广东省东莞市第二高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省东莞市第二高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间中，下列命题正确的是（）A如果直线m平面，直线n?内，那么mnB如果平面平面，任取直线m?，那么必有m丄C若直线m平面，直线n平面，则mnD如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么m参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，m与n平行或异面；在B中，m与相交、平行或m?；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由线面垂直的判定定理得m【解答】解：在A中，如果直线m平面，直线n?内，那么m与n

2、平行或异面，故A错误；在B中，如果平面平面，任取直线m?，那么m与相交、平行或m?，故B错误；在C中，若直线m平面，直线n平面，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，如果平面a外的一条直线m垂直于平面a内的两条相交直线，那么由线面垂直的判定定理得m，故D正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用2. 下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形是 ( )A； B； C； D参考答案：D 3. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，点M在棱A

3、B上，且,点P是ABCD面内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为，则点P的轨迹是（ ）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）直线 （D）以上都不是参考答案：A4. 观察下列各式：已知，则归纳猜测（ ）A、26 B、27 C、28 D、29命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。参考答案：D5. 已知函数f（x）=x33x2m存在2个零点，则这两个零点的和为（）A1B3C1或4D1或3参考答案：D【考点】52：函数零点的判定定理【分析】求出导函数，得出函数的极值点，根据题意得出f（2）=0或f（0）=0，求出零点即可【解答】解：f（x）=x33

4、x2m，f（x）=3x26x=0有两不等根，x=0，x=2，f（2）=0或f（0）=0，零点分别为0，3或2，1，这两个零点的和为3或1故先：D6. 如图，设两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为,后，就可以计算出两点的距离为A. mB. m C. mD. m参考答案：D略7. 若抛物线上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的方程为（ ）A、B、C、或D、或参考答案：C8. 已知等比数列中，且成等差数列，则等于( )A1 B4 C14 D15参考答案：C9. 下列命题中，真命题是（ ）ABC的充要条件是D是的充分条件参考答案：D略10. 等差数列前项和为，若则

5、当取最小值时，（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的算法流程图，则最后输出的S的值为_.参考答案：8.【分析】根据流程图，依次计算与判断，直至终止循环，输出结果.【详解】执行循环：结束循环，输出12. 对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有 参考答案：略13. 我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中MN），则人口的年平均自然增长率p的最大值是 .参考答案：114. 若函数是偶函数，

6、则f(x)的递增区间是 参考答案：0,+)根据多项式函数若为偶函数，则不存在奇次项，即奇次项的系数等于零，则有，解得，所以有，结合二次函数的图像的特征，可知其增区间为.15. 若复数z1，z2满足|z1|=2，|z2|=3，3z12z2=，则z1?z2= 参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4， =9，将其代入3z12z2进行整理化简出z1z2，再将3z12z2=代入即可【解答】解：由3z12z2=可得=故答案为【点评】本题考查了共轭复数的性质，本题也可设三角形式进行运算，计算过程有一定的技巧16. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线（a

7、-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；抛物线y=ax2（a0）的准线方程为y=；已知双曲线，其离心率e（1，2），则m的取值范围是（-12，0）其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】对于，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得正确；中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程根据离心率的范围求得m的取值范围判断正确【

8、详解】整理直线方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点P（2，3），故符合条件的方程是 ，则正确；依题意知 =2，a2+b2=25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论正确抛物线方程得x2=y，可知准线方程为 ，故正确离心率1e=2，解得12m0，又m0，故m的范围是12m0，正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题17. 若抛物线y22px(p0)的准线经过双曲线x2y21的一个焦点，则p_.参考答案： 三、 解答题：

9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的离心率为，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为3（1）求椭圆C的方程；（2）A，B两点分别为椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，记直线PA，PB的斜率分别为kPA，kPB，求kPA?kPB的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率公式及通径公式，联立即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）根据直线的斜率公式，由y2=3（1），代入即可求得kPA?kPB的值【解答】解：（1）由椭圆离心率e=，则a2=2b2，过右焦点且垂直于x轴的直线被椭圆所截得的弦长为

10、3， =3，解得：a2=4，b2=，椭圆C的方程；（2）由（1）有A，B两点坐标为A（2，0），B（2，0），设P坐标为（x，y），则直线PA，PB斜率分别为kPA=，kPA=，kPA?kPB=，又因为点P在椭圆C上，则y2=3（1），kPA?kPB=，19. 已知函数f（x）=x（x+a）lnx，其中a为常数（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到或f（1）0，解出即

11、可【解答】解：（1）当a=1时，所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增于是f（x）有极小值f（1）=0，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或f（1）0解得实数a的取值范围是（，11，+）20. 已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l和圆C的位置关系参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程专题：坐标系和参数方程分析：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程，把圆C的极坐标方程化为普通方程即可；（2）根据圆心C到直线l的距离d与半径r的关系，判断直线和圆的位置关系解答：解：（1）消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程是2xy=3，即2xy+3=0；圆C的极坐标方程为，化简得，=2sincos+2cossin，即2=2sin+2cos，化为普通方程是x2+y2=2y+2x，（x1）2+（y1）2=2；（2）圆心C（1，1）到直线l的距离为d=，dr，直线l和圆C相离点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了直线与圆的位置关系的应用问题，是基础题目21. （本小题满分12分）已知，求()的值()及的值；（）各项二项式系数和。参考答案：（本题满分12分）()令，则2分()令，则，令，则于是； 5分 8分（）各项