高考数学错题本第2章《命题与简易逻辑》易错题(Word版含解析)

1、我的高考数学错题本第2章命题与简单逻辑易错题易错点1四种命题的结构不明致误【例1】命题甲：x2或y3；命题乙：xy5，则（）A甲是乙的充分非必需条件B甲是乙的必需非充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必需条件【错解】盲目的没法判断选D【错因】不知道四个命题之间的变换关系【正解】为了进行判断，第一需要结构两个命题：甲乙、乙甲可是，这两个命题都能否定性的命题，正面下手较为困难考虑到原命题与逆否命题的等价性，可以转变为判断其逆否命题能否正确“甲乙”，即“x2或y3”“xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”明显不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题选B【纠错训练】【2

2、015高考山东，文5】设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()Axm0有实根，则m0Bxm0有实根，则m0若方程x2若方程x2C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0【分析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，而且加以交换，应选D.易错点2充分必需条件颠倒致误对于两个条件A，B，假如A=B建立，则A是B的充分条件，B是A的必需条件；假如B=A建立，则A是B的必需条件，B是A的充分条件；假如AB，则A，B互为充分必需条件。解题时最简单犯错的就是颠倒了充分性与必需性，所以在解决这种问题时必定要依据充要条件的见解作出正确的判断。【例2

3、】命题“对随意实数x1,2，对于的不等式x2a0恒建立”为真命题的一个必需不充分条件是（）Aa4Ba4Ca3Da3【错解】A【错因】充分条件和必需条件颠倒致错，设“对随意实数x1,2，对于的不等式x2a0恒建立”为真命题对应的的取值为会合A，选项中的取值范围为会合B，则B是A的必需不充分条件，所以AB，但BA【分析】即由“对随意实数x1,2，对于的不等式x2a0恒建立”可推出选项，但由选项推不出“对随意实数x1,2，对于的不等式x2a0恒建立”由于x1,2，所以x21,4，x2a0恒建立，即x2a，所以a4；反之亦然应选C【纠错训练】【2015高考安徽，理3】设p:1x2,q:2x1，则p是建

4、立的（）A充分而不用要条件B必需而不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件【分析】由q:2x20，解得x0，易知，p能推出，但不可以推出p，故p是建立的充分不必需条件，选A易错点3命题的否定和否命题弄混杂【例3】【2015高考湖北，文3】命题“x0(0,)，lnx0 x01”的否定是（）Ax0(0,)，lnx0 x01Bx0(0,)，lnx0 x01Cx(0,)，lnxx1Dx(0,)，lnxx1【错解】B【错因】误以为命题的否定就能否命题【正解】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0,)，lnxx1，故应选C【纠错训练】【2015高考浙江，理4】命题“nN*,f(n)N*且

5、f(n)n的否定形式是（）AnN*,f(n)N*且f(n)nBnN*,f(n)N*或f(n)nCn0N*,f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*,f(n0)N*或f(n0)n0【分析】依据全称命题的否定是特称命题，可知选D易错点4逻辑联系词理解禁止致误【例4】已知命题p:xR，x2lgx，命题q:xR，ex1，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题pq是真命题D命题pq是假命题【错解】B【错因】以为pq中，只需有一个为真，则pq为真1111【正解】取x，e10001，故命题p为真，命题为假，由复，则2lg100010001000合命题的真值表可知命题pq是真命题，选C【纠错训练】【

6、2015北京西城区二模】设命题p：函数f(x)ex1在R上为增函数；命题：函数f(x)cos(x)为奇函数则以下命题中真命题是（）ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)【分析】由题意可知，命题p是真命题，f(x)cos(x)cosx为偶函数，是假命题，进而可知p(q)是真命题，应选D易错点5错把“命题否定”等同于“取补集”1【例5】写出命题“对随意一个实数x，都有0”的否定是2x51【错解】对随意一个实数x，都有02x5【错因】原命题的反面是：存在一个实数，使得10或1没存心义，而不是简单地2x52x5把“10”的范围取补集变为“150”.2x52x【分析】原命题的否定是：“存在一个实数x，

7、使得10或2x50”，或“存在一个实数x，2x5使得2x50”【纠错训练】命题p:实数知足不等式x20，且命题p是假命题，务实数取值范围x1【分析】x20等价于(x1)(x2)0且x1，即x2或x1，则p:x2或x1；1p:2x1命题是假命题，命题p是真命题，实数取值范围2x1.【错题坚固训练】1条件“0ab1a1或a条件（填“充分不用要”“必需不”是“1”的bb充分”“充要条件”“既不充分也不用要条件”）【分析】0ab1说明a,b同号，（i）当a0,b0且0ab1时，a1；(ii)当ba0,b0且0ab1时，1.故条件“0ab1”可以推出“1或1”.bbb当a1,b1时，知足a110ab11

8、或a1或a，但不知足，故条件“a”bbbb不可以够推出“0ab1”.所以条件“0ab1”是“1a1或”的充分不用要条件.bb2条件“”是“成等比数列”的条件（填“充分不用要”“必需不充分”“充acb2a,b,c要”“既不充分也不用要”）【分析】acb2建立，有可能是abc0，不是等比数列，故答案是必需不充分3“a3”是“直线ax2y20和直线3x(a1)y20平行”的条件（填“充分不必需”“必需不充分”“充要”“既不充分也不用要”）【分析】直线的法向量知足(a,2)/(3,a1)，a(a1)60，即a2a60，解得a3或2，此中a3时，直线重合,故答案:既不充分也不用要条件4若a,b,cR，写

9、出命题“若ac0，则ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆否命题是【分析】若ax2bxc0没有两个不相等的实数根，则ac05已知命题p:xR,x21m，命题q:指数函数y(3m)x是增函数若命题pq为真，命题pq为假，则实数m的取值范围是【分析】命题p为真时，即(x21)minm，解得m1.命题为真时，即3m1，解得m2.命题为假时，即03m1，解得2m3.命题pq为真，命题pq为假，则p真假或p假真，即m1m12.2m3或，解得1mm26已知命题p:函数ylog0.5(x22xa)的值域是R，命题q:指数函数y(52a)x是增函数若命题pq为真，命题pq为假，则实数的取值范围是【分析】p真：函