广东省云浮市广州外国语学校高一数学理月考试卷含解析

1、广东省云浮市广州外国语学校高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是 A B C D以上关系均不确定参考答案：B2. 半径为10cm，弧长为20的扇形的圆心角为( )A. B.2弧度 C.弧度 D.10弧度参考答案：B略3. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D4. 函数ysin(x20)cos(x50)的最小值为（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：B略5. 已知变量x,y满足约束条

2、件，则z=x+2y的最小值为 （ ）A.3 B.1 C.-6 D.-5参考答案：D6. 已知函数则的值为( )A B4 C2 D 参考答案：A7. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，=16，=，则=（ ）A2 B 4 C. 6 D. 8参考答案：A略9. 已知的外接圆的圆心为，且则的大小关系是 ks5u （ ）A BC D参考答案：D略10. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（

3、）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象过点_.参考答案：3略12. 已知，a与b的夹角为60，则a+b在a方向上的投影为_.参考答案：313. 函数的定义域为 参考答案：14. 若且，则函数的图像经过定点 参考答案：(1,0)； 15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（）= 参考答案：4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】在解答时可以先设出幂函数的解析式，由于过定点，从而可解得函数的解析式，故而获得问题的解答【解答】解：幂函数y=f（x）=x的图象过点（，），=，解得：=

4、2，故f（x）=x2，f（）=4，故答案为：416. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。参考答案：略17. 已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是参考答案：（，1）（3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得x1或x3，故答

5、案为：（，1）（3，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（）当，时，求的解集； （）当，且当时，恒成立，求实数的最小值参考答案：（）当，时，即， ，或 （）因为，所以， 在恒成立，即在恒成立， 而 当且仅当，即时取到等号 ， 所以，即所以的最小值是 （）或解：在恒成立，即在恒成立令当时，在上恒成立，符合； 当时，易知在上恒成立，符合； 当时，则，所以 综上所述，所以的最小值是19. 如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求证：AF平面BCE；

6、（II）求证：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再证BEAC，即可得到AC平面BCE（IIIFCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC所以四边

7、形ADCM为矩形所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，FCA为二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值为20. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68

8、），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概

9、率；频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：

10、3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽