广东省佛山市容桂中学2022年高一数学理月考试卷含解析

1、广东省佛山市容桂中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的面积为，且若，则夹角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案： D2. 如果的终边过点（2sin30，2cos30），那么sin=（）ABCD参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】先利用角的终边求得tan的值，进而利用点（2sin30，2cos30）判断出的范围，进而利用同角三角函数的基本关系求得sin的值【解答】解：依题意可知tan=，2cos300，2sin300属于第四象限角sin=故选：D3.

2、已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：C4. 设是正实数，函数f（x）=2cosx在x上是减函数，那么的值可以是（）AB2C3D4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】可知函数的最小正周期T=2（0），解之可得的范围，结合选项可得答案【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=2（0），解得，结合选项可知只有A符合，故选A5. 已知，则的值为 （ ）A.1 B.4 C.1或4 D.4或1参考答案：B6. 已知点，则线段的垂直平分线的方程是 （ ） A. B C D参考答案：B7. 等于 （ ）A B C D 参考答案：C略8. 若a，b，cR，且

3、ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20参考答案：D略9. 阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（ ）A48 B24 C12 D6参考答案：B10. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q ( )A.1或 B.1 C. D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是_参考答案：略12. 若函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，则f（1）的值为 参考答案：1【考点】一次函数的性质与图象；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用待定系数法求出函数

4、的解析式，进而即可求出函数值【解答】解：函数f（x）=px+q，f（3）=5，f（5）=9，解得，f（x）=2x1f（1）=211=1故答案为1【点评】熟练掌握待定系数法是解题的关键13. 已知，则_ 参考答案：略14. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则 参考答案：5略15. 已知，若有，则的取值范围是 。参考答案：略16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是_ 。 参考答案：17. 对于任意实数a，b，定义min设函数f（x）=x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是_参考答案：1考点：对数函数图象与性质的综合应用

5、 专题：数形结合分析：分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解答：解：x0，f（x）=x+33，g（x）=log2xR，分别作出函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象，结合函数f（x）=3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=minf（x），g（x）的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值解方程组得，函数h（x）=minf（x），g（x）的最大值是1故答案是1点评：数形结合是求解这类问题的有效方法三

6、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为,求: (I)顶点C的坐标;(II)直线BC的方程.参考答案：直线AC的方程为：y1=2（x5），即2x+y11=0，解方程组得则C点坐标为（4，3）设B（m，n），则M（，），整理得，解得则B点坐标为（1，3），y3=（x4），即6x5y9=019. 某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，其中a为污水治理调节参数，且a（0，1）（1

7、）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）通过，化简，求出x=4得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可【解答】解：（1）因为，则当f（x）=2时，得，即x=4所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低（2）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，显

8、然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，则有，解得，又a（0，1），故调节参数a应控制在内20. （满分12分） 已知函数， 其中为常实数，试讨论的单调性，并用函数的单调性证明之.参考答案：当时，在上单调增；当时，在及都单调增，在及上都单调减；当时，在及都单调增.略21. 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bxa

9、；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？（附：，其中，为样本平均值）参考答案：【答案】（1）x3 （2）是可靠的解: (1)由数据，求得12，27，由公式，求得，3.【解析】略22. （12分）已知函数f（x）=是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3）（）求实数a，b的值；（）求函数f（x）在x0时的值域参考答案：考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）根据题意和奇函数的性质可得：f（1）=3、f（1）=3，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值；（）由（）求出f（x）的解析式，由x0和指数函数的单调性得：02x1，再求出函数f（x）的值域解答：（）因为函数f（x）的图象经过点（1，3），所以f（