广东省东莞市市石碣中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、广东省东莞市市石碣中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知： 为单位向量，且，则与的夹角是 （ ）A B. C D. 参考答案：D略2. 若函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则m的最小值是(A) (B) (C) (D)参考答案：D3. 设实数满足则的最小值为A. 5B.4C.3D.1参考答案：A4. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（?UA）B为( )A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4参考答案：C【考点】交、并

2、、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CUA=0，4，又B=2，4，则（CUA）B=0，2，4故选C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A B C D 参考答案：D略6. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是A. 9 B. 10 C. 11 D. 12参考答案：B7. 如图，在边长为3

3、的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】几何概型【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值【解答】解：由题意，在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6600个，概率P=，边长为3的正方形的面积为9，区域A的面积的估计值为6故选：B【点评】本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题8. 已知复数Z=（i是虚数单位）

4、，则复数Z的共轭复数是（）A1+iB1iCD参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案【解答】解：Z=，则复数Z的共轭复数是：故选：D9. 若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为( )A. B. C. D. 参考答案：A略10. 函数的零点个数为A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若方程有唯一解，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 对任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则= 参考答案：1或【考点】平面

5、向量数量积的运算【分析】由题意可得=，nZ，=cos=，mZ，且nm 且 m、nz根据cos2（，1），即（，1），可得n和m的值；可得= 的值【解答】解：任意两个非零的平面向量和，定义=，若平面向量和满足|0，与的夹角（0，），且和都在集合|nZ中，则=，nZ，=cos=，mZ，|0，nm 且 m、nzcos2=再由与的夹角（0，），可得cos2（，1），即（，1）n=2，m=1；或n=3，m=1，=1；或 =，故答案为：1或【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到nm 且m、nz，且（，1），是解题的关键，属于中档题13. 正方体的内切球与外接球的半径之比为 参考答案：试题分析：正

6、方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：3，故填写考点：点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键14. 袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 。参

7、考答案：15. 水平桌面上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 .参考答案：3R16. 若向量与向量垂直，则参考答案：17. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），记Tn=，若（n+6）Tn对nN*恒成立，则的最小值为参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合【分析】推导出Sn+23Sn+1+2Sn+an=an+22an+1+an=0，从an+2an+1=an+1an，进而an是首项为1，公差为21=1的等

8、差数列，由此得到=2（），由此利用裂项求和法能求出的最小值【解答】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，a2=2且Sn+23Sn+1+2Sn+an=0，（nN*），Sn+23Sn+1+2Sn+an=Sn+2Sn+12（Sn+1Sn）+an=an+22an+1+an=0，an+2an+1=an+1an，an是首项为1，公差为21=1的等差数列，an=1+（n1）1=n，=2（），Tn=2（）=，（n+6）Tn对nN*恒成立，n=2或n=3时，有最大值，的最小值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人

9、数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为

10、得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b=，a=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想【解答

11、】解：（1）设柚到相邻两个月的教据为事件A因为从6组教据中选取2组教据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月份的教据的情况有5种，所以（2）由教据求得，由公式求得，再由所以y关于x的线性回归方程为（3）当x=10时，；同样，当x=6时，所以该小组所得线性回归方程是理想的19. （本小题满分13分）已知函数， 数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)令，若对一切成立，求最小正整数m.参考答案：20. 长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑消费小票中随机抽取n张进行统计，将结果分成6组，分别是：0，100），100，200），200，3

12、00），300，400），400，500），500，600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0，600元的区间内）（1）若在消费金额为400，600元区间内按分层抽样抽取6张电脑小票，再从中任选2张，求这2张小票均来自400，500）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案方案一：全场商品打八折方案二：全场购物满100元减20元，满300元减80元，满500元减120元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）参考答案：【考点】古典概型及其

13、概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自400，500）为事件A，利用列举法能求出这2张小票均来自400，500）元区间的概率（2）法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05分别求出方案一购物的平均费用和方案二购物的平均费用，从而得到方案一的优惠力度更大（2）法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，分别求出方案一平均优惠金额和方案二平均优惠金额，由此能求出

14、方案一的优惠力度更大【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600内抽6张，则400，500）内抽4张，记为a，b，c，d，在500，600内抽2张，记为E、F，设两张小票均来自400，500）为事件A，从中任选2张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种其中，两张小票均来自400，500）的有ab、ac、ad、bc、bd、cd，共6种，（2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一购物的平均费用为：0.8（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+45

15、00.1+5500.05）=0.8275=220（元）方案二购物的平均费用为：500.1+1300.2+2300.25+2700.3+3700.1+4300.05=228（元）方案一的优惠力度更大（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，方案一平均优惠金额为：0.2（500.1+1500.2+2500.25+3500.3+4500.1+5500.05）=0.2275=55（元）方案二平均优惠金额为：20（0.2+0.25）+80（0.3+0.1）+1200.05=47（元）方案一的优惠力度更大21. 某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响

16、要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：空气质量指数XX150150X350350X450X450暂停工程队数Y02610历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据概率加法公式可得：P（X150）=0.3，P=0.70.3，P=0.90.7P=10.9即可得出分

17、布列与数学期望（2）P（Y6|X150）=P（X450|X150）=【解答】解：（1）根据概率加法公式可得：P（X150）=0.3，P=0.70.3=0.4P=0.90.7=0.2P=10.9=0.1Y02610P0.30.40.20.1 可得：EY=0+20.4+60.2+100.1=3（2）P（Y6|X150）=P（X450|X150）=22. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA2底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4。（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：解