广东省佛山市人和中学高三数学理期末试题含解析

1、广东省佛山市人和中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是虚数单位，则等于ABCD参考答案：D略2. 已知函数为奇函数，且当时，则A B C D参考答案：D略3. 有下列四个命题,其中正确命题的个数是.“，”的否定是“，使”. 已知且，则“”是“”的充要条件. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，若已知学号为5,16,38,49的同学被选出，则被选出的另一个同学的学号为27.某学校决定从高三800名学生中利用随机数表法抽取50人进行调研，先将800人按001,002，,800进行编号

2、；如果从第8行第7列的数开始从左向右读，则最先抽取到的两个人的编号依次为165,538（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个参考答案：B4. 已知B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，A为右顶点，O为坐标原点，若

3、AOB=60，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可知，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=a，利用tan60=，解得=，从而求得此双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意得，B（m，2b）是双曲线=l（a0，b0）的右支上一点，代入可得m=aA为右顶点，O为坐标原点，AOB=60，tan60=，=，此双曲线的渐近线方程是 y=x，故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用，利用tan60=是解题的关键5. 已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ A、 B、 C、 D

4、、参考答案：A略6. 在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则与平面所成的角为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知抛物线C：经过点(1,2)，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若，则（ ）A1 B C2 D4参考答案：B8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为 A. 31 B. 32 C.41 D. 48参考答案：C9. 若，则a=（）A5iB5+iC5iD5+i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，1+a

5、i=（2+i）（1+2i）=5i，a=5+i故选：D10. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和），则( )A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若O为ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，则四边形OACB面积的取值范围是 参考答案：设，则由题意得，又，又，为等边三角形在中，由余弦定理得，即四边形面积的取值范围是12. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 .参考答案：7 13. 实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 。参考答案：14.

6、 若曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标是 参考答案： 试题分析：设切点P(ab)，则由y=ex得：k=ea =2, ea =2,a=ln2,b= ea =2,，所以点P的坐标是(ln2,2).15. 设为第二象限角，若tan（+）=，则cos= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数 【专题】三角函数的求值【分析】由已知及两角和的正切函数公式可求tan，再利用同角三角函数关系式即可求值【解答】解：tan（+）=，tan=，为第二象限角，cos=故答案为：【点评】本题主要考查了两角和的正切函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题16. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一

7、个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 。参考答案：略17. 已知命题P：0,l,，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是 ；参考答案：因为0,l,，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an满足，其前5项和为25，等

8、比数列bn的前n项和.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已知建立与d的方程组，求得与d，即可求解，再由的前n项和分n=1与求得通项公式（2）由错位相减法求出数列的和【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得, 对于数列，当时，当时，综上，（） （2）由（1）得， -得：，【点睛】本题考查了数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题19. (本小题满分12分) 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点（I）求椭圆的方程；（II）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点

9、的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围参考答案：（I）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为 （II）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知： 20. 如图是一个二次函数的图象.(1）写出这个二次函数的零点；(2）写出这个二次函数的解析式及时函数的值域参考答案：（1）由图可知这个二次函数的零点为(2）可设两点式，又过点，代入得， ，其在中，时递增，时递减，最大值为 又，最大值为0，时函数的值域为 21. 在等差数列an中，a2=6，a3+

10、a6=27（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn的通项公式为，求数列an?bn的前n项的和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）由（1）可知利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）?d由a2=6，a3+a6=27，可得解得从而，an=3n（2）由（1）可知an=3n，得：故22. 已知点F为抛物线C：x2=4y的焦点，A，B，D为抛物线C上三点，且点A在第一象限，直线AB经过点F，BD与抛物线C在在点A处的切线平行，点M为BD的中点（）求证：AM与y轴平行；（）求ABD面积S的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（I）设出A，B，D三点坐标，根据kBD=y|列方程根据根与系数的关系求出M的横坐标即可；（II）求出直线BD的方程，求出AM和B到直线AM的距离，则SABD=2SABM，求出S关于xA的函数，利用基本不等式求出函数的最小值【解答】证明：（）设A（x0，），B（x1，），D（x2，）（x00）由x2=4y得y=，y=，kBD=，又kBD=，=，=x0，即xM=x0AM与y轴平行解：（）F（0，1），kAF