广东省中山市中港英文学校2023年高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省中山市中港英文学校2023年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. B. C. D. 参考答案：C , , ,所以选C.3. 函数的零点一定位于的区间是 （ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案：C略4. 阅读右侧的算法框图，输出的结果的值为 A B C D参考答案：A5. 二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（

2、）项.A. 3B. 4C. 7D. 8参考答案：B本题考查二项式通项,二项式系数。二项式的展开式的通项为，因为第三项的系数比第二项的二项式系数大44，所以，即，解得则；令得则展开式的常数项为第4项.故选B6. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(2,0)且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D解答：由题意知直线的方程为，设，与抛物线方程联立有，可得或，.7. 要得到函数的图象,可把函数的图象( )（A）向左平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度参考答案：C8. 已知实数成等比数列，则（ ）A B C

3、 D参考答案：A9. 已知函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），且f（1）f（3），要得到函数，f（x）的图象可将函数y=2cosx的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】结合条件利用余弦函数的图象和性质求得和的值，可得函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）图象的一个对称中心为（2，0），+=k+，kZ，故可取=，f（x）=2cos（x），满足f（1）f（3），故可将函数y=2cosx的图

4、象向右平移个单位，得到f（x）=2cos（x）的图象，故选：C10. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设、是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且满足，则的面积等于 参考答案：1略12. 已知正实数a，b满足=3，则（a+1）（b+2）的最小值是 参考答案：考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：正实数a，b满足=3，可得，b+2a=3ab展开（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2，即可得出解答：解：正实数a，b满足=3，化为，当且仅当b

5、=2a=时取等号b+2a=3ab（a+1）（b+2）=ab+b+2a+2=4ab+2故答案为：点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题13. .“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为_参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出m的所有可能的取值【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到

6、的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64所以正整数m的值为10或64故答案为：10或64【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.14. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆离心率等于_参考答案：设到位于轴上方

7、，坐标为，为等腰直角三角形，即，即，15. 设向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，其中0，若|2ab|a2b|，则_参考答案：略16. 设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x2y的最小值为参考答案：考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答： 解：双曲线x2y2=1的两条渐

8、近线是y=x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0），zC=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评： 把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值17. 数列满足，则 参考答案：【知识点】数列递推式D1 解析：数列an满足a1=2，?nN*，an+1=，=1，=，=2，数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，a2015=a2=1故答案为：1【思路点拨】由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列an是以3为周期的周期数列，又2015=6713+2，由此能求出a2015三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，曲线在处的切线为l： （1）若时，函数有极值，求函数的解析式； （2）若函数，求的单调递增区间（其中）参考答案：解：（1）由f（x）x3ax2bxc，得f（x）3x22axb 当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0 当x时，yf（x）有极值，则f0，可得4a3b40 由、解得a2，b4由于l上的切点的横坐标为x1，f（1）4 1abc4 c5 则f（x）x32x24x5 6分（2）由（1）得，则当时，恒成立，在R上单调递增；当时，令，解得或，的单调递增区间是和；当时，令，解得或的单调递增区间是和 12分

10、略19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理B9 B12（1）见解析；（2）解析：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为【思路点拨】（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=e

11、xsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。20. 选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分) 如图，0是ABC的外接回，AB = AC，延长BC到点D，使得CD = AC，连结AD交O于点E.求证:BE平分ABC参考答案：【知识点】与圆有关的比例线段N1见解析 解析：因为，所以2分因为，所以4分因为，所以6分因为， 8分所以，

12、即平分10分【思路点拨】要想得到BE平分ABC，即证ABE=DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，结合圆周角定理，我们不难找出一系列角与角相等关系，由此不难得到结论21. 已知m0，p：x22x80，q：2mx2+m（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数x的取值范围参考答案：（1）由x22x80得2x4，即p：2x4，记命题p的解集为A=2，4，1分p是q的充分不必要条件，A?B，解得：m45分（2）“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与q一真一假，7分若p真q假，则，无解，若p假q真，则，解得：3x2或4x7综上得：3x2或4x712分22. （本小题满分14分）已知数