率是（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A5. 以下是计算程序框图,请写出对应的程序参考答案：解：（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人

4、，样本容量为70人，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率为 略6. 不等式 的解集为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C7. “”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C

5、略8. 设，则 A. B. C. D. 参考答案：D9. 下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 ( ) 共轭复数为的虚部为一1 A. p2, p3 B.P1, p3 C.p2,p4 D.p3, p4参考答案：B10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A16B17C14D15参考答案：A【考点】程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；第n次循环：S=log2+log2+log2+log2=log2，n=n+1

6、；令log23，解得n15输出的结果是n+1=16故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两人同时各射击一枪，击落一敌机，上级决定奖励万元，谁击落奖金归谁，若同时击落奖金各人一半，已知甲击落的概率为，乙击落的概率为，若要合理地分配奖金，甲、乙获得奖金的比例应为 。参考答案：9:10略12. 从双曲线的左焦点F1处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为 参考答案：13. 已知抛物线y2=2px（p0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A，B分别为A，B在l上的射线，M为AB的中点，给出下列命题：AFBF；AMB

7、M；AFBM；AF与AM的交点在y轴上；AB与AB交于原点其中真命题的是 （写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AF=AF，BF=BF，从而由相等的角，由此可判断AFBF；取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AMBM；由知，AM平分AAF，从而可得AFAM，根据AMBM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可得结论；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可得结论【解答】解：由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知AA=AF，BB=BF，因为A、B分别为A、B在

8、l上的射影，所以AFBF；取AB中点C，则CM=，AMBM； 由知，AM平分AAF，AFAM，AMBM，AFBM；取ABx轴，则四边形AFMA为矩形，则可知AF与AM的交点在y轴上；取ABx轴，则四边形ABBA为矩形，则可知AB与AB交于原点故答案为【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义14. 某校开设门课程供学生选修，其中、三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修门，则每位同学共有 种不同选修方案 参考答案：15. 已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.参考答案：解：1分因为在区间上单调递增， 所以对任意恒成立4分,对任意恒成立 6

9、分设，则 8分 10分略16. 直线l ：a x y ( a + 5 ) = 0（a是参数）与抛物线f ：y = ( x + 1 ) 2的相交弦是AB，则弦AB的中点的轨迹方程是 。 参考答案：y = 2 x 2 7（x 4或x 2） 17. 与圆x 2 + y 2 4 x 8 y + 15 = 0切于点A( 3，6 )且过点B( 5，6 )的圆的方程是 。参考答案：x 2 + y 2 8 x 16 y + 75 = 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义务劳动(1)

10、设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B|A)参考答案：(1)X的所有可能取值为0,1,2.依题意得：19. 设函数f（x）=aexx1，aR（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）当x（0，+）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（）求证：当x（0，+）时，ln参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）a=1时得出f（x），进而得到f（x）=ex1，这样便可判断导数符号，根据符号即可得出f（x）的单调区间；（）可以由f（x）0恒成立得到恒成立，

11、这样设，求导，根据导数符号便可判断g（x）在（0，+）上单调递减，这便可得到g（x）1，从而便可得出a的取值范围；（）容易得到等价于exxex10，可设h（x）=exxex1，求导数，并根据上面的f（x）0可判断出导数h（x）0，从而得到h（x）h（0）=0，这样即可得出要证明的结论【解答】解：（）当a=1时，则f（x）=exx1，f（x）=ex1；令f（x）=0，得x=0；当x0时，f（x）0，f（x）在（，0）上单调递减；当x0时，f（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增；即a=1时，f（x）的单调减区间为（，0），单调赠区间为0，+）；（）ex0；f（x）0恒成立，等价于恒成立；设，x

12、（0，+），；当x（0，+）时，g（x）0；g（x）在（0，+）上单调递减；x（0，+）时，g（x）g（0）=1；a1；a的取值范围为1，+）；（）证明：当x（0，+）时，等价于exxex10；设h（x）=exxex1，x（0，+），；由（）知，x（0，+）时，exx10恒成立；h（x）0；h（x）在（0，+）上单调递增；x（0，+）时，h（x）h（0）=0；因此当x（0，+）时，20. 在平面直角坐标系xOy中，已知倾斜角为的直线l经过点.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的普通方程;（2）若直线l与曲线C有两个不同的交点M，N，求的取值

13、范围.参考答案：(1) .(2) .分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得 .结合直线参数的几何意义有 .利用三角函数的性质可知的取值范围是.详解：(1)由得.将，代入上式中,得曲线的普通方程为.(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,整理得 .因为直线与曲线有两个不同的交点，所以 ,化简得.又,所以，且.设方程的两根为,则，所以,所以 .由，得，所以,从而 ，即的取值范围是.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线参数方程的几何意义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21. 如图，在三棱锥中，设顶点在底面上的射影为.（1）求证： (2)