高中数学A版高中必修第二章 基本初等函数(Ⅰ)指数函数及其性质教学设计

1、指数函数及其性质教学设计四川省温江中学：官聖淇知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的性质。过程与方法：能画出具体的指数函数的图象，能理解指数函数的单调性与特殊点。情感态度与价值观：通过指数函数图象，体会研究具体函数及其性质的过程与方法，体会如“从具体到一般”、“数形结合”“归纳类比”等重要的数学思想与方法。情景引入：如果拿一张纸对折15次，折叠后所得到的纸的厚度，你觉得会比你高吗？（教师拿一张纸，示范对折纸的过程，激发学生好奇心，引导学生观察折纸过程）观看视频，回答下列两个问题（从视频中体会对折纸的过程与纸的厚度及纸的面积的变化关系）问题一：若设叠纸次

2、数为x，折叠后所得厚度为y，那么厚度y与叠纸次数x能满足函数关系吗？（设纸折叠前的厚度为个单位）叠纸次数1234所得厚度（引导学生感知叠纸次数与所得厚度之间是存在函数关系的，并填写上表，得出叠纸次数x与所得厚度y之间的函数关系为：）问题二：若叠纸次数为x，折叠后所得面积为S，那么面积S与叠纸次数x能满足函数关系吗？（设折叠前纸的面积为1个单位）叠纸次数1234所得面积S（引导学生感知叠纸次数与所得面积之间也是存在函数关系的，并填写上表，得出叠纸次数x与所得厚度s之间的函数关系为：）提问：，这两个函数解析式有何共同特征？其中谁是自变量？答：这两个函数关系式都是幂的形式，且底数为定值且自变量在指数

3、位置.探索新知（一）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.提问：为什么要规定底数？（小组讨论后，请小组代表发言）例一：判断下列函数哪些是指数函数 （请学生举手回答，在回答过程中强调要注意的要点，最后进行总结）例二：若函数是指数函数，求的值.（请学生黑板上展示板书，并强调答题格式与数学语言的规范性，再次巩固）（二）指数函数的图象我们已经掌握了指数函数的概念，那么指数函数的图象是怎样的呢？又具有怎样的性质呢？要研究指数函数的图象，不妨从我们最先认识的与出发进行研究。提问：那么我们要做一个函数图象，通常是用什么办法呢？（引导学生回忆描点法的作图步骤，并强调列表、描点

4、、连线三个步骤中的注意事项，对描点法进行回顾复习）动手操作：请学生作出函数，的图象。（分别请两位同学黑板上用描点法作出与的图象，其余学生在学案上进行绘图）（及时指导学生作图，然后教师用几何画板现场作出与的图象） 提问：这两组图象有何异同点？借助几何画板展示：（1）、时，的图象，小组讨论后，观察有何共同特征？ 借助几何画板展示：（2）、时，的图象，小组讨论后，观察有何共同特征？（从特殊到一般，通过生生合作交流学习，感知图象，观察归纳总结图象的特征，从感知提升到认识与理解，总结归纳出当底数与的图象的区别，进而提炼出指数函数的性质.）（三）指数函数的性质根据指数函数的图象特征，由特殊到一般，总结出指数函数的性质，让教师引导学生一起完成下表：图象定义域值域定点单调性函数值的范围底数变化，图像会怎么变化呢？课堂练习例三：比较下列值的大小变式：（1）（2）（3）例四：求不等式中的取值范围.变式：不等式中的取值范围.（通过例题及变式，引导学生掌握及运用指数函数的性质，同时通过构造函数、分类讨论等数学思想的融入，让学生感受数学魅力）课堂小结提问：本节课大家有哪些收获？（通过学生自主进行回顾所学内容，提升学生的总结归纳及表达能力。同时教师注意引导学生本节课知识形成及运用过程中所运用的“从特殊到一般”、“数形结合”、“归纳类比”“分类讨论”等数学思想的渗透）课后作业