导数知识点与基础习题(含答案)

1、一导数概念的引入y f (x) x x0处的瞬时变化率是f (x x) f (x )0lim0，0 x0 xy f (xx x0处的导数,记作 f (x0) y ，即x x0f (x0) = limx0f (x x) f (x )00 x: P P 时,y f (xx 处的导数就是切线 PT 的k,即nk 0f (xn ) f (x0 ) f (x )导函数二导数的计算1. 基本初等函数的导数公式2。 导数的运算法则3。 复合函数求导x0 xx0n0y f (u和u g(x,y x ,y f (g(x为一个复合函数y f (g (x) g(x)三.导数在研究函数中的应用:函数的极值与导数y f

2、 (x的极值的方法是：x0附近的左侧 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0 ，那么 f (x0) 是极大值；x0附近的左侧 f (x) 0 ，右侧 f (x) 0 ,那么 f (x0) 是极小值;4。函数的最大(小）值与导数函数极大值与最大值之间的关系。y f (x) 在ab上的最大值与最小值的步骤y f (x) 在(ab内的极值；y f (x) f (a) f (b,最小的是最小值。四。生活中的优化问题1f (x 2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1 x,1 y，则等于x(）A4B4xC4D42x22、如果质点M 按规律S 3t2 运动则在一小段时间2,2.1中相应的平均速度(）A

3、4B4.1C0。41D33、如果质点A按规律S 2t3运动，则在t 3秒的瞬时速度为（A6B18C54D81114y 在点(,2)处的切线斜率切线方程x25、已知函数 f (x) ax26、计算:2，若f(1)1，则a （1) f (x 5x 7f (3);(2） f (x 2 x2 2 ,f ( 1；y 1,yx 132x 07t存在函数关系S 10t t2 （S :m，t的单位：s，求：（1）t20,t0.1求t 20的速度St ；1y 1的导数是（)5 x5 x44141x3x3x 5Dx 55555112、曲线y x2在点(1,)处切线的倾斜角为（）22A1BCD4443、已知曲线y

4、x2 2x2在点M 处的切线与x轴平行，则点M 的坐标是（）A(1,3)B(1,3)C(2,3)D(2,3)4（2009全国卷理）yx在点(1,1)处的切线方程2x 15、曲线y x3 在点(1,1)处的切线与x轴、直线x2所围成的三角形面积6、求下列函数的导数:1（1) y()x log13x2）y (1x)(1)（）y cos2x1xsin x cosx1x7f (x 2x2 1(1）f (x在点(1,1);(2）求过点(1,0)的切线方程8、函数y (2 x3)2的导数是（）A6x5 12x2B42x3C2(2x3)39、已知y 1sin2xsinx，那么y是（）2D2(2 x3 ) 3

5、xA仅有最小值的奇函数B既有最大值又有最小值的偶函C仅有最大值的偶函数D非奇非偶函数110、曲线y e2x 在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）192e24e22e2De 2f(xln(x2 x1)，若f(a)1,则实数a 的值12ysin3x在,0)处的切线斜率3112x2（1） f (x)（2) f(x)ex2x3（）y ln1 x ，1 x11 x14f (xcos2 x，求f ()1sin2 x41（09广东)函数f (x) (x3)ex 的单调递增区间(）A(,2)B(0,3)C(1,4)D(2,)2、设函数y f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象如图1所示，

6、则导函数y f(x)可能为（）yyOxOxyyOxOxyOxyOxyOxABCD3、若函数 f (x) x3 ax2x6在(0,1)内单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa 1Ba 1Ca 1D0a14、函数f (x) ax3 x 在R上为减函则实数a的取值范围5f (x 2x2lnx的单调区间6（09 )f (x xekx (k 0) (）求曲线y f (x) 在点(0, f (0) （2）求函数 f (x) ; (3)f (x) 在区间(1,1),求k 的取值范围7、函数y 4x2 1 的单调递增区间是（）x1A(0,)B(,)CD(,1228、若函数y x3 x2 mx 1是R 上的单调

7、函,则实数m 的取值范围是（）1111A(,)B(,C,)D(,)33339函数f (x) lnx 1 x2的图象大致是（）210y f (x的导函数的图象如下图所示，给出下列判断：y f (x在区间(3, 1内单调递增；2y f (x在区间( 1 ,3) 内单调递减；2y f (x在区间(4,5) x 2y f (x有极小值；1当 x 2y f (x则上述判断中正确的f (x) x3 ax2 bx c g(x) 12x 4 f (1) 0 f (x) 的图象在点(1, f (1)y g(x（1）求实数a b c 的值;（2）求函数h(x) f (x) g(x) 的单调区间112f (x) 13f x) x2 ln x a 4)x 在上是增函数，求实数a 的取值范围2x 1 a ln x （a R )f (x) 的单调区间1C2B3Cy 4x45165； 2 ；17210。5；2101C2C3B4 y x 252381116()x ln；333xln3221(x3 x1 )sinxcosxy 4x 3 ; y (4 22) x (4 22)22；7或2y (4 22) x (422)8A9B10D110或 1123132x;(2x2)ex22x3 ；212x21 x214 891D3A4a 05增区间1，减区间(0,1)226y x k 0时,增区间( 1 ，减区间( 1