广东省佛山市华光中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、广东省佛山市华光中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，向量()A. (3,1)B.(3,1)C. (3,1)D. (3,1)参考答案：A【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2. 如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则AOB的面积是()A6 B3 C12 D 6 参考答案：C3. 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A. HYPERLINK / 奇函数 B. HY

2、PERLINK / 偶函数 C. HYPERLINK / 既是奇函数又是偶函数 D. HYPERLINK / 非奇非偶函数 HYPERLINK / 参考答案：A4. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设O为ABC的外心（三角形外接圆的心），若=|2，则=（）A1BC2D参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用三角形的外心，得到，两式平方相减化简，得到2，又=|2，得到AB，AC的关系【解答】解：因为O是三角形的外心，所以，两式平方相减得2，即2，又=|2，所以2，所以；故选：B【点评】本题考查了三角形外心性质

3、以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题6. 已知定义在上的奇函数满足，则的值是：A. 2 B.1 C. 0 D. 参考答案：C7. （5分）如果集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）A0B0或1C1D不能确定参考答案：考点：元素与集合关系的判断 专题：计算题分析：由已知中集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与的关系，即可得到答案解答：若集合A=x|ax2+2x+1=0，aR只有一个元素，则方程ax2+2x+1=

4、0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则=44a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B点评：本题考查的知识点是集合元素的确定性及方程根的个数的判断及确定，其中根据元素的确定性，将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，是解答本题的关键8. 与角终边相同的角是（ ）A B C D参考答案：D9. 三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 如果二次方程 N*) 的正根小于3, 那么这样的二

5、次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个参考答案：解析：由 , 知方程的根为一正一负设 ，则 , 即 .由于 N*，所以 或 . 于是共有7组 符合题意 故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。12. 若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数f（x）=x（为常数），可得，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x（为常数），解得=f（x）=故答案为：【

6、点评】本题考查了幂函数的定义，属于基础题13. 若x，yR，且满足+= 6，则x + 2 y的最小值是 ，最大值是 。参考答案：32，8014. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2

7、=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得 故答案为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=_参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.16. 函数的定义域是 参考答案：17. 用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行

8、，则这个正三角形的直观图的面积是参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图【分析】根据斜二测画法与平面直观图的关系进行求解即可【解答】解：如图ABC是边长为2的正三角形ABC的直观图，则AB=2，CD为正三角形ABC的高CD的一半，即CD=，则高CE=CDsin45=，三角形ABC的面积为故答案为：【点评】本题主要考查斜二测画法的应用，要求熟练掌握斜二测对应边长的对应关系，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知，.（1）求首项和公比q的值；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）将

9、，都转化为来表示，解方程组求得，（2）由前n项和公式代入得，试题解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分19. （12分）将编号为A1，A2，A16的16名高一学生编为两组（甲组、乙组），他们在某次数学测验中的得分纪录如下：甲组编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分7885926755867895乙组编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分8786756392827168（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间70，80）80，90）90，100人数（）写出甲组学生得分数据的中位数；（）从得分在区间80，90）内的学生中随机抽取2人，（i

10、）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人均来自同一组的概率参考答案：（）区间人数453 3分（）81.5 5分（）（i）所有可能的结果为： 9分 （ii）设“这2人均来自同一个组”为事件A，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.10分 所以， 这2人均来自同一个组的概率为.12分20. 已知函数（）（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围参考答案：解：（1）（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即 ， 解得 （5分）（2）若，又，且，对任意的，总有， 即 ，解得 ， 又， 若， 显然成立， 综上. （12分）略21

11、. 已知f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）（）若sin+cos=，其中，求f（）的值；（）当x时，求函数f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）切化弦，利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用sin+cos=，其中，转化思想构造出f（），即可求解（）当x时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，即得到f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=（1+）sin2x2sin（x+）sin（x）化简可得：f（x）=sin2x+2sin（x+）cos（x+）=sin2x+sinxco

12、sx+sin2（x+）=cos2x+sin2x+cos2xcos2x+sin2x+=sin（2x+）（）f（）=sin（2+）sin+cos=，其中，1+sin2=，即sin2=cos2=f（）=sin（2+）=（sin2+cos2）+=（）当x时，可得： 2x+当2x+=时，f（x）取得最大值为=当2x+=时，f（x）取得最大值为=0故得当x时，函数f（x）的值域为0，22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（cosAsinA）cosB=0（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数【分析】（1）已知等式第一项利用诱导公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，整理后根据sinA不为0求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由余弦定理列出关系式，变形后将a+c及cosB的值代入表示出b2，根据a的范围，利用二次函数的性质求出b2的范围，即可求出