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1、WC2007模拟题 命题人 顾研第4页 共4页道路规划road【问题描述】Henryy国这一块广大而富庶的土地不断对Henryy国的一代一代新人提出新的挑战。在思想与行动上代代子民都勇于面对挑战，也因而造就国家的进步。当高山挡住去路，Henryy国人就绕道或穿凿高山，建造公路和铁路；洪水威胁时，Henryy国人建造水坝与堤防遏阻水势；在干旱地区，Henryy国人建造伟大的灌溉系统。为了骋驰于广大的田野中，Henryy国人更开创了庞大的运输系统以及通讯系统。在Henryy国有n个城市，m条宽敞的双向高速公路使任意两座城市都可相互达到。然而很不幸Henryy国是个地震频发的国家。一次强烈的地震完全

2、可以使得某条高速公路中断通行能力，因此有可能使两个城市不能互达。而且你也清楚，维修道路是一件费时费力的事情，这也阻碍了Henryy随时巡游。作为Henryy国的交通局局长，现在必须确定通过修最少的一些道路来为Henryy解决这个问题，使得无论那一条道路被破坏，任意两个城市依然能互达。【输入文件】第一行两个整数n，m。接下来m行，每行两个整数a和b（1a,bn），表示a与b之间有一条高速公路。【输出文件】第一行一个整数k，表示最少需要新修道路的条数。接下来k行，描述每条你要新修的路连接的城市的编号。【样例输入】4 31 22 32 4【输出文件】21 41 3【数据约定】3n2500。n-1m2

3、0000。对于30%的数据有3mn11。对于40%的数据有m=4时，不同的连接方法将会导致不同的结果。这是为什么呢？因为像左图，连接了两个叶子合并之后，又产生了一个新的叶子。因此我们添边的时候，首先找到一个叶子，然后开始dfs，直到找到另一个叶子且路径上连出去的非路径边至少为2。把这两个点连边并收缩。重复这一过程，直到叶子数为2或3。会不会不存在这样的连边呢？我们考虑反证法，如果一个叶子到另一个叶子路径上连出去的非路径边为0，则必然只有两个叶子。如果为1，且顺着这个分支走出去的叶子连出去的非路径边也为1，则必然只有3个叶子。在实现方面，由于数据比较小，我们可以不用进行删边、合并的过程，只要标一个号就可以了。这个算法的复杂度是的。在测试中，余林韵同学提出了一种基于dfs遍历的构造方法：如果现在遍历到某个节点A，遍历它的若干个儿子后它有多于2个叶子结点，则把不同的儿子间的叶子

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