广东省东莞市横沥中学2023年高三数学文模拟试题含解析

1、广东省东莞市横沥中学2023年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1= -2，a2=-2.6，a3=3.2，a4=2.5，a5=1.4，则输出的结果为A03B04C05D06参考答案：C该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选C2. 直角ABC中，C=90，D在BC上，CD=2DB，tanBAD=，则sinBAC=（）ABCD或参考答案：D【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形【分析】设DE=k，BD=x，CD=

2、2x，BC=3x，先在RtADE中，由tanBAD=，得出AE=5k，AD=k，在RtBDE中，由勾股定理求出BE，于是AB=AE+BE=5k+，然后根据AC的长度不变得出AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解方程求出x=k，或x=k，然后在RtABC中利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：设DE=k，BD=x，CD=2x，BC=3x在RtADE中，AED=90，tanBAD=，AE=5DE=5k，AD=k在RtBDE中，BED=90，BE=，AB=AE+BE=5k+C=90，AD2CD2=AB2BC2，即26k24x2=（5k+）29x2，解得k2=x2，或x2

3、，即x=k，或x=k，经检验，x=k，或x=k是原方程的解，BC=3k，或k，AB=AE+BE=5k+=6k，或，sinBAC=，或【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义，设DE=k，BD=CD=x，利用勾股定理列出方程26k24x2=（5k+）29x2是解题的关键，本题也考查了解无理方程的能力，考查了转化思想和数形结合思想，计算量较大，属于难题3. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则 A. 14 B12 C.l0 D.8参考答案：B4. 已知满足，则关于的说法，正确的是（ ）A.有最小值1B.有最小值C.有最大值D.有最小值 参考答

4、案：B略5. 设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（）A（0，2）B（0，+）C（2，+）D（，0）（2，+）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【分析】分别讨论2a31，与1，求出a的范围即可【解答】解：若2a31，解得：a2，与a0矛盾，若1，解得：a0，故a的范围是（0，+），故选：B6. 已知是虚数单位，则= A B C D参考答案：A略7. 若两点A（3，2）和B（1，4）到直线的距离相等，则实数m等于 。参考答案：略8. 如果复数，则（）|z|=2 z的实部为1 z的虚部为1 z的共轭复数为1+i参考答案：C9. 已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A6B5

5、C2D1参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，化简目标函数，利用目标函数的几何意义转化求解即可【解答】解：x，y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数=，目标函数的几何意义是可行域的点与（2，1）斜率的4倍，由题意可知：DA的斜率最大由，可得A（2，4），则目标函数的最大值为： =5故选：B10. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）A若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为

6、1，侧棱长为，过作。在中，由三角形面积关系得设在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故为点到平面的距离，在中，又由三角形面积关系得于是，于是当，所以，所以二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 . 参考答案：略12. 已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程的解集为_.参考答案：13. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?xR恒有f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3)2若函数y=f(x)loga(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为_参考答案：略14. 已知，且，共线，则向量在方向上的投影为

7、_参考答案：5【分析】根据向量共线求得；再利用求得结果.【详解】由与共线得：，解得：向量在方向上的投影为：本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量在方向上的投影的求解问题，属于基础题.15. 若数列an满足a15, an1(nN)，则其前10项和是_.参考答案：5016. 已知，则 .参考答案：-4函数的导数为，所以，解得，所以，所以，所以。17. 某几何体的三视图如图所示,主视图和左视图是长为3，宽为2的矩形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的体积为_参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别

8、写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（x）=，f5（x）=sin（x），f6（x）=xcosx（）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）老远函数的奇偶性的定义先判定函数的奇偶性所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张

9、卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；可得基本事件总数再利用古典概率计算公式即可得出（II）老远古典概率计算公式、相互独立事件的概率计算公式可得概率，分布列及其数学期望【解答】解：（）f1（x）=x3为奇函数，f2（x）=5|x|，为偶函数，f3（x）=2为偶函数，f4（x）=为奇函数，f5（x）=sin（x）=cosx为偶函数，f6（x）=xcosx为奇函数所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；故基本事件总数为+=12满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为P=

10、（）可取1，2，3，4 P（=1）=，P（=2）=?=，P（=3）=?=，P（=4）=?=故的分布列为 1234PE=+4=的数学期望为【点评】本题考查了相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列及其数学期望计算公式、函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 选修 4-1：几何证明选讲已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，分别交，于点，.（1）求证：为的平分线；（2）若，求的值.参考答案：（）证明：为圆的切线，又为直径，.又，为的平分线（）解：，又，20. （本小题满分13分）已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.参考答案：解：（）因为.5分所以的最小正周期7分

11、 （II）由 .9分 当，.11分 当.13分21. （本小题共14分）如图，在直四棱柱中，点是棱上一点（）求证：平面；（）求证：；（）试确定点的位置，使得平面平面参考答案：【知识点】立体几何综合【试题解析】解:（）证明：由直四棱柱，得，是平行四边形，平面，平面，平面（）证明：平面，平面，.又，且，平面.平面，.（）当点为棱的中点时，平面平面.证明如下：取的中点，的中点，连接交于，连接，如图所示是的中点，.又是平面与平面的交线，平面平面，平面由题意可得是的中点，且，即四边形是平行四边形.平面.平面，平面平面22. （13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为（）求抛物线C的方程；（）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）x2=4y；（2）存在M.（）Q过M、F、O三点，Q一定在线段FO的中垂线上，抛物线x2=2py的焦点F（0，），O（