广东省佛山市外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广东省佛山市外国语学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合P=x|0 x（3t210t+6）dt=0，x0，则集合P的非空子集个数是( )A2B3C7D8参考答案：B考点：定积分的简单应用；子集与真子集 专题：计算题分析：先根据定积分求出集合P，根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可得到集合A的非空真子集的个数解答：解：P=x|0 x（3t210t+6）dt=0，x0，P=2，3因为集合A中有2个元素，所以集合A子集有22=4个，则集合A的

2、非空子集的个数是41=3故选B点评：此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n1求集合的非空子集，是一道基础题2. 在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）A B C. D（0，2）参考答案：A略3. 已知集合,，则 （ ） A|5，或3 B|55C|35 D|3，或5参考答案：A4. （06年全国卷文）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3参考答案：答案：B解析：/T432x0，解得x6，选B5. 三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且ABC、BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥

3、ABCD的体积是（）ABCD参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出【解答】解：如图所示，连接OB，OCABC、BCD都是边长为1的等边三角形，OBAD，OCAD，OB=OC=OB2+OC2=BC2，BOC=90三棱锥ABCD的体积V=故选D6. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A B C D参考答案：D本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，所以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.7. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折

4、扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角.【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长.8. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A.1

5、 B. C. D.参考答案：C略9. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5 km处 B4 km处C3 km处 D2 km处参考答案：A略10. 偶函数f（x）是定义域为R上的可导函数，当x0时，都有f（x）2x成立，则不等式f（x1）+2xf（x）+1的解集是（）Ax|xBx|xCx|xD实数集R参考答案：B【分析】构造函数g（x）=f（x）x2，通过研究函数g（x）的单调性和奇偶性得到关于

6、x的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，则g（x）=f（x）2x0，故g（x）在0，+）递减，而f（x）是偶函数，故g（x）是偶函数，由f（x1）+2xf（x）+1，得：g（x1）g（x），故|x1|x|，解得：x，故选：B【点评】本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，解决本题的关键是能够想到通过构造函数解决二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的偶函数f (x)的单调减区间为，则不等式f(x) f(2x)的解集是 参考答案：12. 对于任意实数a，b，定义mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x

7、)的最大值是_参考答案：113. 记直线的倾斜角为，则的值为 . 参考答案：直线的斜率为2，14. 已知，则_参考答案：【分析】根据三角函数的基本关系式求得，进而求得，即可求解，得到答案【详解】根据三角函数的基本关系式可得，又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15. 若a，bR，且4a2+b29，则a2ab+b2的最小值是 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由题意令a=rcos，b=rsin （2r3），由三角函数的知识可得【解答】解：a，bR，且4a2+

8、b29可令a=rcos，b=rsin （2r3），a2ab+b2=r2cos2r2sincos+r2sin2=r2（1sincos）=r2（1sin2），由三角函数可知当sin2取最大值1且r取最小值2时，上式取到最小值2故答案为：216. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是参考答案：答案： 17. 等差数列an的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则=_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将AED、CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于

9、点，连结AB（）判断直线EF与AD的位置关系，并说明理由；（）求四棱锥ABEDF的体积参考答案：解析：（）ADEF 1分证明如下：因为ADAE，ADAF，所以AD面AEF，又EF面AEF，所以ADEF直线EF与AD的位置关系是异面垂直 4分（）设EF、BD相交于O，连结AO，AEAF，EF，则，所以AEF是直角三角形，则，作于H，可得平面BEDF，设A到面BEDF的距离为d，则，则四棱锥ABEDF的体积V四棱锥ABEDF. 12分【另解：V三棱锥ADEFV三棱锥DAEF，V三棱锥ABEFV三棱锥ADEF，四棱锥ABEDF的体积V四棱锥ABEDFV三棱锥ABEFV三棱锥ADEFV三棱锥ADEF

10、V三棱锥ADEFV三棱锥ADEF 】 12分19. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x1|x+2|（）解不等式f（x）0；（）若?x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在每一个前提下去解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解，最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解；（2）根据第一步所化出的分段函数求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+2m24m成立，只需4m2m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）当x2时，

11、f（x）=12x+x+2=x+3，令x+30，解得x3，又x2，x2；当2x时，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得x，又2x，2x；当x时，f（x）=2x1x2=x3，令x30，解得x3，又x，x3综上，不等式f（x）0的解集为（，）（3，+）（）由（I）得f（x）=，fmin（x）=f（）=?x0R，使得f（x0）+2m24m，4m2m2，整理得：4m28m50，解得：m，m的取值范围是（，）20. （14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知lgalgb=lgcosAlgcosB，（）若，求角A；（）若，求cosB的值参考答案：考点：余弦定理；对数的运算性质；

12、正弦定理 专题：计算题；综合题分析：（）由题意可得A、B（0，），tanA=tanB，从而有A=B；又c=b，由余弦定理可求角A；（）由cosC=，利用余弦定理可得c=a，再利用正弦定理将该式转化为角的正弦，利用三角函数间的关系式即可求得cosB的值解答：解：lgalgb=lgcosAlgcosB，lg =lg，A、B（0，），=，acosB=bcosA，由正弦定理可得 sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，A、B（0，），A=B，即a=b，ABC为等腰三角形又c=b，由余弦定理得：c2=3b2=b2+a22abcosC=2b22b2cosC，cosC=，又C（0，），C=，又A=B，A+B+C=，A=（）cosC=，sinC=，由余弦定理c2=b2+a22abcosC=2a22a2=a2，c=a，sinC=sinA，而sinC=，sinA=，又A、B（0，），A=B，cosB=cosA=点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，得到tanA=tanB，是解题的关键，考查学生综合运用三角