广东省佛山市大圃中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市大圃中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个二次函数为，若它们对应的零点记作，则当且时，必有（ ）A. B. C. D. 的大小不确定参考答案：A【分析】由题意可知三个二次函数都开口向上，再由的大小关系得出开口大小，画出图象即可观察出三个大于零的零点的大小关系【详解】解：已知的作用是：（1）开口方向；（2）张口大小，因为，所以开口均向上又因为二次函数开口向上时，越大开口越小，所以、的开口依次变大，所以故选：A【点睛】主要考查了二次函数解析式中的作用，以及利用函数

2、图象分析函数性质2. 阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A40 B38 C32 D20参考答案：B3. 函数的图象大致为( )参考答案：A略4. 已知函数(a0,a1)的图象如图所示，则a,b满足的关系是 ( ）A0ab1 B0ba1 C0a1b D0b1a参考答案：A5. 已知等差数列的前项和为，且，则过点和的直线的一个方向向量的坐标可以是（ ）A B C D参考答案：A略6. 若2i+1=a+bi，则ab=( )A3B1C1D3参考答案：D考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数相等即可得出解答：解：2i+1=a+bi，1=a，2=b，则ab=1（2）=3故选

3、：D点评：本题考查了复数相等的定义，属于基础题7. 若是偶函数,且当时,则不等式的解集是 ( )A. B. C. D参考答案：答案：C8. 阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT xIF x 3 THEN ELSE y =2END IFEND IFPRINT yENDA5 B16 C24 D32参考答案：C略9. 己知平面向量满足，与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 （D)既不充分也不必要条件参考答案：C由得，即，所以，所以，即“”是 “”的充要条件，选C.10. 一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是 A

4、B C2 D2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由点P（1，2）向圆x2+y26x2y+6=0所引的切线方程是 参考答案：x=1或5x12y29=0【考点】直线与圆的位置关系【分析】化圆为标准方程得（x3）2+（y1）2=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程【解答】解：圆x2+y26x2y+6=0化成标准方程，得（x3）2+（y1）2=4圆心为C（3，1），半径r=2当经过点P（1，2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，此

5、时直线与圆相切，符合题意；当经过点P（1，2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x1），即kxyk2=0由圆C到直线的距离d=r，得，解之得k=此时直线的方程为y+2=（x1），化简得5x12y29=0综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x12y29=0故答案为：x=1或5x12y29=012. （坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.参考答案：.直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.13. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为 .参考答案： ； 14. 的展开式中的常数项为_. (用数字作答)参考答案：2415. 过抛物线C：y2=2px（

6、p0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则= 参考答案：7【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，由抛物线的定义，可得，求出x，即可得出结论【解答】解：由题意，|AF|=4p，设|BF|=x，则由抛物线的定义，可得，解得x=p，=7，故答案为716. 若实数x，y满足则的最大值为 。参考答案：117. 已知平面向量=(3,1),=(x,?3),/,则x等于 ;参考答案：?9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，ADBC于点D，过点A

7、作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E求证：（1）PA?PD=PE?PC；（2）AD=AE参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明APDBPE，可得AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，两式相除，即可证明PA?PD=PE?PC；（2）连接AC，DE，证明A，D，B，E四点共圆且AB为直径，即可得出AD=AE【解答】证明：（1）因为ADBP，BEAP，所以APDBPE，所以，所以AP?PE=PD?PB，因为PA，PB分别为圆O的切线与割线，所以PA2=PB?PC，所以=，所以PA?PD=PE?PC；（2）

8、连接AC，DE，因为BC为圆O的直径，所以BAC=90，所以ABAC因为=，所以ACDE，所以ABDE，因为ADBP，BEAP，所以A，D，B，E四点共圆且AB为直径，因为ABDE，所以AD=AE19. （12分）如图，在底面是菱形的四棱锥中，点E在PD上，且PE：ED=2：1。（）证明；（）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（）在棱PC上是否存在一点F，使BF/平面AEC？证明你的结论。参考答案：解析：（）证明 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB.同理，PAAD，所以PA平面ABCD.（）作

9、EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD.知EG平面ABCD.作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角.又PE : ED=2 : 1，所以从而 （）解法一 以A为坐标原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为所以 设点F是棱PC上的点，则 令 得解得 即 时，亦即，F是PC的中点时，、共面.又 BF平面AEC，所以当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC.解法二 当F是棱PC的中点时，BF/平面AEC，证明如下，证法一 取PE的中点M，连结FM，则FM/CE. 由 知E是MD的中点.连结B

10、M、BD，设BDAC=O，则O为BD的中点. 所以 BM/OE. 由、知，平面BFM/平面AEC.又 BF平面BFM，所以BF/平面AEC.证法二因为 所以 、共面.又 BF平面ABC，从而BF/平面AEC.20. (本小题满分13分)已知函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值。参考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期为2，值域为。6分（2）由（1）知，f（）= 所以cos（）。所以 ，13分21. （本小题满分12分）已知椭圆的焦距为4，设右焦点为，离心率为（1）若，求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上证明点在定圆上；设直线的斜率为，若，求的取值范围参考答案：解：（）由，c=2，得，b=2 ,所求椭圆方程为. （4分）（）设，则，故，. 由题意，得.化简，得，所以点在以原点为圆心，2为半径的圆上. （8分） 设，则.将，代入上式整理，得 因为，k20，所以， 所以 化简，得解之，得，故离心率的取值范围是.