自动控制原理课后习题答案西北工业大学出版社

1、优选文档优选文档PAGEPAGE39优选文档PAGE第五章线性系统的频域解析与校正习题与解答5-1试求题5-75图(a)、(b)网络的频率特色。CR1R1urR2ucR2ucurC(a)(b)图5-75R-C网络K1R2R2解（a)依图：Uc(s)R2K1(1s1)R111R1CUr(s)R1T1s1R1R2CR2sCT1R1R21R1sCGa(jUc(j)R2jR1R2CK1(1j1)R2jR1R2C1jT1Ur(j)R1依图：Uc(s)R212s1R2C(b)sC2Ur(s)R1R21T2s1T2(R1R2)CsCUc(j)1j21j2Gb(j)RCR2)C1jT2Ur(j)1j(R15-

2、2某系统结构图如题5-76图所示，试依照频率特色的物理意义，求以下输入信号作用时，系统的稳态输出cs(t)和稳态误差es(t)（1）r(t)sin2t（2）r(t)sin(t30)2cos(2t45)解系统闭环传达函数为:(s)1图5-76系统结构图s2频率特色:(j)12j24242j幅频特色:(j)142相频特色:()arctan()2系统误差传达函数:e(s)11s1,G(s)s212则e(j),e(j)arctanarctan()422（1）当r(t)sin2t时,2，rm=1(j)10.35,(j2)arctan(245则28)2e(j)50.79,28e(j2)arctan218.

3、46cssrm(j2)sin(2)0.35sin(245)ttessrme(j2)sin(2te)0.79sin(2t18.4)（2）当r(t)sin(t30)2cos(2t45)时:11,rm112,rm222(j1)50.45(j1)arctan(1)26.552e(j1)100.63e(j1)arctan(1)18.453cs(t)rm(j1)sint30(j1)rm(j2)cos2t45(j2)0.4sin(t3.4)0.7cos(2t90)es(t)rme(j1)sint30e(j1)rme(j2)cos2t45e(j2)0.63sin(t48.4)1.58cos(2t26.6)5-

4、3若系统单位阶跃响应()11.8e4t0.8e9t(t0)ht试求系统频率特色。解则频率特色为11.80.8361C(s),R(s)ss4s9s(s4)(s9)sC(s)(s)36R(s)(s4)(s9)(j)36(j4)(j9)5-4绘制下列传达函数的幅相曲线：(1)G(s)K/s2(2)()K/sGs(3)()K/s3Gs(1)G(j)KKj()解e2j0,G(j0),G(j)0()2幅频特色如图解5-4(a)。(2)G(j)(jKKej()220,G(j0),G(j)0()幅频特色如图解5-4(b)。(3)G(j)KKj(3)e2图解5-4(j)330,G(j0),G(j)0()32幅频

5、特色如图解5-4(c)。5-5已知系统开环传达函数G(s)H(s)10s(2s1)(s20.5s1)试分别计算0.5和2时开环频率特色的幅值A()和相角()。解G(j)H(j)10(1j2)(12j0.5)jA()101(2)2(12)2(0.5)2()90arctan20.5arctan21计算可得A(0.5)17.8885A(2)0.3835(0.5)153.435(2)327.535-6试绘制下列传达函数的幅相曲线。(1)G(s)5(2s1)(8s1)(2)Gs10(1s)()s25解(1)G(j)(1162)2(10)2G(j)tg12tg18tg1110216取为不同样值进行计算并描

6、点画图，能够作出正确图形三个特别点：=0时，G(j)5,G(j)00=时,G(j)2,G(j)90=时,G(j)0,G(j)1800幅相特色曲线如图解5-6（1）所示。x1084130.80.620.410.200-1-0.2-2-0.4-0.6-3-0.8-412345-1-8-7-6-5-4-3-2-10-10-9RealAxisRealAxisx10图解5-6（1）Nyquist图图解5-6（2）Nyquist图1012(2)G(j)2G(j)tg11800两个特别点：=0时，G(j),G(j)1800=时,G(j)0,G(j)900幅相特色曲线如图解5-6（2）所示。5-7已知系统开环

7、传达函数G(s)K(T2s1)K,T1,T20s(T1s；1)当1时，G(j)180，G(j)0.5；当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差1。试写出系统开环频率特色表达式G(j)。解K(T2s1)G(s)1)s(T1s先绘制K(T2s1)180即可获取G(j)幅相曲线G0(s)1)的幅相曲线，尔后顺时针转s(T1s。G0(s)的零极点分布图及幅相曲线分别如图解5-7(a)、(b)所示。G(s)的幅相曲线如图解5-7(c)所示。依题意有：KvlimsG(s)K，essv1K1，因此K1s0。G(j1)arctanT290arctanT1180arctanT1arctanT2arctanT1T2

8、901T1T2T1T21还有：(1jT2)(1jT1)1T1T2j(T1T2)(T1T2)G(j1)1T121T221T220.5T222T212T1T222T212T20T232T22T22(T221)(T22)0可得：T22，T11T20.5，K1。因此：1j2G(j)j0.5)j(15-8已知系统开环传达函数G(s)101)(s21)s(s试大体绘制系统开环幅相频率特色曲线。解G(j)的零极点分布图如图解5-8(a)所示。变化时，有G(j0)90G(j1)135G(1)315G(j)0360解析s平面各零极点矢量随0的变化趋势，能够绘出开环幅相曲线如图解5-8(b)所示。5-9绘制下列传

9、达函数的渐近对数幅频特色曲线。(1)G()2；s1)(2s1)(8s(2)G(s)2200；1)(10ss(s1)(3)G(s)40(s0.5)s(s0.2)(s2s1)(4)G(s20(3s1)s2(6s1)(s24s25)(10s1)(5)G(s)8(s0.1)s(s2s1)(s24s25)2解(1)G(s)(2s1)(8s1)图解5-9（1）Bode图Nyquist图200(2)G(s)s2(s1)(10s1)图解5-9（2）Bode图Nyquist图(3)40(s0.5)100(2s1)G(s)s1)ss(s0.2)(s2s(1)(s2s1)0.2图解5-9（3）Bode图Nyquis

10、t图(4)G(s)20(3s1)2225)(10s1)s(6s1)(s4s20(3s1)G(s)2524ss2(6s1)s1(10s1)525图解5-9（4）Bode图Nyquist图0.8118(s0.1)25s(5)G(s)0.1s(s2s1)(s24s25)22s1)1s4s1s(s525图解5-9（5）Bode图Nyquist图5-10若传达函数KG(s)G0(s)vs式中，G0(s)为G(s)中，除比率和积分两种环节外的部分。试证1Kv式中，1为近似对数幅频特色曲线最左端直线（或其延伸线）与0dB线交点的频率，如图577所示。证依题意，G(s)近似对数频率曲线最左端直线(或其延伸线)

11、对应的传达函数为Kv。1sK题意即要证明的对数幅频曲线与0db交点处的频率值1Kv。因此，令svKKv120lg0，可得1,故K,1Kv，证毕。)vv1(j15-11三个最小相角系统传达函数的近似对数幅频特色曲线分别如图5-78(a)、(b)和(c)所示。要求：1）写出对应的传达函数；2）大体绘制对应的对数相频特色曲线。图578511题图解(a)()K依图可写出：Gs(s1)(s1)12其中参数：20lgKL()40db，K100则：G(s)100(1s1)(1s1)12图解5-11（a）Bode图NyquistK(s1)(b)依图可写出G(s)1Kss2(1)图201C2图解5-11（b）B

12、ode图KsNyquist图(c)Gs()s1)(s(1)23120lgK10,K1图解5-11（c）Bode图Nyquist图5-12已知G1(s)、G2(s)和G3(s)均为最小相角传达函数，其近似对数幅频特色曲线如图5-79所示。试大体绘制传达函数G4(s)G1(s)G2(s)G2(s)G3(s)1的对数幅频、对数相频和幅相特色曲线。解：(1)L1()20lgK145.11K1180则：G(sK1)1(2)G2(sK2图5-795-12题图)ss(1)0.820lgK2/20lgK20,K211(3)L3()20lgK320lg0.111K30K319,G3(s)K3s9s0.111(4

13、)G4(s)G1G21G2G3将G1,G2,G3代入得：G4(s)18s(0.125s1)对数频率特色曲线如图解5-12(a)所示,幅相特色曲线如图解5-12(b)所示：图解5-12(a)Bode图(b)Nyquist图5-13试依照奈氏判据，判断题5-80图(1)(10)所示曲线对应闭环系统的牢固性。已知曲线(1)(10)对应的开环传达函数以下（按自左至右序次）。解题5-13计算结果列表题开环传达函数PZ闭环号N2N牢固性P1G(s)K0-121)(T3s1)不牢固(T1s1)(T2s2G(s)K000牢固s(T1s1)(T2s1)3G(s)2K0-12不牢固(Ts1)sK(T1s1)(T1

14、T2)4G(s)000s2(T2s1)牢固5G(s)K0-12不牢固3s6K(T1s1)(T2s1)000牢固G(s)3sK(T5s1)(T6s1)7G(s)1)(T3s1)(T4s1)000牢固s(T1s1)(T2sK(K1)8G(s)111/20牢固T1sK(K1)9G(s)1101不牢固T1s10G(s)K1-1/22s(Ts1)不牢固备注5-14已知系统开环传达函数，试依照奈氏判据，确定其闭环牢固的条件：G(s)K；(K,T0)1)(ss(Ts1)（1）T2时，K值的范围；（2）K10时，T值的范围；（3）K,T值的范围。解G(j)KK(1T)j(1T2)j(1j)(1jT)(12)(

15、1T22)X()Y()令Y()0，解出1)表达式并令其绝对值小于1，代入X(T1)KTX(1T1T得出：01T或0T1KTK13；（1）T2时，0K2（2）K10时，0T1；93）K,T值的范围如图解5-14中阴影部分所示。5-15已知系统开环传达函数G(s)10(s22s5)(s2)(s0.5)试大体绘制幅相特色曲线，并依照奈氏判据判断闭环系统的牢固性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-15（a）所示。G(j)的起点、终点为：G(j0)50180G(j)100G(j)与实轴的交点：10(52j2)G(j)j)(0.5j)(210(52)(12)32j(5.53.52)(12)2(1.5)2

16、令ImG(j)0可解出05.5/3.51.254代入实部ReG(j0)4.037大体绘制幅相特色曲线如图解5-15（b）所示。依照奈氏判据有1ZP2N12()2因此闭环系统不牢固。5-16某系统的结构图和开环幅相曲线如图5-81(a)、(b)所示。图中G(s)1,H(s)s3s)2(s1)2s(1试判断闭环系统牢固性，并决定闭环特色方程正实部根个数。解内回路开环传达函数:G0(s)G(s)H(s)s21)4G(j0)00(sG(j0)01800G(j)01800大体画出G0(j)的幅相曲线如图解5-16所示。可见G0(j)不会包围（-1,j0）点。Z0P02N00200即内回路小闭环必然牢固。

17、内回路小闭环极点（即开环极点）在右半S平面的个数为0。PZ00由题5-16图(b)看出:系统开环频率特色包围（-1,j0）点的圈数N=-1。依照劳斯判据ZP2NZ12N02(1)2系统不牢固，有两个闭环极点在右半S平面。5-17已知系统开环传达函数10G(s)s(0.2s20.8s1)试依照奈氏判据确定闭环系统的牢固性。解作出系统开环零极点分布图如图解5-17(a)所示。G(j)10100.8j(10.22)j(1j0.2)(1j)(12)(10.042)G(j)的起点、终点为：G(j0)180G(j0)270G(j)0270limRe(j)80G幅相特色曲线G(j)与负实轴无交点。由于惯性环

18、节的时间常数T10.2，小于不牢固惯性环节的时间常数T21，故()表现先增大后减小的变化趋势。绘出幅相特色曲线如图解5-17(b)所示。依照奈氏判据1ZP2N12()2表示闭环系统不牢固。5-18已知单位反响系统的开环传达函数，试判断闭环系统的牢固性。10G(s)s(s1)(s21)4解作出系统开环零极点分布图如图解5-18(a)所示。当0变化时，G(j)的变化趋势：G(j0)0G(j0)90G(j2)153.4G(j2)333.4G(j)0360绘出幅相特色曲线G(j)如图解5-18(b)所示。依照奈氏判据ZP2N02(1)2表示闭环系统不牢固。5-19(1)(2)(3)已知反响系统，其开环

19、传达函数为100G(s)1)s(0.2sG(s)501)(s2)(s0.5)(0.2sG(s)101)(0.25s1)s(0.1s100(s1)(4)G(s)2ss1)s(s1)(1)(1020试用奈氏判据或对数牢固判据判断闭环系统的牢固性，并确定系统的相角裕度和幅值裕度。解(1)100100G(s)ss(0.2s1)s(1)5画Bode图得：C510022.36g1800G(j)1800900tg10.2C12.601hg)G(图解5-19(1)Bode图Nyquist图(2)G(s)50501)(s2)(s0.5)ss(0.2s1)(1)(1)(2s52画Bode图判断牢固性：Z=P-2N

20、=0-2(-1)=2系统不牢固。由Bode图得：c6令：G(j)150解得c6.3cc2c52令：G(jg)tg1gtg1gtg121800解得g3.752g1800G(j)1800tg1Ctg1Ctg12C29.40521(g)21(g)21(2g)21h520.391G(g)50图解5-19(2)Bode图Nyquist图(3)1010G(s)sss(0.1s1)(0.25s1)1)(s(1)104画Bode图得：C4106.32500系统临界牢固。g4106.325h1图解5-19(3)Bode图Nyquist图100(s1)(4)G(s)2ss1)s(s1)(1)(1020c画Bode

21、图得：g21.513.1180(c)24.8h0.3439.3(dB)系统不牢固。图解5-19(4)Bode图5-20设单位反响控制系统的开环传达函数为G(s)as1s2试确定相角裕度为45时的值。G(j)1(a)211800)解2(tga开环幅相曲线以下列图。以原点为圆心作单位圆，在点：1a22A)c1(2c42(1)即：ca2c1要求相位裕度1800(c)450即：(c)tg1ac18045018001350ac1(2)联立求解（1）、（2）两式得：c119.，a0.84。5-24某最小相角系统的开环对数幅频特色如图5-82所示。要求1）写出系统开环传达函数；2）利用相角裕度判断系统的牢固

22、性；3）将其对数幅频特色向右平移十倍频程，试谈论对系统性能的影响。解（1）由题5-29图能够写出系统开环传达函数以下：10G(s)s(s1)(s1)0.120（2）系统的开环相频特色为()90arctanarctan0.120截止频率c0.1101相角裕度180(c)2.85故系统牢固。（3）将其对数幅频特色向右平移十倍频程后，可得系统新的开环传达函数G(s)1001)(ss(s1)200其截止频率c110c10而相角裕度1180(c1)2.85故系统牢固性不变。由时域指标估计公式可得o0.1611)=oo0.4(1osintsK0K00.1ts110cc1因此，系统的超调量不变，调治时间缩短

23、，动向响应加快。5-25对于典型二阶系统，已知参数n3，0.7，试确定截止频率度。解依题意，可设系统的开环传达函数为2322.143G(s)n2n)s(s20.73)ss(s1)s(L()如图解5-254.2绘制开环对数幅频特色曲线所示，得c2.143180(c)635-26对于典型二阶系统，已知=15，ts3s，试计算相角裕度解依题意，可设系统的开环传达函数为和相角裕。2nG(s)s(s2n)依题oo15ooe2ts33.5n0.517联立求解n2.257有G(s)2.25722.182420.5172.257)ss(ss(1)2.333绘制开环对数幅频特色曲线L()如图解5-26所示，得2

24、.1824180(c)46.95-27某单位反响系统，其开环传达函数G(s)16.7s(0.8s1)(0.25s1)(0.0625s1)试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特色和相频特色曲线。解由G(s)知：=交接频率：111.25,214,31160.80.250.0625应用尼柯尔斯曲线得：31020304050607080100|G|db-15-241319241572-3-7-10-13-16-20()08885837054-23-94-127-143-151-156-160-163-164-166M(db)-15-20-11-16-20()0694830125-1-11-28-5

25、3-110-140-152-158-162-165图解5-27Bode图Nyquist图5-28某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中G1(s)10(1s),G2(s)4.818sss(1)20试按以下数据估计系统时域指标和ts。（1）和c图5-83某控制系统结构图2）Mr和c3）闭环幅频特色曲线形状解(1)G(s)G1(s)G2(s)48(1s)ss(18s)(1)2020lg4833.6db1180.125,21,320c6,650查图5-56得%21%,tS6.61.13秒C(2)依照Mr,C估计性能指标当=5时:L()=0,()=-111找出:Mr11.103,(r65),C=6s

26、inr查图5-62得%21%,tS6.81.13秒C依照闭环幅频特色的形状12345678910L(db)3618530-2-4-5-7-20()-130-114-111-111-124-148M(db)010-4令M01Mr113.或Mr1.05(dB)fb7,f610,fa3,fa1.192224M(fa)1.19N4119.M01FfaMr71.13f6M0100.791%41Ln(NF)17%10%tS2.16F0.40.6秒fa5-29已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入r(t)2sint时，系统的稳态输出cs(t)4sin(t45)。试确定系统的参数,n。解系统闭环传达函数为

27、2(s)ns22ns2n24令(j1)n2(22)24222nn(j1)2n45arctan21n联立求解可得n1.244，0.22。采用串通迟后校正。试试c，使45550取10.8(0.8)180(0.8)40.03取20.5(0.5)180(0.5)56.3取30.6(0.6)180(0.6)50.57取c30.6过c0.6作BC，使ACBA；过画水平线定出D(D0.1c0.06)；过D作-20dB/dec线交0dB线于E(E0.0072)。能够定出校正装置的传达函数ss110.06Gc(s)Dss11E0.00725(s1)校正后系统开环传达函数Gc(s)G(s)0.06s(s1)(s1

28、)(s1)40.0072验算：180Gc(jc)G(jc)45.56455-35设单位反响系统的开环传达函数为1）若要求校正后系统的相角裕度为30，幅值裕度为1012(dB)，试设计串通超前校正装置；2）若要求校正后系统的相角裕度为50，幅值裕度为3040(dB)，试设计串通迟后校正装置。解Gs40401)(0.0625s1)sss(0.2ss(1)(1)516(1)依题作图未校正系统的对数幅频特色曲线如图解5-35(a)所示校正前：c54014.14,900arctgcarctgc220(系统不牢固）516m100300(220)100620超前校正后截止频率c大于原系统c14.14，而原系

29、统在16此后相角下降很快，用一级超前网络无法满足要求。设计迟后校正装置50550经试算在2.4处有(2.4)55.830取c2.4对应G(c)20lg4024.4362.4在c2.4以下画水平线，左延10dec到对应=0.24处,作20dB/dec线交0dB线到E：E0.240.015，因此可得出迟后校正装置传达函数：16s1Gc(s)0.24s10.015s140Gc(s)G(s)0.24ssss1115160.015900arctan2.4arctan2.4arctan2.4arctan2.40.245160.0159008429025640853089642050480500试算：g8.

30、6由Bode图：h20lgGcgGg20lg4035.818.9dB30dB8.61.991.29573.33幅值裕度h不满足要求。为增加h，应将高频段压低。重新设计：使滞后环节高频段幅值衰减40dB(g8.9)。求对应20lgG(c)40dB处的cLc4020lg40lg1lg4040102100,c0.4c(0.4)900arctan0.4arctan0.4840516查惯性环节表,在0.7c0.28处：3408403405000.0028），得出滞后校正装置传达函数：以20dB/dec交0dB线于E：（Es1Gc(s)0.28s10.0028carctan0.4arctan0.434.5

31、90在c0.4处:0.280.002820lg1.744Lc20lgGc38.27dB142.8640s1Gc(s)G(s)0.28ss1ss115160.0028验算：g8.6h20lgGcG(g)204030.7333.7dB1.991.13533071.58.61800GcG(0.4)1800900arctan0.4arctan0.4arctan0.4arctan0.490055045701432089605000.285160.0028（满足要求）.s13.57s1因此确定：Gc(s)0.28s357s110.00285-36设单位反响系统的开环传达函数要求校正后系统的静态速度误差系数

32、v5(rad/s)，截止频率c2(rad/s)，相角裕度45，试设计串通校正装置。解在2今后，系统相角下降很快，难以用超前校正补偿；迟后校正也不能够奏效，故采用迟后-超前校正方式。依照题目要求，取c2，KKv52180G(jc)180900原系统相角裕度arctan2arctan4最大超前角m5450550查教材图5-65(b)得：a8，10lga9dB过c2作BC，使BAAC；过C作20dB/dec线并且左右延伸各3倍频程，定出D、G，进而确定E、F点。各点对应的频率为：22*5c2.522E0.1c0.120.2D0.670.0536FE*0.22.536Gcs1s1)0.67有Gc(s)

33、0.2ss110.053665s1s1)Gc(s)G(s)0.20.67sss1s(s1)1140.05366验算：180Gc(jc)G(jc)arctan2arctan2arctan2arctan248.87450.20.670.053665-37已知一单位反响控制系统，其被控对象G(s)和串通校正装置G(s)的对数幅频特0c性分别如图5-86(a)、(b)和(c)中L0和LC所示。要求：1）写出校正后各系统的开环传达函数；2）解析各GC(s)对系统的作用，并比较其优缺点。解(a)未校正系统开环传达函数为G0(s)20ss(1)10c0102014.141800(c0)18090arctan

34、14.14035.2610采用迟后校正后Gc(a)(s)s110s1G(s)Gc(a)(s)G0(s)20(s1)s(ss1)(1)100.1画出校正后系统的开环对数幅频特色如图解5-37(a)所示。有201，ca2ca0.1a180a(ca)55可见a55035.26牢固性增强，oo减小；ca2c014.14响应变慢；高频段被压低抗高频搅乱能力增强。未校正系统频率指标同(a)。采用超前校正后s1Gc(b)(s)10s1100s12020G(s)Gc(b)(s)G0(s)10s1s(s1)s(s1)10010100画出校正后系统的开环对数幅频特色如图解5-37(b)所示。cb20c014.14

35、响应速度加快；可见b180b(cb)78.7035.2600减小；高频段被抬高抗高频搅乱能力下降。校正前系统的开环传达函数为K01020G0(s)(s1)(s1)(s1)123c1020(Ts1)(Ts1)GC(c)(s)23(T1s1)(T4s1)0Kc1020(T2s1)(T3s1)G(c)(s)GC(s)(s)G0(s)1)(s1)(s1)(s(T1s1)(T4s1)123画出校正后系统的开环对数幅频特色，可见采用串通滞后超前校正后低频段被抬高阶跃作用下的稳态误差减小；中频段cc,动向性能获取改进；高频段被抬高抗高频搅乱的能力下降。5-38设单位反响系统的开环传达函数（1）若是要求系统在

36、单位阶跃输入作用下的超调量=20，试确定值；（2）依照所求得的值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调治时间ts，以及静态速度误差系数KV；（3）设计一串通校正装置，使系统的KV20，17，ts减小到校正前系统调节时间的一半以内。(1)由式(5-81):0.160.4(Mr1)Mr0.1610.20.1611.1（1）0.40.4由(6-8),Mr1sinarcsin165.40（2）Mr又1800G(jc)1800900arctanarctan（3）39式(2)、(3)联立：arctancarctanc90065.4024.6059tg24.6027c212c226.21270cc解出：c1,(

37、c2.72舍去）开环增益K0Kc139K27(2)依式(5-82)：ts21.5(Mr1)2.5(Mr1)26.76c依题有：KvK01依题要求KvK20K54027(69)1%0.150.160.160.4(1)90sintsts6.673.3822由第(2)步设计结果ts6.67对应于c1。由频域时域的反比关系（一准时），应取:2(rad/s)c2c作出Kv20的原系统开环对数幅频特色曲线L()如图解5-38所示：c3207.7518090arctan7.75arctan7.7519.55（系统不牢固）392处，原系统相角储备：在c218090arctan2arctan243.7839需采

38、用迟后超前校正方法。超前部分需供应超前角m259043.78551.22查课本图5-65(b),对应超前部分应满足：a1010lga102处定出使ABAC，过作+20dB/dec直线（D、E相距10倍频，C位于D、E的中在c点），交出D、E，得D0.63E6.3定F点使F0.10.2,过F作-20dB/dec斜率直线交频率轴于G，得G0.0063c(s1)(s1)Gc(s)0.20.6s1)(s(1)0.00636.320(s1)(s1)G(s)Gc(s)s(s1)(s0.2s0.6s1)(1)(1)390.00636.3验算：180arctan2arctan290arctan2arctan2arctan2arctan20.20.63390.00636.318084.2972.529033.6912.5989.8217.6193.1590%15%查图5-616.36.33.