广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析

1、广东省佛山市北外附校三水外国语学校2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，集合，则集合B中的元素有（ ）个A 36 B 30 C 15 D 18参考答案：C2. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：A略3. 现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（）A1mB1.5mC0.75mD0.5m参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】根据题意知，长

2、方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其取最大值时的宽即为所求【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是=米，（0 x）则该长方体的体积V（x）=x?2x?（），由V（x）=0，得到x=1，且当0 x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值所以该长方体体积最大值时，x=1即长方体体积最大时，底面的较短边长是1m故选A【点评】本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力属于中

3、档题4. 若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：D略5. 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A34种B35种C120种D140种参考答案：A【考点】计数原理的应用【专题】排列组合【分析】利用间接法，先求出没有限制条件的选法，在排除只有男生的选法，问题得以解决【解答】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有=34种故选：A【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题6. 若不等式ax+x+a0的解集为 ，则实数a的取值

4、范围（ ）A a-或a B a C -a D a 参考答案：D7. 设a,bR,集合1，a+b,a=0, ,b，则b-a=( )A.1 B.-1 C.2 D.-2参考答案：C8. 如图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A BC D参考答案：D9. 下列四个结论： （ ）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行 两条直线没有公共点，则这两条直线平行 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 其中正确的个数为A. B. C. D.参考答案：

5、A10. 直线的倾斜角为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程表示椭圆，则的范围为_.参考答案：略12. 若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是 .参考答案：0m413. 参考答案： 14. 命题“若x1，则x2”的逆命题为 参考答案：若x2，则x1【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若x1，则x2”的逆命题为命题“若x2，则x1”，故答案为：若x2，则x1【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题15. 点到直线的距离是_.参考答

6、案：16. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；() 设，若存在，使得成立，求实数的取值范围. 参考答案：解：（） 2分 由题意得：，即， 3分 且 4分 令得， 是函数的一个极值点. ，即 故与的关系式 5分（） 当时，由得单调递增区间为：； 由得单调递减区间为：，； 当时，由得单调递增区间为：； 由得单调递减区间为：，； 8分() 由（）知：当时

7、，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为 10分易知在上是增函数在上的值域为 11分由于，又因为要存在，使得成立，所以必须且只须， 13分解得：所以：的取值范围为 14分略19. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x() 1011131286就诊人数y（人）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）

8、求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考答案：（1）（2）（3）该小组所得线性回归方程是理想的试题分析：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种， 4分（2）由数据求得，由公式，得，所以关于的线性回归方程为 9分（3）当时，有；同样，当时，有；所以，该小组所得线

9、性回归方程是理想的 13分考点：本小题注意考查古典概型，回归直线的求解及应用.点评：应用古典概型概率公式时要保证每种情况都是等可能出现，否则就不能用古典概型公式求解.回归直线方程的求解运算量较大，要根据公式，仔细计算，更要会应用.20. （13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程. 参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：极大值极小值从而可知，当时，函数取得极大值，即（2）由（1）知，依题意知又所以切线方程为或即或21. （本小题满分10分）对于函数（）（1）探索并证明函数的单调性；（2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由参考答案：（1）单调增；（2）试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立试题解析：（1）任取,且，则，得在R上是增函数； （5分）（2）由，得，又所以当时，为奇函