广东省佛山市大同中学高二数学文联考试题含解析

1、广东省佛山市大同中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）。A. B.C. D.参考答案：B2. 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种 A B C 50 D 参考答案：A略3. 函数的图象为C，下列结论中正确的是( )A.图象C关于直线对称 B.图象C关于点（）对称C.函数内是增函数D.由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考

2、答案：C略4. 已知命题p：?x1,2，x2a0，命题q：?x0R，x2ax02a0.若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是()A、a2或a1 B、a2或1a2C、a1 D、2a1参考答案：A略5. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）A HYPERLINK / B C HYPERLINK / D 参考答案：6. 如右图所示，是直三棱柱，点、分别是， 的中点，若，则与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知数列an是等差数列，满足，下列结论中错误的是（ ）AB最小CD参考答案：B由题设可得，

3、即，所以答案D正确；由等差数列的性质可得，则，所以答案A正确；又，故答案C正确所以答案B是错误的，应选答案B8. 设DABC的一个顶点是A(3,-1), DB, DC的平分线所在直线方程分别为x=0,y=x , 则直线BC的方程为( )A. y=2x+5 B. y=2x+2 C. y=3x+5 D. y = - x + 参考答案：A9. 已知f（x）=2x36x2+m（m为常数）在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值是（）A37B29C5D以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（2，2）上只有一极大值则就是最

4、大值，从而求出m，通过比较两个端点2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论【解答】解：f（x）=6x212x=6x（x2），f（x）在（2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，当x=0时，f（x）=m最大，m=3，从而f（2）=37，f（2）=5最小值为37故选：A10. 函数有且仅有两个不同的零点，则的值为（ ）A B C D不确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB=2，则正三棱锥SABC的体积为，其外接球的表面积为 参考答案：，12【分析】根据空间直线平面的垂直问题，得出棱锥的高，

5、转化顶点，求解体积，补图的正方体的外接球求解【解答】解：取AC中点D，则SDAC，DBAC，又SDBD=D，AC平面SDB，SB?平面SBD，ACSB，又AMSB，AMAC=A，SB平面SAC，SASB，SCSB，根据对称性可知SASC，从而可知SA，SB，SC两两垂直，将其补为立方体，其棱长为2，VSABC=SCASB=，其外接球即为立方体的外接球，半径r=，表面积S=43=1212. 设为等差数列的前项和，若，则 参考答案：913. 若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：14. 已知棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D

6、1所成的角的正弦值 。参考答案：略15. .如图，ABC是圆的内接三角形，PA切圆于点A，PB交圆于点D若ABC=60，PD=1， BD=8，则PAC=_，PA=_参考答案：略16. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_参考答案：4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为：417. 中心在原点、焦点在x轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形若|PF2|=

7、10，双曲线离心率的取值范围为（1，2），则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：（，1）考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0，离心率为e2，|F1F2|=2c，由e1=，e2=（1，2），由PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形，结合椭圆与双曲线的定义可求得a=c+5，m=c5，由不等式的解法，从而可求得答案解答：解：设椭圆的方程为+=1（ab0），其离心率为e1，双曲线的方程为=1（m0，n0），|F1F2|=2c，有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以P

8、F2为底边的等腰三角形，|PF2|=10，在椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，而|PF1|=|F1F2|=2c，|PF2|=2a2c；同理，在该双曲线中，|PF2|=2m+2c；由可得m=c5，a=c+5e2=（1，2），即12，c10，又e1=1，0由c10，可得0，即有e11故答案为：（，1）点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质：离心率的范围，考查等价转换的思想与运算能力，考查不等式的解法，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值;（）当时，在区间上恒成立，

9、求得取值范围。参考答案：略19. 设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若四边形EFGH的面积为，求异面直线AB、CD所成的角。 参考答案：解：E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，EFAB，FGCD，EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。且EFAB，FGCD，依题意得，四边形EFGH的面积EFFGEFGEFGEFG，EFG或异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，异面直线AB、CD所成的角为。20. （本题满分1分）为何值时，三条直线：，：，：不能构成三角形？参考答案：解：要使不能构成三角形，有三种可能：分分相交于一点，即。即所

10、以有：故当不能构成三角形。分21. （12分）在ABC中，a=，b=2，c=+1，求A、B、C及SABC。参考答案：略22. 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（2）证明：平面BDE平面PBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO，易证EO为PAC的中位线，从而OEPA，再利用线面平行的判断定理即可证得PA平面BDE；（2）依题意，易证DE底面PBC，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面BDE平面PBC【解答】证明：（1）连结AC，设AC与BD交于O点，连结EO底面ABCD是正方形，O为AC的中点，又E