广东省东莞市达斡尔中学高一数学文月考试题含解析

1、广东省东莞市达斡尔中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆：与圆：的位置关系是（ ）A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离参考答案：A略2. 函数f（x）=2sin（x）+1的周期、振幅、初相分别是（）A4，2，B4，2，C2，2，D4，2，参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】由函数f（x）的解析式，可以求出它的周期、振幅和初相是什么【解答】解：函数f（x）=2sin（x）+1，=，周期T=4；振幅A=2；初相=故选：D3. 设 l、m、n 为不同的直线，、为

2、不同的平面，则正确的命题是( )A若 ，l，则 l B若 ，则 lC若 lm，mn，则 l nD若m，n且，则 mn参考答案：D4. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）. A B C D参考答案：D略5. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）A B C D 参考答案：B6. 已知直线与直线垂直，则实数的值等于（ ）A. B. C. 0或 D. 0或参考答案：C略7. 若，且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C8. 设集合, 集合.若中恰含有一个整数, 则实数的取值范围是（）ABCD 参考答案：B9

3、. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A若点A的纵坐标是，那么sin的值是（）ABCD参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：由题意可得，点A的纵坐标是，那么sin的值是，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题10. 已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x

4、2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为log32故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若变量x，y满足则的最大值为()参考答案：212. 已知a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则a的值是 参考答案：0【考点】子集与真子集 【专题】计算题【分析】由题意，集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合必是空集，a的值易求得【解答】解：由于a是实数，若集合x|ax=1是任何集合的子集，则此集合

5、必是空集，故方程ax=1无根，所以a=0故答案为：0【点评】本题考查集合中的参数取值问题，空集的概念，解题的关键是理解题意，得出是任何集合的子集的集合必是空集13. 函数的最小正周期 ；参考答案：略14. 若函数上是增函数，则实数的取值范围是_参考答案： 15. 点B在y轴上运动，点C在直线l：xy2=0上运动，若A（2，3），则ABC的周长的最小值为参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，求出DM即可【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对

6、称点D，MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，3）D（5，0）由两点距离公式知，DM=3故答案为316. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于点E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E点有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】棱柱的结构特征【分析】根据面面平行和正方体的几何特征进行判断，利用一些特殊

7、情况进行说明【解答】解：如图：由平面BCB1C1平面ADA1D1，并且B、E、F、D1四点共面，ED1BF，同理可证，FD1EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故正确；若BFD1E是正方形，有ED1BE，这个与A1D1BE矛盾，故错误；由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故正确；当点E和F分别是对应边的中点时，平面BFD1E平面BB1D1，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了正方体的几何特征，利用面面平行和线线垂直，以及特殊情况进行判断，考查了空间信息能力和逻辑思维能力17. 在区间上随机取一个数x，则的值在之间的概率为_;参考答案：试题分析：本题考察的是几何

8、概型中的长度问题，由且，求得，从而得到所求概率.考点：解三角不等式及几何概型.16.侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_【答案】，【解析】【分析】侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥是正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，他们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出表面积。【详解】侧棱长为的正三棱锥其实就是棱长为的正方体的一角，所以球的直径就是正方体的对角线，所以球的半径为，该球的表面积为【点睛】此类特殊的三个面都是直角的三棱锥可以看着是正方体或者长方体的顶角，

9、求三棱锥的外接球直径转换为求立方体的体对角线，求表面积或者体积实际就是在求外接球半径。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，且.（1）求BC边长；（2）求AB边上中线CD的长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用同角的三角函数关系，可以求出的值，利用三角形内角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出长；（2）利用余弦定理可以求出的长，进而可以求出的长，然后在中，再利用余弦定理求出边上中线的长.【详解】（1），由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中点，故，在中，由余弦定理可知：【点睛】本题考查了正弦定理、

10、余弦定理、同角的三角函数关系、以及三角形内角和定理，考查了数学运算能力.19. （12分）已知函数f（x）=（1）判断f（x）在（1，+）上的单调性并加以证明；（2）求f（x）在2，6的最大值、最小值参考答案：考点：基本不等式；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义即可证明；（2）利用函数的单调性即可得出最值解答：（1）函数y=x+在区间（1，+）上是增函数任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 当x1，x2（0，1时，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函数

11、y=x+在区间（1，+）上是增函数（2函数y=x+在区间（1，+）上是增函数当x=2时，函数有最小值是；当x=6时，函数有最大值是点评：本题考查了函数单调性的定义及其应用，属于基础题20. 已知ABC的顶点坐标分别是，ABC的外接圆为M.（1）求圆M的方程；（2）在圆M上是否存在点P，使得？若存在，求点P的个数：若不存在，说明理由；（3）在圆M上是否存在点Q，使得？若存在，求点Q的个数：若不存在，说明理由.参考答案：(1) ;(2) 存在点P,且有2个; (3) 存在点Q,且有2个.【分析】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程,列出方程组,求得的值,即可得到圆的方程;(2)设点的坐标

12、为，由化简得,利用直线与圆的关系，即可求解.(3) 设点的坐标为,化简得,利用圆与圆的位置关系判断,即可求解.【详解】(1)设ABC外接圆的方程为将三点代入圆的方程得: ,解得: ,即圆的方程为即为;(2)设点的坐标为，由所以化简得:, 即考查直线与圆的位置关系, 点到直线的距离为,所以直线与圆相交,故满足条件的点有两个.(3) 设点的坐标为,所以化简得,圆心距为,所以两圆相交, 故满足条件的点有两个.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用问题,其中解答中利用待定系数法求解圆的方程,以及合理利用直线与圆的位置关系是解答的关键,着重考查了推理与计算能力难度一般.21.

13、 已知不等式mx22mx10（1）若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|1的一切m的值都成立，求x的取值范围参考答案：【考点】3W：二次函数的性质；74：一元二次不等式的解法【分析】（1）通过讨论m的范围，结合二次函数的性质求出m的范围即可；（2）根问题转化为，解不等式组即可【解答】解：（1）m=0时，10恒成立，m0时，解得：1m0，综上，m的范围是（1，0；（2）设f（m）=（x22x）m1，由题意得即，1x1或1x1+，故x的范围是（1，1）（1，1+）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查绝对值问题，是一道中档题22. （16分）函数是定义在（1，1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）证明函数f（x）在（1，1）上是增函数；（3）解不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值（2）根据函数单调性的定义即可证明；（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可解答：（1）因为f（x）为（1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0又f（）=，所以=，解得a=1所以f（x）=（2）设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，因为1x1x21，所以x1x20，1x1x20