广东省佛山市实验中学2023年高一数学理月考试题含解析

1、广东省佛山市实验中学2023年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则MN= ( )A B C D参考答案：A由题意得，故选A.2. 已知函数，则的值为( ) A. 13 B. C.7 D. 参考答案：B3. 已知向量=（4，2），=（x，3），若，则实数x的值为（） A 3 B 6 C D 参考答案：B考点： 平行向量与共线向量 专题： 平面向量及应用分析： 利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可解答： 解：向量=（4，2），=（x，3），若，可得12=2x，解得x=6故选：B点评： 本

2、题考查向量共线定理的应用，基本知识的考查4. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成角是（ ）A30 B45 C. 60 D75参考答案：C设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则：R=2r，R=2r，母线与底面所成角的余弦值=，母线与底面所成角是60故选：C5. 如果两条直线l1-:与l2:平行，那么 a 等于（ ）A1 B-1 C2 D参考答案：D6. 若，则等于（ ）（A）（B）- （C） (D) -参考答案：B略7. 已知全集U=xN+|2x9，M=（3，4，5），P=1，3，6，那么2，7，8是（）AMPBMPC（?UM）（?P）D（?UM）（?UP）参考答案：D【考点

3、】交、并、补集的混合运算【分析】列举出全集S中的元素，根据M与P求出M与P的补集，求出两补集的并集及交集，即可做出判断【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=3，4，5，P=1，3，6，?UM=1，2，6，7，8，?UP=2，4，5，7，8，MP=1，3，4，5，6，MP=3，则（?UM）（?UP）=1，2，4，5，6，7，8；（?UM）（?UP）=2，7，8，故选：D8. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克， B原料3千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克， B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗A

4、，B原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元 B. 2100元 C. 2400元 D. 2700元参考答案：C 设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得 ，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.9. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3）的

5、统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中有4天空气质量为一级B. 这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C. 从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是45参考答案：D【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.10. 如图，正方体ABCDA1B1C

6、1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF与BD1的关系为（ ） A相交不垂直 B相交垂直 C异面直线 D平行直线参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?= .参考答案：2【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案为 212. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案

7、：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取值范围是13. 设是定义在上的奇函数，且当时，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是_参考答案：略14. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1) 【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:【点睛】本题考查函数的单调性，并利用单调性解不等式，属于中档题.15. 两条平行直线与之间的距离 参考答案： 2略16. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA

8、2+PB2=12,则实数m的取值范围是 参考答案： ; 17. 圆的圆心到直线l:的距离 。参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：（1）因为是首项为公差的等差数列，所以 3分= -n2+20n 7分（2）由题意所以9分 14分略19. 设正项数列an的前n项和为Sn，已知(1)求证：数列an是等差数列，并求其通项公式(2)设数列bn的前n项和为Tn，且，若对任意都成立，求

9、实数的取值范围。参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）首先求出，利用与作差，化简即可得到为常数，进而可证明数列为等差数列，其首项为2，公差2，利用等差数列通项公式求出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消，即可求出数列的前项和为，代入，分离参数即可得到，分别为奇数和偶数是的范围即可。【详解】（1）证明:，且，当时，解得 当时，有即，即于是，即，为常数数列是为首项，为公差等差数列， （2）由（1）可得： ， ，即对任意都成立，当为偶数时，恒成立，令，在上为增函数，当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，由可知： 综上所述的取值范围为:【点睛】本题考查数列前项和与通项公式的关系，求数列前项和的方法以及数列与函数的结合，考查学生运算求解能力，属于中档题。20. 已知函数,时,求函数f(x)的最大值和最小值;求的取值范围,使y= f(x)在上是单调函数.参考答案：(1)当其对称轴:,时,.当,时;当时,时,.(2)对称轴.若在上单调,则: 即: 21. 已知函数，（，）（1）设，函数的定义域为3,63，求的最值（2）求使的x的取值范围参考答案：（1）最大值6，最小值2（