广东省佛山市官窑高级中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省佛山市官窑高级中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）A、是奇函数； B、是奇函数；C、是偶函数； D、是偶函数参考答案：C2. 在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=( )A B或 C D 参考答案：3. 已知，则的表达式为（ ） B C D参考答案：A4. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A B C D 第2题图 第4题图 第6题图 参考答案：C5. 设z1、z2C，则“z1?z是实数”是“z

2、1、z2互为共轭”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据共轭复数的定义以及充分必要条件的定义判断即可【解答】解：设z1=a+bi，z2=c+di，z1?z2=（a+bi）（c+di）=acbd+（ad+bc）i，若z1?z是实数，则ad+bc=0，若z1、z2互为共轭，则b=d，由ad+bc=0推不出b=d，由b=d推不出ad+bc=0，故“z1?z是实数”是“z1、z2互为共轭”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题考查了充分必要条件，考查复数问题，是一道

3、基础题6. 对任意xR*，不等式lnxax恒成立，则实数a的取值范围是（）A（0，）B，+）C（，De，+）参考答案：B【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为对任意xR*，不等式lnxax0恒成立，令f（x）=lnxax，（x0），根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：对任意xR*，不等式lnxax恒成立，即对任意xR*，不等式lnxax0恒成立，令f（x）=lnxax，（x0），则f（x）=a，a0时，f（x）0，f（x）递增，无最大值，不合题意，a0时，令f（x）0，解得：0 x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，故f（x）max=f（

4、）=ln10，解得：a，故选：B7. 若则下列结论中正确的是（ ）A B C D参考答案：A8. x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A或1 B2或 C2或1 D2或1参考答案：【知识点】简单线性规划E5【答案解析】D 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大 若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax

5、+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1，综上a=-1或a=2，故选：D【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值9. 某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为( ) A BCD参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C. 10. 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点为 n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）

6、 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两名学生选修4门课程(每门课程被选中的机会相等)，要求每名学生必须选1门且只需选1门，则他们选修的课程互不相同的概率是 .参考答案：12. 设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.参考答案：略13. 如图，某地区有四个单位分别位于矩形ABCD的四个顶点，且AB=2km，BC=4km，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN种植花草，其中M，N分别在变BC，CD上运动，若MAN=，则AMN面积的最小值为km2参考答案：88【考点】三角函数的最值【分析】设BAM=，由题意可知，

7、AM=，AN=，可求三角形面积，利用三角函数的恒等变换化简得到SAMN关于的三角函数，利用正弦函数的性质结合的范围即可计算得解【解答】解：设BAM=，由题意可知，AM=，AN=，则SAMN=AM?ANsin=，当=22.5时，三角形AMN面积最小，最小值为（88）km2故答案为：88【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角形的面积公式，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题14. 实数满足若恒成立，则实数的最大值是 参考答案：15. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如

8、图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接参考答案：略16. 已知非负实数,满足，则的最大值为 参考答案：1+17. 若函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），则实数a的取值范围是参考答案：（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有loga21，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），故当x2时，满足f（x）4当x2时，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案为：（

9、1，2【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（ab0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且NF2F1=MF2A，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程解法二：椭圆C的离心率，得，先求

10、得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x2），将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用NF2F1=MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，F1F2=PF2，解得c=1，a2=2，b2=1，椭圆C的方程为解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），、F2（c，0），设线段

11、PF1的中点为D，F1（c，0），又线段PF1的中垂线过点F2，即c=1，a2=2，b2=1，椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x2），且k0，联立，得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由=8（12k2）0，得，且k0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，（*）NF2F1=MF2A，且由题意NF2A90，又F2（1，0），即，整理得2x1x23（x1+x2）+4=0，将（*）代入得， ，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是 19. 随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，计算下列事件的概率（1）所得的三位数大于400；（2）所得的三位数是偶数参考答案：【考点】古

12、典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】（1）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，先求出基本事件总数，再求出所得的三位数大于400包含的基本事件的个数，由此能求出所得的三位数大于400的概率（2）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，先求出基本事件总数，再求出所得的三位数是偶数包含的基本事件的个数，由此能求出所得的三位数是偶数的概率【解答】解：（1）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，基本事件总数n=6，所得的三位数大于400包含的基本事件的个数m1=4，所得的三位数大于400的概率p1=（2）随机地排列数字1，5，6得到一个三位数，基本事件总数n=6，所得的三位数是偶数包

13、含的基本事件的个数m2=2，所得的三位数是偶数的概率p2=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20. 设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（）求角B的大小；（）若，试求的最小值参考答案：解：（），（2a+c）accosB+cabcosC=0，即（2a+c）cosB+bcosC=0，则（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=02sinAcosB+sin（C+B）=0，即，B是三角形的一个内角，（），12=a2+c2+ac3ac，即ac4=，即的最小值为2略21. 数列an是等比数列且an0，a1=，前n项和为Sn，S3+a3，S5+a5，S4+a4成等差数列（）求数列an的通项公式；（）求数列nan的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等差数列的性质【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（ I）设等比数列an的公比为q（q0），由题意知a10，且，又S3+a3，s5+a5，S4+a4成等