广东省佛山市华英中学高二数学文测试题含解析

1、广东省佛山市华英中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）在R上可导，且f（x）f（x），则当ab时，下列不等式成立的是（）Aeaf（a）ebf（b）Bebf（a）eaf（b）Cebf（b）eaf（a）Deaf（b）ebf（a）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数g（x）=，求导g（x）=；从而可判断g（x）=在R上是减函数，从而判断【解答】解：令g（x）=，则g（x）=；f（x）f（x），0，g（x）=在R上是减函数，又ab，；故eaf（b）ebf（a），故选：

2、D2. 已知点(,2) (0)到直线: x-y+3=0的距离为1, 则的值为( )A. B. 2- C. +1 D. -1参考答案：D略3. 以下程序运行后输出的结果为（ ）A 21 8 B 21 9C 23 8 D 23 9参考答案：C略4. 关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，则实数a的取值范围为（）A（，1）B（，1C（1，+）D1，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4，求出f（x）=x在x1，4的最大值即可【解答】解：关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4；设f（x

3、）=x，x1，4，则函数f（x）在x1，4单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（，1）故选：A5. 下列语句是命题的一句是( ) A请把窗户打开 B2+3=8 C你会说英语吗 D这是一棵大树参考答案：B略6. 已知不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，则不等式2x2+bx+a0的解集为（）ABCx|2x1Dx|x2，或x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解出其解集【解答】解：

4、不等式ax2+bx+20的解集为x|1x2，ax2+bx+2=0的两根为1，2，且a0即1+2=（1）2=解得a=1，b=1则不等式可化为2x2+x10 解得 故选A7. 函数f(x)=sinx+x在上的最大值为( )(A)0 (B)2 (C) (D)参考答案：D略8. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度决定参考答案：A【考点】余弦定理【专题】计算题【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然

5、后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，则为锐角，那么它为锐角三角形故选A【点评】考查学生灵活运用余弦定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力9. 下列曲线中离心率为的是( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时，【解

6、答】解：选项A中a=，b=2，c=，e=排除选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选B【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质考查了双曲线方程中利用，a，b和c的关系求离心率问题10. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的倾斜角是 .参考答案：60012. 圆的过点的切线方程为 .参考答案：13. 接连三次掷一硬币，正反面轮流出现的概率等于_参考答案：14. 顶点在原点，对称轴是坐标轴

7、，且焦点在直线2x+y2=0上的抛物线方程是参考答案：y2=4x或x2=8y【考点】抛物线的标准方程【分析】求出已知直线与坐标轴的交点A和B，在焦点分别为A和B的情况下设出抛物线标准方程，对照抛物线焦点坐标的公式求待定系数，即可得到相应抛物线的方程【解答】解：直线2x+y2=0交x轴于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）；当抛物线的焦点在A点时，设方程为y2=2px，可得2p=4，抛物线方程为y2=4x；当抛物线的焦点在B点时，设方程为x2=2py，可得2p=8，抛物线方程为x2=8y综上所述，抛物线方程为y2=4x或x2=8y故答案为：y2=4x或x2=8y15. 已知F1为椭圆的左焦点

8、，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则的最小值_参考答案：16. 将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为则第30组第16个数对为_ 参考答案：(17,15)根据归纳推理可知，每对数字中两个数字不相等，且第一组每一对数字和为3，第二组每一对数字和为4，第三组每对数字和为，第30组每一对数字和为32， 第30组第一对数为，第二对数为，第15对数为，第16对数为.17. 双曲线的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点 作抛物线的切线，切点分别

9、为，直线斜率分别为，如图所示（1）若，求证：；（2）若过抛物线的焦点，求点的坐标.参考答案：解.（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-5分（2）抛物线的焦点，设，代入抛物线方程消去得：，设，所以：，对求导数，所以：故：直线：， 直线：所以点，而在直线上，故有：，所以-略19. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克公司如何合理安排生产

10、计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划的应用 【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可【解答】解：设生产x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为Z，则约束条件为，目标函数为Z=300 x+400y，可行域如图当目标函数直线经过点M时z有最大值，联立方程组得M（4，4），代入目标函数得z=2800故公司每天生产的甲、乙两种产品各4桶，可获得最大利润2800元【点评】本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关

11、键是准确求出目标函数及约束条件20. 已知点和圆O：（）过点E的直线被圆O所截得的弦长为，求直线的方程；（）若OEM的面积，且M是圆O内部第一、二象限的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），求出点M的坐标参考答案：（）方程为：或（）略21. （13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是的极值点，求在x1，a上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即 又，所以恒成立即恒成立 ， ，所以（2）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，原函数递减；所以最大值为22. （本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADA

12、B，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2) (1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值参考答案：如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2)(1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BAD90，所以ABD为等腰直角三角形又因为B