广东省云浮市连山田家炳中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省云浮市连山田家炳中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆O：x2+y2=16和点M（1，2），过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，则四边形ABCD面积的最大值（）A4BC23D25参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】连接OA、OD作OEAC OFBD垂足分别为E、F，推导出四边形OEPF为矩形，由OA=OC=4，OM=3，求出AC2+BD2=92，由任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，求出当AC=BD时，四边形ABCD的面积取最大值【解答】解：如图，连接OA、O

2、D作OEAC OFBD垂足分别为E、FACBD四边形OEPF为矩形已知OA=OC=4，OM=3，设OE为x，则OF=EP=，AC=2AE=2=2，BD=2DF=2=2，AC2+BD2=92，由此可知AC与BD两线段的平方和为定值，又任意对角线互相垂直四边形的面积等于对角线乘积的，当AC=BD=时四边形ABCD的面积最大值=23故选：B2. 如图，长方形的长度为4cm，宽度为2cm，向这个长方形投一块小石头落在阴影部分的概率（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C3. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分

3、层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：C在20人的样本中应抽取管理人员人数为 ，选C.4. 已知函数，在区间（）上存在极值，则实数a的取值范围是 （ ）A.( 0,1) B.(，1) C.( ，1) D.( , 1)参考答案：D5. 若一条直线和平面所成的角为，则此直线与该平面内任意一条直线所成的角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 在平面内有和点，若，则点是的A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心参考答案：B7. 下面的事件：在标准的气压下，水加热到90时沸腾；在常温下，铁熔化；掷一枚硬币，出现正面；实数的绝

4、对值不小于0其中不可能事件有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B略8. 已知圆的直角坐标方程在以原点为极点, x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：A将,代入得圆的极坐标方程为,即.9. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A B3 C D1参考答案：D10. 在ABC中, A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则b等于（ ） A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_，残差平方和为_，相关指数为_参考答案：0,0,1.12. 已知

5、直线l平面，直线m?，则直线l和m的位置关系是 （平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系【解答】解：因为直线l平面，直线m?，所以直线l与平面内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面13. 一质点在直线上从时刻t0(s)开始以速度v-t3(单位：m/s)运动.求质点在4 s内运行的路程-参考答案：-5略14. 已知满足，则函数的最大值与最小值之和为 参考答案：2015. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽

6、取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）=（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，分别求两个事件的概率是我们熟悉的古典概型，这两个事件是不能同时发生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型和互斥事件，事件A为“抽得红桃K”，事件A的概率P=，事件B为“抽得为黑桃”，事件B的概率是P=，由互斥事件概率公式P（AB）=故答案为：16. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是 参考答案：略17. 已知点P（1，

7、1），圆C：x2+y24x=2，过点P的直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M（M不同于P），若|OP|=|OM|，则l的方程是参考答案：3x+y4=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），运用?=0，化简整理求出M的轨迹方程由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，可得ONPM，由直线垂直的条件：斜率之积为1，再由点斜式方程可得直线l的方程【解答】解：圆C的方程可化为（x2）2+y2=6，所以圆心为C（2，0），半径为，设M（x，y），则=（x2，y），=（1x，1y

8、），由题设知?=0，故（x2）（1x）+y（1y）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1.5）2+（y0.5）2=0.5M的轨迹是以点N（1.5，0.5）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为，所以l的斜率为3，故l的方程为y1=3（x1），即3x+y4=0故答案为：3x+y4=0【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系，直线和圆相交的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知ABC的三

9、个顶点A(4，6)，B(4,0)，C(1,4)，求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程； (3)AB边的中线的方程 参考答案：(1)直线AC的斜率，直线BD的斜率，直线BD的方程为y(x4)，即x2y40(2)直线BC的斜率，EF的斜率kEF，线段BC的中点坐标为(，2)，EF的方程为，即6x8y10.(3)AB的中点M(0，3)，直线CM的方程为：，即：7xy30(1x0)19. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示20. 已知抛物

10、线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6 （）求抛物线C的方程；（）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值参考答案：解：（）由题意设抛物线方程为，其准线方程为， （2分）P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离,抛物线C的方程为 （2分）（）由消去，得 （2分）直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有，解得, （2分）又，解得 （舍去）所求k的值为2 （2分）21. 如图，在正方体中，、为棱、的中点（）求证：平面（）求证：平面平面（）若正方体棱长为，求三棱锥的体积参考答案：见解析（）证明：连接，且，四边形是平行四边形，又、分别是，的中点，又平面，平面，平面（）证明：在正方体中，平面，又四边形是正方形，平面