广东省中山市小榄镇实验高级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省中山市小榄镇实验高级中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图像在x=1处的切线为，则上的点到圆上的点的最近距离是( )A B C D1参考答案：2. 已知函数f（x）=min，其中min（p，q表示p，q两者中较小的一个，则满足f（x）1的x的集合为（）A（0，）B（0，）（4，+）C（0，2）D（0，2）（16，+）参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】先根据“设minp，q表示p，q两者中的较小的一个”求得函数f（x），再按分段函数用分类讨论解不等式【解答

2、】解：当3log2xlog2x时，即 x4时f（x）=3log2x，当3log2xlog2x时，即x4时f（x）=log2x，f（x）1；当x4时，f（x）=3log2x1，此时：x16；当x4时f（x）=log2x1，此时：0 x2；综上不等式的解集为：（0，2）（16，+）故选：D3. 若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：对应的曲线中存在“自公切线”的有 A B C D参考答案：C4. 在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 已知向量，则与夹角的余弦值为（ ）A B C D 参考答案

3、：B略6. 设函数f：N+N+满足：对于任意大于3的正整数n，f（n）=n3，且当n3时，2f（n）3，则不同的函数f（x）的个数为（）A1B3C6D8参考答案：D【考点】分步乘法计数原理【分析】通过f（n）=n3，结合映射的定义，根据2f（n）3，确定函数的个数【解答】解：n3，k=3，2f（n）3，f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3根据分步计数原理，可得共222=8个不同的函数故答案为：8【点评】本题主要考查映射的定义，以及分步计数原理的应用，比较基础7. 已知，则（ ）A2 B C1 D1或2参考答案：C试题分析：，故选C考点：1、复数运算；2、复数相等的应用.

4、8. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） A1B3C7D15参考答案：D【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并输出【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值S=0+20+21+22+23=15，故选D9. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白

5、球”D. “至多有1个白球”和“都是红球”参考答案：C【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C

6、.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.10. 指数函数y=ax，当x1（或x1）时，恒有y2，则a的取值范围是( )A（，1）（1，2）B（0，）（1，2）C（1，2）D（0，）（2，+）参考答案：D【考点】函数的值域 【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件，可讨论a，用上指数函数的单调性：a1时，便有axa，或axa1，从而可以得到a2，同样的方法，当0a1时，再求出一个a的范围，最后对求得的a的范围求并集便可得出a的取值范围【解答】解：x1或x1时，恒有y2；当a1时，axa或axa1，则a2；当0a1时，axa或

7、axa1，则a12，0a；a的取值范围为故选D【点评】考查指数函数的单调性，以及单调性的定义，要理解题意二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是上的偶函数，对，都有成立当，且时，都有，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）.其中所有正确命题的序号为参考答案：（1）（2）（4）试题分析：由题可知，解令x2，得，解得，因为函数f（x）为偶函数，所以，（1）正确；因为，所以，即x4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有，说明函数f（x)在0,2上单调递减函数，又f（2）0，因此函数f（x）在0,2上只有一个

8、零点，由偶函数，知函数f（x）在2，0上也只有一个零点，由f（x4）f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）f（6）0，因此，函数在4,4上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2015除以4余数是3，即，又因为，故（4）正确；选（1）（2）（4）。考点：函数的奇偶性与单调性12. 设函数，对任意 x，恒成立，则实数的取值范围是.参考答案：(, ,)13. 函数的定义域为_ 参考答案：14. 若正数a，b满足，则的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由条件可得则=， =，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，

9、则=1=，或=1=则=，由正数a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：215. 如图，在四面体ABCD中，用平行于AB，CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的最大值为_参考答案：【分析】根据线面平行的性质可知,因为，故,所以四边形为矩形，设，建立二次函数关系求解四边形面积的最大值.【详解】因为直线AB/平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG/AB，同理， ，所以四边形EFGH平行四边形又，可证明 所以四边形EFGH为矩形.设， ，当时，有最大值.故填.16. 函数对任意的实数满足，且，则_.

10、参考答案：-217. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数b满足，则实数b的取值范围是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，可得f（|log2b|）f（1），利用f（x）在区间0，+）上单调递增，可得|log2b|1，即可求出实数b的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，实数b满足，f（|log2b|）f（1），f（x）在区间0，+）上单调递增，|log2b|1，1log2b1，b，故答案为【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力

11、，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：；（）求证：当时，恒有；（）求证：在R上是减函数。参考答案：（3）设 由条件知，所以 所以。略19. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案：（1）由题意知，函数的定义域为，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，则当时，由恒成立，即在内为增函数，显然不成立当时，由解得，即在内为增函数，内为减函数，故即可，解得综上可知的取值范围为（2）由（1）知：当时，恒成立上式个式子相加得：即又因

12、为所以所以20. 已知函数f（x）=|2x1|，xR（）解不等式f（x）|x|+1；（）若对于x，yR，有|xy1|，|2y+1|，求证：f（x）1参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）由条件|2x1|x|+1，分类讨论，求得x的范围（）由条件利用绝对值三角不等式证得不等式成立【解答】解：（）不等式f（x）|x|+1，等价于|2x1|x|+1，x0，不等式可化为2x+1x+1，即x0，不成立；0，不等式可化为2x+1x+1，即x0，0 x；x，不等式可化为2x1x+1，即x2，x2；故不等式f（x）|x|+1的解集为（0，2）（）|xy1|，|2y+1|，f（x）=

13、|2x1|=|2（xy1）+（2y+1）|2（xy1）|+|（2y+1）|2?+121. 已知递增等差数列首项为其前项和，且成等比数列(1) 求的通项公式；(2) 设求数列的前项和参考答案：略22. 我国自改革开放以来，生活越来越好，肥胖问题也目渐显著，为分析肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响，在肥胖人群中随机抽出8人，他们的肥胖指数值、总胆固醇指标值单位: )、空腹血糖指标值(单位: )如下表所示：人员编号12345678BMI值x2527303233354042TC指标值y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指标值z6.77.27.38.08.18.69.09.1(I)用变量与与的相关系数，分别说明指标值与值、指标值与值的相关程度;()求与的线性回归方程，已知指标值超过5.2为总胆固醇偏高