5.7控制系统的相对稳定性

1、控制系统控制系统的相对稳定控制系统的相对稳定性在工程应用中，由于环境温度的变化、元件的老化以及元件的更换等，会引起系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性，使系统不能正常工作。因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。ImIm1 AImIm1 A B000000(a)系统的相对控制系统的稳？通常控制系统的稳？通常用稳定来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相和幅。图(a)所示的系统，相对图(b)所示的系统而言，其更能应系统参数的变化，即其相对稳定性更剪切频率(幅值穿越频率):GHc，它满足|G(j

2、 c)H(j c)1即：是幅值穿越频率对应的相与-1800c180剪切频率(幅值穿越频率):GHc，它满足|G(j c)H(j c)1即：是幅值穿越频率对应的相与-1800c180 。cc注意对于最小相位系统注意对于最小相位系统，若相 00，系统是稳定 值愈大，系统的相对稳定性愈好。如果，则统不稳定。 00 时，系统的开环频率特性曲线穿点，系统处于临界稳定状态注意相注意相的相的含义是使系统达到临界稳定状态时的开环频率特(c ) G( jc )H( jc )减小（对应稳定系统）或增（对应不稳定系统）的数值幅相位穿越频率：系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴Gjg )H幅相位穿越频率：系统的开环

3、频率特性曲线与GH平面负实轴Gjg )Hjg ) 180o的交点频率，记，它满幅：指相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值1G(j)H(j)即。Kg注意对于最小相位系统，注意对于最小相位系统，当幅Gjg)Hjg) 1 ），统是稳定的，且Kg值愈大,系统的相对稳定性愈好。如果幅Kg1Gjg )Hjg ) 1),系统则不稳定。当j0) 点时，系统的开环频率特性曲线穿状态注意幅使注意幅使系统到达临界稳定状态时的开环Gjg )Hjg 增大（对应稳定系统）或率特性的（对应不稳定系统）的倍数系统相对稳定性的好坏不能仅或幅系统相对稳定性的好坏不能仅或幅。的大来判断，必须同时图示的两个系统，(a)所示系统的

4、幅小 ；相大示系统的一般，通常要求相大，但幅小，这两个系统的相对稳定性都不Kg 2 =3006002.相法相的求解方根据系统的开环频率特性和的概念，计。例已知2.相法相的求解方根据系统的开环频率特性和的概念，计。例已知最小相位系统的开环传递函数G(s)H(s)s(s2 2s试求出该系统的幅和相。解系统的开环频率特性G(j)H(j)j(252 其幅频特性和相频特性分别1G(j)H(j(252)2 4G(j )H(j 900 arctg25ccG(jc)H ( jc1，1G(jc)H ( jc1，1.82 令21.82 180G()H(j)90arctg80.5cc251.82G(jg)H(jg) 180令,g11.25gG()H()gg(dB) 20 lg1.25 1.94(dB g掌握控制系统的相对稳定性指标剪切频率(幅值穿越频率):GH率特性曲线的交点频率,记为 c ，它满足| G(j c)H(j c)1：是幅值穿越频率对应的相与-1800c180 掌握控制系统的相对稳定性指标剪切频率(幅值穿越频率):GH率特性曲线的交点频率,记为 c ，它满足| G(j